山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若am2＜bm2，則a＜b②己知變量x和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b②由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k＞0，得到x與z的相關(guān)性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定④當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：對(duì)于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣0.1＜0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)對(duì)于④，當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直，故錯(cuò)；故選：B．3.已知，，，動(dòng)點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有，設(shè)，若，則（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

參考答案：B6.已知銳角內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足OA=OB=OC，且，若=，則m等于

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B7.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：C8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.函數(shù)的反函數(shù)是

（A）方（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:由函數(shù)解得(y≠1)，∴原函數(shù)的反函數(shù)是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則向量與夾角的余弦值為．參考答案：-考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把|+|=兩邊平方，然后代入數(shù)量積公式求得向量與夾角的余弦值．解答：解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)量積公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．12.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：因?yàn)锽(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因?yàn)?，所以陰影部分的面積為，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是。13.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)14.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

▲

.參考答案：略16.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)于實(shí)數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯(cuò)，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗(yàn)，如等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：EF//平面PCD.（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：為矩形又分別為中點(diǎn)（Ⅱ）證明：為PD邊的中點(diǎn)。又（Ⅲ）19.（18分）已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．（1）若a∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)定義構(gòu)造方程ax2+x﹣a=0，再利用判別式得到方程有解，問(wèn)題得以解決．（2）根據(jù)定義構(gòu)造方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，再利用換元法，設(shè)t=2x，求出b的范圍，問(wèn)題得以解決．（3）根據(jù)定義構(gòu)造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用換元法，設(shè)t=2x+2﹣x，方程變形為t2﹣2mt+2m2﹣8=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)有解，再根據(jù)判別式求出m的范圍即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到關(guān)于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，∴方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，設(shè)t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）變?yōu)閠2﹣2mt+2m2﹣8=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)有解，需滿足條件：即，化簡(jiǎn)得1﹣≤m≤2點(diǎn)評(píng)： 本題依據(jù)新定義，考查了方程的解得問(wèn)題以及參數(shù)的取值范圍，以及換元的思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題20.（2015?欽州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：其他不等式的解法．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）由函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）≥3等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）對(duì)?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式f（x）≥3等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的距離之和大于或等于3，則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可，∴點(diǎn)x在﹣或其左邊及或其右邊，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）對(duì)?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.已知數(shù)列滿足對(duì)任意的N*，都有，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）由于————①則有————②，②－①得由于，所以————③同樣有()————④③－④，得，所以由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故．（2）由（2）知，則所以∵∴數(shù)列單調(diào)遞增，所以要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要∵，∴，即所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．略22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)f（x）的極值；（III）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，e2﹣1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：（I）解：依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．................4

（II）求導(dǎo)數(shù)可得，（x＞﹣1）（1）m≤0時(shí)，