山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D2.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)，我們易得函數(shù)為二次函數(shù)，即m﹣2≠0，又由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式組，解不等式組即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有兩個(gè)零點(diǎn)且分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)∴∴∴＜m＜故選：C3.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在等差數(shù)列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因?yàn)閍2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝87.設(shè)，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，則?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到．【解答】解：由A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故選：B．9.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是

（

）A.第4項(xiàng)

B.

第5項(xiàng)

C.

第6項(xiàng)

D.

第7項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．參考答案：－112.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形參考答案：413.給出兩條平行直線，則這兩條直線間的距離是

參考答案：14.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說(shuō)法是______________.參考答案：略15.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=

．參考答案：{1，4，5}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故答案為：{1，4，5}；點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．16.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為_(kāi)_______________

參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

17.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略19.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次,求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號(hào)球的概率．（）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求球的最大編號(hào)為4的概率．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號(hào)為，，則兩次取球的編號(hào)的一切可能結(jié)果有種，其中和為6的結(jié)果有，，，，，共種，則所求概率為．（2）每次從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到編號(hào)為6的球的概率，∴3次抽取中，恰有2次抽到6號(hào)球的概率為．（3）若3個(gè)球中最大編號(hào)為4，說(shuō)明一定抽到4，剩下兩個(gè)在1，2，3中任選2個(gè)，所求概率，20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則

1分圓臺(tái)的上底面面積為

3分

圓臺(tái)的上底面面積為

5分

所以圓臺(tái)的底面面積為

6分

又圓臺(tái)的側(cè)面積

8分于是

9分即為所求.

10分21.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）先化簡(jiǎn)，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.函數(shù)f（x）=log（2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=u（x）單調(diào)遞減；②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=u（x）單調(diào)遞增．【解答】解：記u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的圖象為拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為