山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第4頁
山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,若當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A.(-∞,-1)

B.(-∞,1)

C.

D.(0,1)參考答案:B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(

)A.20

B.30

C.40

D.50參考答案:B略3.已知集合,那么(

)A.[2,4)

B.(-1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(-1,2]參考答案:A,所以.4.已知、是非零向量且滿足(-2)⊥,(-2)⊥,則與的夾角是(

A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B5.重慶巴蜀中學(xué)高三的某位學(xué)生的10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示,則該生數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的概率為(

)A、

B、

C、

D、參考答案:A6.已知a>0,且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax+(x﹣1)2﹣2a的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案:B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令g(x)=ax﹣2a,h(x)=﹣(x﹣1)2,而x=1時:g(x)=ax﹣2a=﹣a<0,h(x)=﹣(x﹣1)2=0,從而得出函數(shù)有2個交點,即函數(shù)f(x)有2個零點.【解答】解:令f(x)=0,得:ax﹣2a=﹣(x﹣1)2,令g(x)=ax﹣2a,h(x)=﹣(x﹣1)2,x=1時:ax﹣2a=﹣a<0,﹣(x﹣1)2=0,a>1時,畫出函數(shù)g(x)和h(x)的草圖,如圖示:,兩個函數(shù)有2個交點;0<a<1時,畫出函數(shù)g(x)和h(x)的草圖,如圖示:,兩個函數(shù)有2個交點,故選:B.【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道基礎(chǔ)題.7.集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案:8.關(guān)于函數(shù)y=sin2x的判斷,正確的是()A.最小正周期為2π,值域為[﹣1,1],在區(qū)間[﹣,]上是單調(diào)減函數(shù)B.最小正周期為π,值域為[﹣1,1],在區(qū)間[0,]上是單調(diào)減函數(shù)C.最小正周期為π,值域為[0,1],在區(qū)間[0,]上是單調(diào)增函數(shù)D.最小正周期為2π,值域為[0,1],在區(qū)間[﹣,]上是單調(diào)增函數(shù)參考答案:C【考點】H7:余弦函數(shù)的圖象;GT:二倍角的余弦.【分析】先化簡函數(shù),再利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得出結(jié)論.【解答】解:y=sin2x=(1﹣os2x)=﹣cos2x+∴函數(shù)的最小正周期為π,值域為[0,1],在區(qū)間[0,]上是單調(diào)增函數(shù),故選C.【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡,考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.9.如圖,邊長為1的正方形的頂點,分別在軸、軸正半軸上移動,則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.4參考答案:A略10.定義:在區(qū)域內(nèi)任取一點,則點滿足的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用幾何概型計算公式,求出試驗包含的全部事件對應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對應(yīng)的面積,即可求得?!驹斀狻吭囼灠娜渴录?yīng)的集合是,滿足條件的事件,如圖所示,,,所以,故選A?!军c睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F,P是的準(zhǔn)線上一點,Q是直線PF與的一個交點.若則直線PF的方程為

。參考答案:或

12.有下列各式:,

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:_________________________.參考答案:13.已知函數(shù),若不等式|f(x)|﹣mx+2≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為.參考答案:[﹣3﹣2,0]【考點】絕對值三角不等式.【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系的問題,然后數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.【解答】解:不等式即:mx≤|f(x)|+2恒成立,繪制函數(shù)|f(x)|+2的圖象,則正比例函數(shù)y=mx恒在函數(shù)|f(x)|+2的圖象下方,考查函數(shù):y=x2﹣3x+2經(jīng)過坐標(biāo)原點的切線,易求得切線的斜率為,據(jù)此可得:實數(shù)m的取值范圍為.故答案為:.【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等,重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力,屬于中等題.14.定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=

.參考答案:考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;點到直線的距離公式.專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析:先根據(jù)定義求出曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,然后根據(jù)曲線C1:y=x2+a的切線與直線y=x平行時,該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系,解之即可.解答: 解:圓x2+(y+4)2=2的圓心為(0,﹣4),半徑為,圓心到直線y=x的距離為=2,∴曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為2﹣=.則曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于,令y′=2x=1解得x=,故切點為(,+a),切線方程為y﹣(+a)=x﹣即x﹣y﹣+a=0,由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為,即解得a=或﹣.當(dāng)a=﹣時直線y=x與曲線C1:y=x2+a相交,故不符合題意,舍去.故答案為:.點評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,以及點到直線的距離的計算,同時考查了分析求解的能力,屬于中檔題.15..曲線在點處的切線斜率為

.

參考答案:-116.已知是單位圓上(圓心在坐標(biāo)原點)任一點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點,則的最大值為

.參考答案:【知識點】三角函數(shù)的定義;兩角和與差的三角函數(shù).

C1

C5【答案解析】

解析:設(shè)則,所以=,所以的最大值為.【思路點撥】利用以原點為圓心的圓上點的坐標(biāo),與過此點的半徑所在射線的和x軸的正半軸所成的角的關(guān)系,得關(guān)于的函數(shù),求此函數(shù)的最大值即可.17.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會實踐編號分別為:1,2,3,…48的48名學(xué)生,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知5號,29號,41號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一名學(xué)生的編號是

.參考答案:17考點:系統(tǒng)抽樣方法.專題:概率與統(tǒng)計.分析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,求出樣本間隔即可.解答: 解:樣本間距為48÷4=12,則另外一個編號為5+12=17,故答案為:17.點評:本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)的定義域是∈R,Z},且,,當(dāng)時,.(1)求證:是奇函數(shù);(2)求在區(qū)間Z)上的解析式;(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時,不等式有解?證明你的結(jié)論.參考答案:解析:(1)由得,所以是周期為2的函數(shù).∴即為,故是奇函數(shù).(2)當(dāng)x∈時,.所以,當(dāng)x∈Z)時,.(3)即為,亦即.令是正整數(shù)),則在上單調(diào)遞增,而,∴在上無解,從而不存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時,不等式有解.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)證明在上是增函數(shù);(3)解不等式.參考答案:【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.B3B4

【答案解析】(1);(2)見解析;(3)。解析:(1)是(-1,1)上的奇函數(shù)

(1分)又

(2分)

(4分)(2)證明:任設(shè)x1、x2(-1,1),且則

(6分),且

(7分)在(-1,1)上是增函數(shù)

(8分)(3)是奇函數(shù)

不等式可化為即

(9分)又在(-1,1)上是增函數(shù)∴有解之得,(11分)∴不等式的解集為.(12分)【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件,建立方程即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明在上是增函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.20.(本題滿分18分,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)若數(shù)列滿足:對于,都有(常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若

則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列.(1)求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項、第項以及前項的和;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,對于,都有.求證:為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項公式;(3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前項和為,若,求的取值范圍.參考答案:解:(1),

(2分)

(4分)(2)

②②-①得.

所以,為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列.

(2分)當(dāng)為奇數(shù)時,;

(2分)當(dāng)為偶數(shù)時,,

(2分)

(3)解一:在中,有32各奇數(shù)項,31各偶數(shù)項,所以,

(4分),.

(2分)解二:當(dāng)為偶數(shù)時,,,……將上面各式相加,得.

(4分),.

(2分)21.已知函數(shù)()=,g()=+。(1)求函數(shù)h()=()-g()的零點個數(shù)。并說明理由;(2)設(shè)數(shù)列{}()滿足,,證明:存在常熟M,使得對于任意的,都有≤

.參考答案:解析:(I)由知,,而,且,則為的一個零點,且在內(nèi)有零點,因此至少有兩個零點解法1:,記,則。當(dāng)時,,因此在上單調(diào)遞增,則在內(nèi)至多只有一個零點。又因為,則在內(nèi)有零點,所以在內(nèi)有且只有一個零點。記此零點為,則當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以,當(dāng)時,單調(diào)遞減,而,則在內(nèi)無零點;當(dāng)時,單調(diào)遞增,則在內(nèi)至多只有一個零點;從而在內(nèi)至多只有一個零點。綜上所述,有且只有兩個零點。解法2:,記,則。當(dāng)時,,因此在上單調(diào)遞增,則在內(nèi)至多只有一個零點。因此在內(nèi)也至多只有一個零點,綜上所述,有且只有兩個零點。(II)記的正零點為,即。(1)當(dāng)時,由,即.而,因此,由此猜測:。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時,顯然成立;②假設(shè)當(dāng)時,有成立,則當(dāng)時,由知,,因此,當(dāng)時,成立。故對任意的,成立。(2)當(dāng)時,由(1)知,在上單調(diào)遞增。則,即。從而,即,由此猜測:。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時,顯然成立;②假設(shè)當(dāng)時,有成立,則當(dāng)時,由知,,因此,當(dāng)時,成立。故對任意的,成立。綜上所述

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論