山西省呂梁市第二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市第二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B2.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，，則的值是(

)A.

B．-

C．1

D．-1參考答案：A略4.已知2sinθ+3cosθ=0，則tan2θ=（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答： 解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故選：B．點評： 本題考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．5.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．6.集合，則A.

B.

C.D.參考答案：C略7.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對錯；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B．【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．8.若實數(shù)，滿足，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵實數(shù)a，b滿足a＞b＞1，m=loga（logab），，，∴0=loga1＜logab＜logaa=1，∴m=loga（logab）＜loga1=0，0＜＜1，1＞=2logab＞．∴m，n，l的大小關(guān)系為l＞n＞m．故選：B．

9.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域為。當(dāng)時，。當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.10.下列四個判斷：?某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是和，某次數(shù)學(xué)測試平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；?從總體中抽取的樣本，則回歸直線必過點；?已知服從正態(tài)分布，且，則其中正確的個數(shù)有（

）A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：B【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征變量相關(guān)【試題解析】對?：平均分為故?錯；

對?：樣本的中心點為（3，3．475），所以回歸直線必過點（3，3．475）。故?錯；

對?：，

故?正確。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②若

其中則③函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；④若，則。則正確命題的序號是

。參考答案：①②③④略12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則_________.參考答案：-1略13.“，”的否定是

．參考答案：使14.已知命題，，命題，，則

（

）

A.命題是假命題

B.命題是真命題

C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略15.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則

.參考答案：

（10）

（11）16.已知函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：17.已知，且，則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0：50，各類人群可正?；顒樱呈协h(huán)保局在2014年對該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求a的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（Ⅱ）用這50個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級”．從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并估計一個月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)．參考答案：【考點】：離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）通過概率的和為1，求出a，求出50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值，即可得到由樣本估計總體推出結(jié)果．（Ⅱ）利用樣本估計總體，推出ξ～B（2，0.3）．ξ的可能取值為0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望，得到一個月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)．

解：（Ⅰ）由題意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1解得a=0.02…（3分）50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6．由樣本估計總體，可估計2014年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為25.6

…（6分）（Ⅱ）利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在[0，20]內(nèi)為“最優(yōu)等級”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級”的概率為0.3，則ξ：B（2，0.3）．ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．∴ξ的分布列為：…（8分）Eξ=．（或者Eξ=2×0.3=0.6），…（10分）一個月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級”的天數(shù)大約為30×0.3=9天．…（12分）【點評】：本題考查實數(shù)值的求法，考查平均值的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．19..(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA，BE=PA,F為PA的中點.

(I）求證:DF//平面PEC(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P—ACD的體積為V2，求的值.參考答案：略20.選修4－5；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：略21.

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，

當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；(2）當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答