山西省呂梁市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子,在得到的點數(shù)中有3的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略2.已知復數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z在復平面內對應的點位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B由題意,,,∴,在復平面對應的點為,故在復平面內對應的點位于第二象限,故選B.3.設,則的展開式中常數(shù)項是(

)A.332

B.-332

C.

320

D.-320參考答案:B設,則多項式,,故展開式的常數(shù)項為,故選B.

4.已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A原函數(shù)在軸左側是一段正弦型函數(shù)圖象,在軸右側是一條對數(shù)函數(shù)的圖象,要使得圖象上關于軸對稱的點至少有3對,可將左側的圖象對稱到軸右側,即,應該與原來軸右側的圖象至少有3個公共點,如圖,不能滿足條件,只有.此時,只需在時,的縱坐標大于-2,即,得.【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應用,作出函數(shù)關于y對稱的圖象,利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵.綜合性較強,有一定的難度.【易錯點】分段函數(shù)的圖像與性質,數(shù)形結合思想的應用【解題思路】求出函數(shù)f(x)=sin()﹣1,(x<0)關于y軸對稱的解析式,利用數(shù)形結合即可得到結論.5.命題:“至少有一個點在函數(shù)的圖像上”的否定是(

)A.至少有一個點在函數(shù)的圖像上

B.至少有一個點不在函數(shù)的圖像上C.所有點都在函數(shù)的圖像上

D.所有點都不在函數(shù)的圖像上參考答案:D6.已知函數(shù)在點處連續(xù),則的值為(

)A.10

B..15

C.20

D.

25參考答案:B7.若復數(shù)滿足,則的共軛復數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A

考點:復數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念,屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算,要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念,如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為8.已知函數(shù)的兩個極值點分別為,且,,點表示的平面區(qū)域為,若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內的點,則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.

參考答案:B略9.已知m>0,則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】通過討論焦點的位置,得到關于m的方程,求出對應的m的值,根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】解:∵2c=4,∴c=2,若焦點在x軸上,則c2=m2-5=4,又m>0,∴m=3,若焦點在y軸上,則c2=5-m2=4,m>0,∴m=1,故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題考查了充分必要條件,考查橢圓的定義,是一道基礎題.10.已知集合M=,N=,則=(A)[1,4](B)(-4,1](C)[-6,-4)(D)[-6,4)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①若函數(shù)的一個對稱中心是,則的值等;②函數(shù);③若函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖像關于直線對稱,則的最小值是;④已知函數(shù),若

對任意恒成立,則:其中正確結論的序號是

參考答案:①③④12.已知函數(shù)

;

參考答案:1/2略13.(坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標平面內,以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則點到曲線上的點的距離的最小值為

.參考答案:14.已知向量與的夾角為,且,那么的值為

.參考答案:【答案】【解析】

【高考考點】向量的數(shù)量積公式15.在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,,則=_________;

參考答案:416.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則

.參考答案:4略17.在極坐標系中,點(2,)到直線ρcos(x﹣)=0的距離是.參考答案:考點: 簡單曲線的極坐標方程.專題: 坐標系和參數(shù)方程.分析: 把極坐標方程化為直角坐標方程,再利用點到直線的距離公式即可得出.解答: 解:點P(2,)化為,即.直線ρcos(x﹣)=0化為,化為+y=0.∴點(2,)到直線ρcos(x﹣)=0的距離d==.故答案為:.點評: 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D為AC的中點,正方形BCC1B1與三角形ABC所在的平面互相垂直.(Ⅰ)求證:AB1∥平面DBC1;(Ⅱ)若AB=2,求點D到平面ABC1的距離.參考答案:(Ⅰ)連,設交于,連則,,得平行平面…6分(2)…12分19.已知函數(shù).(I)若f(x)為定義域上的單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;(II)當m=1,且1≥a>b≥0時,證明:.參考答案:【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.【專題】計算題;證明題.【分析】(I)整理函數(shù)求出函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導,根據(jù)定義域得到函數(shù)的導函數(shù)小于0不能恒成立,所以只能整理導函數(shù)大于0恒成立,分離參數(shù)得到結論.(II)當m=1時,構造新函數(shù)g(x),對新函數(shù)求導,得到新函數(shù)在[0,1]上遞增,利用遞增函數(shù)的定義,寫出遞增所滿足的條件,在構造新函數(shù)h(x),同理得到函數(shù)在[0,1]上遞減,得到遞減的條件,得到結論.【解答】解:(I),∴.對,,故不存在實數(shù)m,使對恒成立,由對恒成立得,m≥對恒成立而<0,故m≥0經(jīng)檢驗,當m≥0時,對恒成立∴當m≥0時,f(x)為定義域上的單調遞增函數(shù).(II)證明:當m=1時,令,在[0,1]上總有g′(x)≥0,即g(x)在[0,1]上遞增∴當1≥a>b≥0時,g(a)>g(b),即.令,由(2)知它在[0,1]上遞減,∴h(a)<h(b)即綜上所述,當m=1,且1≥a>b≥0時,<.【點評】本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系,考查根據(jù)需要構造新函數(shù),考查遞增函數(shù)的定義,考查函數(shù)的恒成立問題,考查解決問題的能力和分析問題的能力,是一個中檔題.20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點M、E分別是PA、PD的中點(1)求證:CE//平面BMD(2)點Q為線段BP中點,求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案:

21.已知,不等式的解集是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若存在實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ

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