高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式不等關(guān)系與不等式 課時(shí)提升作業(yè)(十七)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十七)不等式的性質(zhì)(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2023·濮陽高二檢測(cè))如果a<0，-1<b<0，那么下列不等式成立的是()>ab>ab2 >ab>a>a>ab2 >ab2>a【解析】選D.由-1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，所以ab>ab2>a.【延伸探究】本題條件“-1<b<0”改為“b<-1”，其他條件不變，比較a，ab，a【解析】因?yàn)閎<-1，所以1b<0，b2所以1b<1b2<1，又因?yàn)閍<0，所以a2.(2023·漳州高二檢測(cè))如果a>b，則下列各式正確的是()·lgx>b·lgx(x>0) >bx2>b2 ·2x>b·2x【解析】選D.當(dāng)0<x<1時(shí)，lgx<0，algx<blgx，故A錯(cuò)；當(dāng)x=0時(shí)，ax2=bx2，故B錯(cuò)；當(dāng)a=1，b=-3時(shí)，雖有a>b，但a2<b2，故C錯(cuò).對(duì)任意x∈R，2x>0，故a·2x>b·2x，故D正確.3.(2023·龍巖高二檢測(cè))若1a<1b<0(a，b∈R)，<b +b>abC.|a|>|b| <b2【解析】選D.因?yàn)?a<1所以a<0，b<0，所以ab>0，a+b<0，故a+b<ab，所以B錯(cuò)誤；1a<1故A，C錯(cuò)誤；b<a<0兩邊同乘以b，得b2>ab，即ab<b2，D正確；【補(bǔ)償訓(xùn)練】若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.1a<1b C.ac2+1>b【解析】選C.因?yàn)閏2+1≥1，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)知ac2+1二、填空題(每小題4分，共8分)4.若a>b>0，則1an__

1b【解析】因?yàn)閍>b>0，所以an>bn>0，所以1bn>1an，即答案：<5.已知-1<2x-1<1，則2x-1的取值范圍是________【解析】-1<2x-1<1?0<x<1?1x>1?2所以2x答案：(1，+∞)三、解答題6.(10分)已知x>y>z>0，求證：yx-y>z【解題指南】首先比較yx-y與zx-y，zx-y與zx-z的大小關(guān)系，然后利用不等式的傳遞性判斷【證明】因?yàn)閤>y，所以x-y>0.所以1x-y又y>z>0，所以yx-y>z因?yàn)閥>z，所以-y<-z.所以x-y<x-z.所以0<x-y<x-z.所以1x-y>1又因?yàn)閦>0，所以zx-y>z由①②得yx-y>z(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·邯鄲高二檢測(cè))設(shè)x>0，y>0，A=x+y1+x+y，B=x1+x+y1+y，=B <B ≤B >B【解題指南】觀察A與B的關(guān)系，需要先比較x1+x與x1+x+y，y1+y【解析】選B.因?yàn)閤>0，y>0所以0<1+x<1+x+y，所以11+x>1所以x1+x>x1+x+y，同理y1+y所以x1+x+y1+y>x即x1+x+y1+y>【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a，b，c∈(0，+∞)，若ca+b<ab+c<bc+a<a<b <c<a<b<c <b<a【解析】選A.因?yàn)閍，b，c∈(0，+∞)且ca+b<ab+c<bc+a，所以ca+b+1<即a+b+ca+b<a+b+c所以a+b>b+c>a+c.由a+b>b+c，所以a>c.由b+c>a+c，所以b>a，所以b>a>c.2.(2023·贛江高二檢測(cè))已知a>b>0，則a-b與a-b的大小關(guān)系是ab>a-b ab<ab=a-b 【解析】選B.因?yàn)閍>b>0，所以ab>b2>0，所以ab所以(a-b)2-(a-b)=a+b-2ab-a+b=2b-2ab所以a-b<a-b【延伸探究】在本題條件下比較a+b與a+b【解析】因?yàn)?a+b)2-(a+b)=a+b+2ab-a-b=2a又因?yàn)閍+b>0，a+b>0，所以a+b>a二、填空題(每小題5分，共10分)3.若1<α<3，-4<β<2，則α-|β|的取值范圍是________.【解析】因?yàn)?4<β<2，所以0≤|β|<4.所以-4<-|β|≤0.所以-3<α-|β|<3.答案：(-3，3)4.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若ab>0，bc-ad>0，則ca-db②若ab>0，ca-db>0，則bc-a③若bc-ad>0，ca-db>0其中正確的命題是________(填序號(hào)).【解析】因?yàn)閍b>0，bc-ad>0，所以ca-db=因?yàn)閍b>0，又因?yàn)閏a-db>0，即所以bc-ad>0，所以②正確；因?yàn)閎c-ad>0，又ca-db>0，即所以ab>0，所以③正確.故①②③都正確.答案：①②③三、解答題5.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b).證明：ab<1.【解題指南】由|lga|>|lgb|可得lg2a>lg2然后作差，根據(jù)lg(ab)為負(fù)數(shù)分析ab的取值范圍