2021年全國(guó)II卷理科數(shù)學(xué)高考真題

TOC\o"1-5"\h\zaie直'1"二口…),且存在正整數(shù)m，使得a二a(i二1,2,...)成立，則稱其為i+mi0-1周期序列，并滿足a二a(i二1,2,...)的最小正整數(shù)m為這個(gè)序列的周期，對(duì)i+mi于周期為m的0-1序列aa，…，a...,C(k)二-￡aa(k=1,2,...m-1)是描述其12nm1i+ki=11C(k)“(k=1,2,3,4)性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1的序列中，滿足5的序列是A.11010...B.11011...10001...11001...二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量a，b的夾角為45°,ka-b與a垂直，則k=14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種。設(shè)復(fù)數(shù)z，z滿足|z=z=2，則z+z=\/3+i，則|z-z=1211212112設(shè)有下列四個(gè)命題：p：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).1p：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.2p：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.3p:若直線lU平面a，直線m丄平面a，則m丄l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.PAp14PAp

「pVp23「pV「p34三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。（12分）AABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC,（1）求A；（2）若BC=3，求AABC周長(zhǎng)的最大值.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)0,yi）（i=l,2,…,20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得藝x=60,ii=1藝y=1200藝C-x)=80,藝(y-y)=9000,藝C藝x=60,ii=1iiiiii=1i=1i=1i=11)2)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）1)2)求樣本（xi，yi）C=1,2,…,2°）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；附：相關(guān)系數(shù)19.（12分）沁附：相關(guān)系數(shù)19.（12分）沁1.414已知橢圓C已知橢圓C:1x2y2+-a2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C的焦點(diǎn)重合，C21的中心與C的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與X軸垂直的直線交C于A、B兩點(diǎn)，交C于2124C、D兩點(diǎn)，且|CD|=§|AB|?求C的離心率；1設(shè)M是C與C的公共點(diǎn).若\MF\=5，求C與C的標(biāo)準(zhǔn)方程.12111220.如圖，已知三棱柱ABC-ABC的底面是正三角形，側(cè)面BBCC是矩形，11111M,N分別為BC,BC的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)BC和P的平面交AB于1111E，交AC于F.證明：AA||MN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111設(shè)O為、ABC的中心，若AO||平面EBCF，且AO=AB，求直線BE與111111平面AAMN所成角的正弦值121．(12分)已知函數(shù)f(x)二sin2xsin2x討論f(x)在區(qū)間(0,兀)的單調(diào)性;證明：f(x)匕巫；83）3n3）設(shè)ngN*，證明sin2xsin22xsin24x…sin22nx<-?4n(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做第一題計(jì)分。22?［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)已知曲線C,C2的參數(shù)方程分別為1Ix=4cos20Ix=4cos20C：1Iy=4sin20(0為參數(shù))，；,（t為參數(shù)）,y=t一一t(1)將q,C2的參數(shù)方程化為普通方程:(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)C1,C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)