高中數(shù)學(xué)北師大版第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列函數(shù)中，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.A．0 B．1C．2 D．3解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知，A正確．答案：A2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax(x∈N＋)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a＝()A．1 B．2C．1或2 D．以上都不對(duì)解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義，得a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍去)．答案：B3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化情況是()A．增加% B．減少%C．減少% D．不增不減解析：設(shè)商品原價(jià)格為a，兩年后價(jià)格為a(1＋20%)2，四年后價(jià)格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－2＝6a，∴eq\f(a－6a,a)×100%＝%.答案：B4．某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()A．a(chǎn)(1＋p%)元 B．a(chǎn)(1－p%)元\f(a,（1－p%）3)元 D．eq\f(a,（1＋p%）)元解析：設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，∴x＝eq\f(a,（1－p%）3).答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．計(jì)算(2ab2)3·(－3a2b)2＝________．解析：原式＝23a3b6·(－3)2a4b2＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8.答案：72a7b86．光線通過一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1，通過x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____________．解析：20%＝，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1×(1－＝；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝×(1－＝；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝×(1－＝；……∴光線強(qiáng)度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y＝(x∈N＋)．答案：y＝(x∈N＋)三、解答題(每小題10分，共20分)7．若x∈N＋，判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性．(1)y＝(－eq\r(5,9))x；(2)y＝x4；(3)y＝eq\f(2x,5)；(4)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(9,\f(7,4))))eq\s\up12(x)；(5)y＝(π－3)x.解析：(1)因?yàn)閥＝(－eq\r(5,9))x的底數(shù)－eq\r(5,9)小于0，所以y＝(－eq\r(5,9))x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(2)因?yàn)閥＝x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以y＝x4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上y＝x4是冪函數(shù)；(3)y＝eq\f(2x,5)＝eq\f(1,5)·2x，因?yàn)?x前的系數(shù)不是1，所以y＝eq\f(2x,5)不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(9,\f(7,4))))eq\s\up12(x)的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝(π－3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)．8．計(jì)算：(1)(2a2b3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ab4))；(2)(eq\r(5)＋2)10(eq\r(5)－2)9；(3)(2ab2)3·(－3a2b)2.解析：(1)原式＝2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))a2＋1·b3＋4＝－a3b7.(2)原式＝(eq\r(5)＋2)9·(eq\r(5)＋2)·(eq\r(5)－2)9＝[(eq\r(5)＋2)9·(eq\r(5)－2)9]·(eq\r(5)＋2)＝1×(eq\r(5)＋2)＝eq\r(5)＋2.(3)原式＝8a3b6·9a4b2＝72a7b8.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢，經(jīng)過調(diào)查，現(xiàn)有森林面積為10000m2，每年增長10%，經(jīng)過x年，森林面積為ym2.(1)寫出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出經(jīng)過10年后森林的面積．(可借助于計(jì)算器)解析：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝10000＋10000×10%＝10000(1＋10%)；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10000(1＋10%)＋10000×(1＋10%)×10%＝10000(1＋10%)2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10000(1＋10%)2＋10000×(1＋10%)2×10%＝1000