2023年度第一學(xué)期北師大版九上：第二章 一元二次方程2.1認(rèn)識一元二次方程第一課時

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人：總第9課時學(xué)科組長簽字________年級領(lǐng)導(dǎo)簽字：班：組：學(xué)生：上課時間：課題：2.1.1認(rèn)識一元二次方程〔第一課時〕課堂隨筆一．學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式．二．學(xué)習(xí)過程【情景引入】如圖，將一塊正方形空地劃出局部區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，設(shè)原正方形空地的邊長為xm，那么根據(jù)題意，所列方程為____________________，化簡方程得________________________.【自主學(xué)習(xí)】仔細(xì)閱讀課本P31-32,解答以下問題：幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為xm，那么根據(jù)題意列出方程為_________________________，化簡方程得______________________________。你能找出五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？設(shè)第一個數(shù)為x，那么根據(jù)題意列出方程_______________________________，化簡方程得____________________________.【合作交流】如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？設(shè)梯子底端滑動x米，根據(jù)題意列方程為__________________【歸納】以上所列方程的共同特點(diǎn)是______________________________________，都可以化簡為________________的形式，其中____________是二次項(xiàng)、_______________是一次項(xiàng)，______________是常數(shù)項(xiàng)。【范例精講】★例1★以下方程哪些是一元二次方程?(1)7x－6x＝0(2)2x－5xy＋6y＝0(3)2x－－1＝0(4)＝0(5)x＋2x－3＝1＋x★例2★關(guān)于x的方程(k－3)x＋2x－1＝0,當(dāng)k_______時，是一元二次方程．【穩(wěn)固練習(xí)】1.一元二次方程2x2-3x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是A、2B、-3C、4D、-42.關(guān)于x的方程：，當(dāng)k______時，是一元二次方程．當(dāng)k______________時,是一元一次方程．3.有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三局部，甲和乙均為正方形，現(xiàn)方案甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．假設(shè)設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_______________________．〔將答案寫成ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式〕第3題4.把方程(3x＋2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．5.如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋〔圖中陰影局部〕，配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的，如果設(shè)配色條紋的寬度為x米，那么可列方程________________________．第5題第6題6.如圖，在中，∠C=90，點(diǎn)P、Q同時由C、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P在CA上沿CA方向以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒鐘后，△PCQ的面積為，那么根據(jù)題意可列方程為___________________________。7.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積為，設(shè)原鐵皮的邊長為x，那么根據(jù)題意列方程為_______________________.8.用一條長40的繩子圍成一個面積為64的長方形．設(shè)長方形的長為，那么可列方程為_________________________________.關(guān)于x的方程，m為何值時，它是一元二次方程？m取何值時，它是一元一元一次方程？課本習(xí)題2.1課堂