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文檔簡介
三種方法巧解不定方程-2023國家公務(wù)員考試行測解題技巧數(shù)量關(guān)系是行測試卷中的重要組成部分,在解題時(shí)通常是圍繞題干中等量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解,而有時(shí)得到的是不定方程,無法通過正常方式直接求解,相對(duì)比較耗費(fèi)時(shí)間,因此把握適當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧尤為關(guān)鍵。
【什么是不定方程?】
當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)時(shí),此類方程為不定方程。例:3x+4y=17
【不定方程的解題方法】
不定方程看似有很多組解,但結(jié)合題目條件,往往只需要求正整數(shù)解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排解法求解,但有時(shí)可能需要多次帶入選項(xiàng)驗(yàn)證才能確定正確選項(xiàng),其實(shí)我們可以利用一些技巧來削減帶入的次數(shù)。
提示:在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程,通常利用整除、奇偶、尾數(shù)等進(jìn)行代入排解。
1、整除法:某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有公約數(shù)時(shí),可以考慮利用整除求解。
【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈,全部命中,都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上,總成果為75環(huán),則命中10環(huán)的子彈數(shù)是:
A.1發(fā)
B.2發(fā)
C.3發(fā)
D.4發(fā)
答案:B
【解析】設(shè)命中10環(huán)的有x發(fā),命中8環(huán)的有y發(fā),命中5環(huán)的有z發(fā)。依據(jù)題意可列方程,消去z得5x+3y=25,x的系數(shù)5和常數(shù)項(xiàng)25有公約數(shù)5,可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除,則3y能被5整除,即y能被5整除,由于x、y的取值只能是正整數(shù),故y=5,x=2,選擇B。
2、奇偶性法:未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶,且所求未知數(shù)的系數(shù)為奇數(shù),可以考慮利用奇偶性求解。
【例2】某單位向盼望工程捐款,其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,一般員工每人捐20元。某部門全部人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人,一般員工y人,則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。未知數(shù)的系數(shù)5、2一奇一偶,可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數(shù),32是偶數(shù),則5x必定是偶數(shù),即x為偶數(shù),排解A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人,則一般員工為(320-50×4)÷20=6人,總?cè)藬?shù)沒有超過10,故領(lǐng)導(dǎo)為2人。故本題選B。
3、尾數(shù)法:某一未知數(shù)的系數(shù)為5或5的倍數(shù)時(shí),可以考慮利用尾數(shù)求解。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個(gè)座位,小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是()。
A.1輛
B.3輛
C.2輛
D.4輛
答案:B
【解析】設(shè)大客車需要x輛,小客車需要y輛,則37x+20y=271。y的系數(shù)20為5
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