高中物理人教版第七章機(jī)械能守恒定律探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 市賽獲獎(jiǎng)

安圖一中物理教案時(shí)間：2023年月日課題§探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式課型新授課（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解彈性勢(shì)能的概念及意義，學(xué)習(xí)計(jì)算變力做功的思想方法．過程與方法1．猜測(cè)彈性勢(shì)能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)預(yù)測(cè)的能力．2．體會(huì)計(jì)算拉力做功的方法，體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)彈性勢(shì)能公式的探究過程和所用方法，培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體味彈性勢(shì)能在生活中的意義，提高物理在生活中的應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．探究彈性勢(shì)能公式的過程和所用方法．2．理論探究的方法．教學(xué)難點(diǎn)1．推導(dǎo)拉伸彈簧時(shí)，用微分思想和積分思想求解拉力所做功的表達(dá)式．2．圖象方法解決問題．教學(xué)方法探究、講授、討論、練習(xí)教學(xué)手段教具準(zhǔn)備彈簧(兩根，勁度系數(shù)不同)，小物塊，多媒體．教學(xué)活動(dòng)[新課導(dǎo)入][實(shí)驗(yàn)演示]一個(gè)彈簧自然伸長，一個(gè)小車在光滑的水平面上從彈簧的左側(cè)向彈簧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它遇到彈簧后減速，讓學(xué)生注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。師：剛才大家觀察到什么樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢?生：小車速度減小了．師：小車速度為什么減小了?生1：這是因?yàn)樗龅搅藦椈?，彈簧?duì)它的作用力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，所以物體速度減小了，生2：從能量的角度來講，物體運(yùn)動(dòng)的速度減小，也就是物體的動(dòng)能減小，物體動(dòng)能的減少應(yīng)該對(duì)應(yīng)一種能量的增加．師：這種能量與什么因素有關(guān)?生：與彈簧彈力做功有關(guān)．師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對(duì)應(yīng)著重力勢(shì)能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對(duì)應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫做什么能呢?生：我們可以把這種能量叫做彈簧的彈性勢(shì)能．師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能．我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢(shì)能有關(guān)的因素[新課教學(xué)]師：大家現(xiàn)在來猜想一下彈簧的彈性勢(shì)能與什么因素有關(guān)。生1：可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．生2：我想應(yīng)該與彈簧的形變量有關(guān)，形變量越大，彈力越大，彈性勢(shì)能越大。師：要想驗(yàn)證剛才雨個(gè)同學(xué)的想法，我們應(yīng)該怎樣做?生：可以通過實(shí)驗(yàn)先來粗略驗(yàn)證一下。師：說一下你的思路．生：對(duì)于第一個(gè)同學(xué)的猜想，我們可以重復(fù)剛開始做的那個(gè)實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)傲兩次，兩次分別用不同勁度系數(shù)的彈簧，使小車以相同的速度沖向靜止的兩個(gè)彈簧，看哪一個(gè)在相同的位移情況F速度減小得快。師：好，我們可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)同學(xué)的結(jié)淪．(實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛才這位同學(xué)的結(jié)論)生：對(duì)于第二個(gè)同學(xué)的猜想，我們可以用這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，讓同一根彈簧在壓縮量不同的情況下把質(zhì)量相同的靜止的小車推出，小車運(yùn)動(dòng)的距離越大說明彈簧對(duì)它做的功越多．彈簧原來具有的彈性勢(shì)能就越大。師：好，現(xiàn)在我們通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下我們的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證剛才這位同學(xué)的結(jié)論，注意條件是相同的彈簧在不同的壓縮量的情況下推質(zhì)量相同的小車，并且小車在粗糙程度相同的木板上運(yùn)動(dòng)．師：剛才我們都是通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證的．能不能不通過實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行驗(yàn)證呢?生(感到很驚奇，存在疑問)，不通過實(shí)驗(yàn)也能行?師：要研究彈性勢(shì)能的大小與什么因素有關(guān)，我們應(yīng)該從什么地方人手呢?大家和重力勢(shì)能的研究對(duì)照一下。生：重力勢(shì)能的研究是從重力做功人手的，重力做多少功重力勢(shì)能就變化了多少，所以研究彈簧彈性勢(shì)能應(yīng)該從彈力做功人手進(jìn)行研究．師：當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能應(yīng)該怎樣變化?生：彈簧彈力做正功時(shí)應(yīng)該是彈性勢(shì)能減少的過程．師：那么彈力做負(fù)功呢?生：應(yīng)該是彈性勢(shì)能增加的過程。師；我們知道，重力勢(shì)能具有相對(duì)性，彈性勢(shì)能也應(yīng)該具有相對(duì)性，我們要選擇一個(gè)彈性勢(shì)能為零的位置，大家認(rèn)為哪個(gè)位置最合適呢?生：我認(rèn)為彈簧處于原長時(shí)是最合適的位置．師：當(dāng)彈簧的長度為原長時(shí)，它的彈性勢(shì)能為零．彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢(shì)能．不管彈簧是被拉長還是被壓縮，彈性勢(shì)能值都是大于零的，我們可以只研究彈簧拉長的情況，彈簧被壓縮的情況和彈簧被拉長的情況相似．那么彈簧被拉長一段距離L時(shí)的彈性勢(shì)能應(yīng)該等于什么?生：應(yīng)該等于這個(gè)過程中彈力做功的大小。師(總結(jié))：我們就把求解某一位置處的彈性勢(shì)能問題轉(zhuǎn)化成求從原長到這個(gè)位置彈力做功的問題了．師：對(duì)于彈簧彈力做功問題，你知道彈簧彈力做功應(yīng)該與什么因素有關(guān)呢?生：當(dāng)然是與力的大小和位移的大小有關(guān)。師：這里的位移是指的什么?生：是指的彈簧的形變量．師：力的大小與什么因素有關(guān)呢?生：根據(jù)胡克定律，彈簧彈力的大小應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)．師：所以彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)該與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)，這和我們剛才的猜師：我們下面進(jìn)行推導(dǎo)彈簧被拉長J時(shí)彈簧彈力做功的表達(dá)式．彈簧的彈力做功和物體受到的重力做功有什么區(qū)別?生：在地面附近，重力的大小和方向都不發(fā)生變化，所以不管物體移動(dòng)的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動(dòng)距離的乘積來表示；對(duì)于彈力，情況要比重力做功復(fù)雜，這是因?yàn)楫?dāng)彈簧被拉伸時(shí)，彈簧的拉力的大小會(huì)隨著拉伸距離的增大而增大．也就是說彈力做功應(yīng)該是一個(gè)變力做功的問題．師：拉力做功的問題比較復(fù)雜，下面大家通過討論，得出彈力做功的表達(dá)式．(學(xué)生分組討論，彈力做功應(yīng)該怎樣表達(dá)，回答老師提出的問題)師：變力做功應(yīng)該怎樣解決?生：我們可以把變力做功問題轉(zhuǎn)化為恒力做功問題，具體的做法是這樣的：我們把拉伸的過程分為很多小段，它們的長度是△l1，△l2，△L3……在各個(gè)小段上，拉力可以近似是不變的，它們分別是Fl，F(xiàn)2，F(xiàn)3……所以在各個(gè)小段上，拉力做的功分別是F1△l1，F(xiàn)2△l2，，F(xiàn)3△l3，……拉力在整個(gè)過程中做的功可以用它在各個(gè)小段做功之和來代表，F(xiàn)1△l1+F2△l2+F3△l3，……師(鼓勵(lì))：剛才這位同學(xué)分析得非常好，那么是什么給你啟示讓你用這種方法解決問題的呢?生：我們?cè)谟?jì)算勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)曾經(jīng)用過這種方法，那時(shí)候想用速度和時(shí)間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用的方法是把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，每個(gè)小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任意一時(shí)刻的速度和這一小段時(shí)間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加．當(dāng)各小段分得非常小的時(shí)候，得到的就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了．師(再次鼓勵(lì))：這種方法叫做知識(shí)的遷移，以后大家還可以用這種方法解決未知問題．我們還是再回憶一下，在進(jìn)行勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的具體計(jì)算時(shí)，我們采用了什么方法?生：我們采用了圖象的方法求出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式．師：那么應(yīng)該作一個(gè)什么樣的圖象來求拉力做功問題?生：應(yīng)該作一個(gè)F—L圖象來求拉力做功的具體數(shù)值。師：從彈簧原長開始，拉力隨形變量變化的圖象應(yīng)該是什么樣的，大家在紙上把它畫出來．(投影展示學(xué)生作的圖象)參考圖例(如圖5．5—2)師：通過作圖怎樣求解拉力F做的功呢?生：在處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，曾利用F—L圖象下梯形的面積來代表位移；這里利用F—L圖象下的面積來代表功．師：那么這個(gè)“面積”的大小是多少呢?生：三角形的面積很容易計(jì)算，當(dāng)物體從原長被拉伸J長度后，拉力做的功為：W＝1/2kl2．師：(總結(jié))根據(jù)我們剛才的推論，當(dāng)彈簧處于原長、彈性勢(shì)能值為零時(shí)，這個(gè)彈簧被拉長L時(shí)彈力做的功就等于彈簧被拉長L時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的值，所以有Ep＝1/2kl2，這就是我們這節(jié)課要得到的結(jié)論．[說一說]在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能．能不能規(guī)定彈簧任意某一長度時(shí)的勢(shì)能為零?說說你的想法．參考答案：此問題可以類比重力勢(shì)能的參考平面的規(guī)定．如果我們規(guī)定了彈簧任意長度時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能，在彈簧從某一位置拉至零勢(shì)能位置的過程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢(shì)能．顯然，這與規(guī)定自然長度為零勢(shì)能時(shí)，從該位置拉到零勢(shì)能的位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時(shí)的彈性勢(shì)能是與零勢(shì)能位置的規(guī)定有關(guān)的．[小結(jié)]這節(jié)課的難點(diǎn)是彈力做功公式的推導(dǎo)方法．所以知識(shí)的遷移就顯得非常重要，知識(shí)遷移的好壞直接影響到這節(jié)課是否能夠成功，所以可以建議學(xué)生在學(xué)這節(jié)課之前先復(fù)習(xí)第一冊(cè)中有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的推導(dǎo)公式，以便為這節(jié)課作好方法方面的準(zhǔn)備，在講解過程中學(xué)生可能一時(shí)不能把知識(shí)遷移到這上面去，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生向這個(gè)方向考慮．對(duì)于彈簧壓縮狀態(tài)時(shí)彈性勢(shì)能的表達(dá)式．可以放在課下作為作業(yè)，如果有時(shí)間的話，可以讓學(xué)生推導(dǎo)出來．對(duì)于同一個(gè)彈簧，如果彈簧的壓縮量和伸長量相等的話，彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)該相等，這一個(gè)可以作為一個(gè)結(jié)論性的知識(shí)點(diǎn)直接應(yīng)用．學(xué)生活動(dòng)作業(yè)[布置作業(yè)]1．橡皮筋在拉長時(shí)也應(yīng)該具有彈性勢(shì)能，那么它的彈性勢(shì)能的表達(dá)式應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算?2．我們?cè)谡n堂上計(jì)算的是彈簧被拉伸時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧被壓縮時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，并與拉伸時(shí)進(jìn)行比較，看它們之間有什么關(guān)系．板書設(shè)計(jì)5．5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式一、彈性勢(shì)能定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．二、彈性勢(shì)能的表達(dá)式Ep=1/2kl2，和重力勢(shì)能進(jìn)行比較．教學(xué)后記課后習(xí)題1．如圖7-11-1所示，用一根彈簧做實(shí)驗(yàn)．圖a指出彈簧原長l0＝8．0cm；在圖b中彈簧的伸長量Δl＝cm；在圖c中彈簧伸長量Δl＇＝cm，物體重G2＝N．實(shí)驗(yàn)時(shí)，不能在彈簧下面無限制地加砝碼，這是因?yàn)椤?．一個(gè)彈簧秤，由于原彈簧損壞，而更換新彈簧，因此，不能直接在原來準(zhǔn)確的均勻刻度上讀數(shù)，經(jīng)測(cè)試，不掛重物時(shí)，示數(shù)為2N，掛100N的重物時(shí)，示數(shù)為92N(仍在彈性限度內(nèi))．那么，當(dāng)讀數(shù)為38N時(shí)，所掛重物的實(shí)際重力大小為。3．《探索彈力和彈簧伸長的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)表明：彈簧彈力f大小與彈簧的形變量x具有f＝kx關(guān)系，其中k為比例系數(shù)，由彈簧本身因素決定，稱為彈簧的勁度系數(shù)．下列說法中正確的是()A．k與彈簧所受的外力大小成正比B．k與彈簧的形變量大小成反比C．k反映了彈簧本身的一種特性D．各個(gè)彈簧的k都一樣4．有三條原長均為10cm的彈簧，本身的重力不計(jì)．如果在每條彈簧上分別掛上重物G后，彈簧伸長都是1cm．現(xiàn)將三條彈簧依次串接成一條長彈簧，再掛上同一重物G，則三條彈簧的總長是()A．31cmB．33cmC．36cmD．30cm5．在《探索彈力和彈簧伸長的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)中，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．用懸掛砝碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)B．用直尺測(cè)量彈簧的長度即為彈簧的伸長量C．彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度D．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長量，每組拉力與伸長量之比是定值，而各組拉力與伸長量之比可能不同6．原長為20cm的輕彈簧，一端固定，另一端用10N的力拉時(shí)，長度變?yōu)?5cm，這根彈簧的勁度系數(shù)為()A．400N／mB．200N／mC．80N／mD．40N／m7．彈簧原長8cm，豎直懸掛，如果在它的下端掛4N的重物且靜止時(shí)，彈簧長度變?yōu)?0cm(在彈性限度內(nèi))，那么該彈簧的勁度系數(shù)k是N／m；如果把重物減輕1N，那么彈簧的長度應(yīng)是cm．8．一根豎直放置的輕彈簧，若上端固定下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)彈簧的長度為L1；若下端固定上端放上同一物體，當(dāng)物體靜止時(shí)彈簧的長度為L2(在彈性限度內(nèi))，則該彈簧不掛物體時(shí)的長度為，該彈簧的勁度系數(shù)為。9．一根彈簧原長10cm，在5N的拉力作用下伸長了1cm．如果把該彈簧剪去5cm，使其原長為5cm，而拉力仍為5N，則該彈簧伸長cm，這