高中數(shù)學人教A版第四章圓和方程單元測試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學復習單元過關練：必修二圓與方程（含解析）1．在極坐標系中，直線與圓的位置關系是（）（A）相交 （B）相切（C）相離 （D）無法確定2．已知圓C與直線x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()A．B．C．D．3．直線與圓相交于兩點，則弦（）A．B．C．D．4．已知直線被圓所截得的弦長為4，則是（）A．－1B．－2C5．直線被圓截得的弦長為（）A．B．C．D．6．直線經過點且與圓相切，則直線的方程是（）A．B．C．D．7．對任意實數(shù),直線與圓的位置關系是()A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關8．若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同交點,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(-,)B.(-,-1)C.(-,1］D.［1,）9．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（）A.B.C.D.10．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A.B.C.D.11．如果實數(shù)滿足，那么的最大值是A．B．C．D．12．點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A.B.C.D.13．圓關于直線對稱的圓的標準方程為_______.14．已知圓和直線.若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是15．已知實數(shù)x,y滿足(x+2)2+(y-3)2=1，則的最小值為，16．已知二次方程（）表示圓在，則的取值范圍為．17．知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程.18．已知線段PQ的端點Q的坐標是（4，3），端點P在圓上運動,求線段PQ的中點M的軌跡方程.19．經過兩點，，且在軸上截得的弦長為的圓的方程．20．（本小題12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線. （I）求曲線的方程； （II）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交于P、Q兩點．(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)求以PQ為直徑且過坐標原點的圓的方程．22．已知圓的圓心在軸上，截直線所得的弦長為，且與直線相切，求圓方程．參考答案1．C【解析】試題分析：直線方程為，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離.考點：極坐標方程、直線與圓的位置關系.2．B【解析】試題分析：直線與直線平行,兩直線間的距離為．由題意知即圓的直徑為,所以圓的半徑為設與兩平行線和距離相等的直線方程為,則,即,兩邊平方可得．所以圓心也在直線上,解得,即圓心為．所以圓的方程為．故B正確．考點：求圓的方程．3．D【解析】試題分析：圓的圓心為（1,2），半徑為，圓心到直線的距離,故，選D．考點：直線圓的位置關系4．A【解析】本題考查直線與圓的位置關系，平面幾何知識.圓圓心為，半徑為2；直線被圓所截得的弦長為4；所以直線過圓心（0,0）；則故選A5．D【解析】試題分析：圓心到直線l的距離為：?？键c：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式。點評：有關圓的弦長問題，我們通常利用弦心距、半徑和弦長的一半構成的直角三角形來求。6．B【解析】試題分析：在圓上，所以過點的切線方程為由四個選項知選B考點：過圓上一點的切線方程7．A【解析】分析：將（K+1）x-Ky-1=0轉化為：K（x-y）+x-1=0，從而直線過定點（1，1），再由12+12-2×1-2×1-2＜0知點（1，1）在圓的內部得到結論．解答：解：∵（K+1）x-Ky-1=0可化為：K（x-y）+x-1=0

∴過定點（1，1）

而12+12-2×1-2×1-2＜0

∴點（1，1）在圓的內部

∴直線與圓相交

故選A8．B【解析】曲線=x(x≥0)為x2+y2=1(x≥0),即圓的右半部分,如圖,要使曲線與直線y=x+m有兩個交點,則-<m≤-1.9．C【解析】試題分析：拋物線的準線方程為，圓心坐標為，因此有，解得，故選C.考點：1.拋物線的幾何性質；2.直線與圓的位置關系10．B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.考點：本小題主要考查兩圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想，考查分析問題與解決問題的能力.11．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知是圓上的點和原點連線的斜率，結合圖形，可知當直線和圓相切時，取得最值，而圓心到原點的距離是2，圓心到切線的距離為，所以對應的切線的傾斜角為，所以最大值為，所以選C.考點：線性規(guī)劃的思想解決非線性規(guī)劃的問題，注意數(shù)形結合.12．D【解析】試題分析：圓:的圓心為，半徑為，由圓的性質知：，四邊形的最小面積是，∴的最小值，（是切線長），∴，圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵，∴，故選D．考點：直線與圓的位置關系．13．【解析】此題考查圓的標準方程及點關于直線對稱思路分析：先將已知圓的方程化為標準方程，再求已知圓圓心關于直線的對稱點，最后寫出所求圓的標準方程解：將已知圓的方程化為標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為.關于直線的對稱點的坐標為，所以所求圓的標準方程為.答案：.14．【解析】解法一：圓和直線沒有公共點，則故填.解法二：已知圓的圓心到直線距離為d,則故填.15．15【解析】略16．【解析】試題分析：二次方程表示圓滿足條件為：，解得，由正切函數(shù)圖象可得考點：1．圓的方程；2．正切函數(shù)圖象17．橢圓方程為=1.【解析】由e=,可設橢圓方程為=1,又設A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化簡得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8.故所求橢圓方程為=1.18．【解析】設點坐標、點坐標為為中點在圓上從而則M點軌跡方程19．或【解析】設圓的方程為，將，兩點的坐標分別代入，得．又令，得．由已知，（其中，是方程的兩根），③①，②，③聯(lián)立組成方程組，解得或．所求圓的方程為或．20．（I）（II）【解析】（Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.……………5分∴曲線E的方程為………………6分（Ⅱ）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為得設……8分，……10分又當直線GH斜率不存在，方程為……12分21．解：(Ⅰ)（法一）圓C：，圓心，半徑圓心到直線的距離，得；（4分）（法二）由，有，得m<8；（或者聯(lián)立得）（4分）(Ⅱ)設P(x1,y1),Q(x2,y2)，由∴由于以PQ為直徑的圓過原點，∴OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴解得m=3．（8分）故P(1,1),Q(