高三數(shù)學(xué)教案復(fù)數(shù)的加法與減法

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（1）掌管復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算法那么，能純熟地舉行加、減法運(yùn)算；

（2）理解并掌管復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義，會(huì)用平行四邊形法那么和三角形法那么解決一些簡(jiǎn)樸的問題；

（3）能初步運(yùn)用復(fù)平面兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題；

（4）通過學(xué)習(xí)平行四邊形法那么和三角形法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，生動(dòng)性等）．

教學(xué)建議

一、學(xué)識(shí)布局

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)加法法那么。難點(diǎn)是復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。復(fù)數(shù)加法法那么是教材首先規(guī)定的法那么，它是復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的根基，對(duì)于這個(gè)規(guī)定的合理性，在教學(xué)過程中要加以重視。復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的難點(diǎn)在于復(fù)數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為根據(jù)來解決某些平面圖形的問題，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)不輕易采納。

三、教學(xué)建議

（1）在中，重點(diǎn)是加法．教材首先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法那么．對(duì)于這個(gè)規(guī)定，應(yīng)通過下面幾個(gè)方面，使學(xué)生逐步理解這個(gè)規(guī)定的合理性：①當(dāng)時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法那么一致；②驗(yàn)表明數(shù)加法運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集中依舊成立；③符合向量加法的平行四邊形法那么．（2）復(fù)數(shù)加法的向量運(yùn)算講解設(shè)，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法那么，并讓學(xué)生自己畫出和向量（即合向量），畫出向量后，問與它對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么，即求點(diǎn)Z的坐標(biāo)OR與RZ（證法如教材所示）．（3）向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)加法的三角形法那么．講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法那么來舉行后，可以指出向量加法還可按三角形法那么來舉行：如教材中圖8－5（2）所示，求與的和，可以看作是求與的和．這時(shí)先畫出第一個(gè)向量，再以的終點(diǎn)為起點(diǎn)畫出其次個(gè)向量，那么，由第一個(gè)向量起點(diǎn)O指向其次個(gè)向量終點(diǎn)Z的向量，就是這兩個(gè)向量的和向量．（4）向?qū)W生指出復(fù)數(shù)加法的三角形法那么的好處．向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法那么是有好處的：例如講到當(dāng)與在同一向線上時(shí)，求它們的和，用三角形法那么來解釋，可能比“畫一個(gè)壓扁的平行四邊形”來解釋輕易理解一些；講復(fù)數(shù)減法的幾何意義時(shí)，用三角形法那么也較平行四邊形法那么更為便當(dāng)．（5）講解了教材例2后，應(yīng)強(qiáng)調(diào)（留神：這里是起點(diǎn)，是終點(diǎn)）就是同復(fù)數(shù)－對(duì)應(yīng)的向量．點(diǎn)，之間的距離就是向量的模，也就是復(fù)數(shù)－的模，即．

例如，起點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)－1、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的那個(gè)向量（如圖），可用來表示．因而點(diǎn)與（）點(diǎn)間的距離就是復(fù)數(shù)的模，它等于。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義

教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌管復(fù)數(shù)減法法那么和它的幾何意義．

2．滲透轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問題才能．

3．培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，生動(dòng)性等）．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)減法法那么．

難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法那么及其幾何意義，今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義．（板書課題：復(fù)數(shù)減法及其幾何意義）

（二）復(fù)數(shù)減法

復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)減法法那么為（+i）-（+i）=（-）+（-）i，

1．復(fù)數(shù)減法法那么

（1）規(guī)定：復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算；

（2）法那么：（+i）-（+i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．

把（+i）-（+i）看成（+i）+（-1）（+i）如何推導(dǎo)這個(gè)法那么．

（+i）-（+i）=（+i）+（-1）（+i）=（+i）+（--i）=（-）+（-）i．

推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算．

推導(dǎo)：設(shè)（+i）-（+i）=+i（，∈R）．即復(fù)數(shù)+i為復(fù)數(shù)+i減去復(fù)數(shù)+i的差．由規(guī)定，得（+i）+（+i）=+i，依據(jù)加法法那么，得（+）+（+）i=+i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義，得

故（+i）-（+i）=（-）+（-）i．這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù)．

我們得到了復(fù)數(shù)減法