山西省大同市北岳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市北岳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.口袋內(nèi)裝有個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個(gè)紅球，從中摸出個(gè)球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D2.（5分）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)，可以求出四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因?yàn)檎睦庵酌孢呴L(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，所以它的體對(duì)角線的長(zhǎng)是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個(gè)球的體積是：r3=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，2）．故選：B．4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

） A.向上平移2個(gè)單位

B.向下平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位參考答案：C略6.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略7.

集合，則=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B8.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故A不正確.選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同，故B正確．選項(xiàng)C中，函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同，故C不正確．選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故D不正確．選B．

10.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

B．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若a//b，b//c，則a//c

D．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b,c∈R，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．12.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答，這種方法在求范圍與最值問(wèn)題時(shí)用起來(lái)更方便．13.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來(lái)的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是______________參考答案：增區(qū)間[-1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]15.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式

16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.17.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個(gè)相等實(shí)根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，19.已知函數(shù)且（1）討論的奇偶性；（2）求的值域．參考答案：略20.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對(duì)于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計(jì)算ω，根據(jù)f（）=1計(jì)算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）的解析式為f（x）=sin（2x﹣）．（II）將y=f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得y=sin（2x﹣）的圖象，∴g（x）=sin（4x﹣），∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)4x﹣=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）在[，]上的最小值為﹣．∴m．21.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)(即購(gòu)買這種茶壺超過(guò)18個(gè)時(shí)每個(gè)售價(jià)44元)；乙店一律按原價(jià)的75℅銷售?，F(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社如果購(gòu)買茶壺?cái)?shù)不超過(guò)18個(gè)，去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：⑴對(duì)甲茶具店而言：當(dāng)茶社購(gòu)買這種茶壺個(gè)數(shù)時(shí)，每個(gè)售價(jià)為元，當(dāng)茶社購(gòu)買這種茶壺時(shí)，每個(gè)售價(jià)為44元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:………………3分

（無(wú)定義域或定義域不正確扣1分)對(duì)乙茶具店而言：茶社購(gòu)買這種茶壺個(gè)時(shí)，每個(gè)售價(jià)為元[高考資源網(wǎng)KS則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無(wú)定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時(shí)