山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則是在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A5.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡(jiǎn)整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．6.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析:由題知，所以，故選擇A。7.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題。9.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點(diǎn)，且滿足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過做平行線將異面直線所成角化為或其補(bǔ)角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結(jié)果.【詳解】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,可得，此時(shí)，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略12.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體

前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為____________________參考答案：13.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

14.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．15.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

16.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略17.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于▲

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．參考答案：(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，四邊形ABCD是正方形，則BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(2)若PC與AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°.∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2，∴幾何體P－ABCD的體積V＝×(2×2)×2＝19.求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：方法1：利用初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)（化簡(jiǎn)——畫圖——截取——結(jié)論），由圖得函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得方法2：先用定義法證在上是增函數(shù)（請(qǐng)同學(xué)自己證明）應(yīng)用函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得20.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3在區(qū)間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達(dá)式（2）作出g（a）的圖象并根據(jù)圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對(duì)稱軸方程，分對(duì)稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3的對(duì)稱軸為，且x∈．①當(dāng)，即a≤﹣2時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當(dāng)，即﹣2＜a＜2時(shí)，，即．③當(dāng)，即a≥2時(shí)，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)a=0時(shí)，g（a）有最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設(shè)bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出cn，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法，即可得到所求前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，則前n項(xiàng)和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是

；(答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=