7.4 認(rèn)識(shí)三角形-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂(蘇科版)

認(rèn)三角形知點(diǎn)、角的念1.三角形的定義：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角.三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的角形記作ABC作三角形ABC意獨(dú)的△沒(méi)有意義；如圖所示，△ABC的邊可以用大寫(xiě)字母AB、BC、AC表示，也可以用小寫(xiě)字母、、來(lái)表示，邊BC用a表，AC、AB分用、表示．2.三角形的基本要素：①三角形的邊：即組成三角形的線(xiàn)段．②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．③三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端例：如圖，以為邊的三角形有（）．AB．4C．5D．6【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做角形）找出圖中的三角形．【解答】解：以為邊的三角形有△，BCO，△，△ABC，

故選：．【點(diǎn)評(píng)本考查了三角形的定義意題要求“圖中以為的三角形的個(gè)數(shù)是圖中三角形的個(gè)數(shù)知點(diǎn)、角的類(lèi)1.按內(nèi)角大小分類(lèi)：2.按邊的相等關(guān)系分類(lèi)：例：在△中是角，那么ABC是（）A．銳角三角形B．直角三形．鈍角三角形D．不能確定【分析】三角形中最少有兩個(gè)角是銳角，因此有一個(gè)角是銳角時(shí)，三角形的形狀不能確定．【解答】解：在中，是角，那么ABC可能是直角三角形，也可能是角三角形或鈍角三角形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形中銳角的個(gè)數(shù)．知點(diǎn)、角三的系1.三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三.2.理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最.3.三邊關(guān)系的應(yīng)用：①判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形，若兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段長(zhǎng)，則這三條線(xiàn)段可以組成三角形反則能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍；②證明線(xiàn)段間的不等關(guān)系.例：下列長(zhǎng)度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A，2，3B，3．3，4，9D，2，4【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．【解答】解A、1+2＝3，不滿(mǎn)三角形三邊關(guān)系定理，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2+3＞4，滿(mǎn)足三邊關(guān)系定理故正確，符合題意；C、1+3＜4，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系定，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、2+2＝4，不滿(mǎn)足三角形三邊系定理，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實(shí)用兩條較短的線(xiàn)段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就夠組成三角形．知點(diǎn)、角的條要段線(xiàn)段名稱(chēng)

三角形的高

三角形的中線(xiàn)

三角形的角平分線(xiàn)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的三形中，連接一個(gè)頂對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)線(xiàn)點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段．段

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段．作圖語(yǔ)言

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D．

取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD．

作∠BAC的分線(xiàn)AD，BC于D．標(biāo)示圖形符號(hào)語(yǔ)言

1是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上高．3⊥BC于點(diǎn)D．4．ADC＝90°，∠＝90°．(或∠ADC＝

1．AD是△ABC的線(xiàn)．2．AD是△ABC中BC邊1是的角平分線(xiàn)．上的中線(xiàn)．2平分∠，交BC1于D．3＝DCBC23．＝＝∠BAC．4．點(diǎn)D是BC邊的點(diǎn)．2推理語(yǔ)言

因?yàn)锳D是△ABC的高所以因AD是△的中線(xiàn)，因AD平分BAC，所以AD．1所以BD＝DC＝BC．∠1＝∠2∠BAC．(或∠ADB＝2用途1．線(xiàn)段垂直．舉例2．角度相等．注意1．與邊的垂線(xiàn)不同．事項(xiàng)2．不一定在三角形內(nèi)．

1．線(xiàn)段相等．2．面積相等．在三角形的內(nèi)部

角度相等．與角的平分線(xiàn)不同．重要特征

三角形的三條高(或它的延長(zhǎng)線(xiàn)交一點(diǎn)．

一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．

一個(gè)三角形有三條角平分線(xiàn)，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．

例：如圖，在△中，邊上的高是（）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出即可．【解答】解：在ABC中，邊上的高是線(xiàn)段BE故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的定義，能熟記三角形的高的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．知點(diǎn)、角的定三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定（1三角形的形狀固定是指三形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長(zhǎng)不改變．（2）角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)而穩(wěn)定；在柵欄門(mén)上斜著釘一條(或兩條木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門(mén)不變形．大橋鋼架、輸線(xiàn)支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理．（3四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就說(shuō)，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺．有時(shí)我們又要克服四邊形的穩(wěn)定性，如在門(mén)框未安好之前，先在門(mén)框上斜著釘一根木板，使它不變形．例：如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

B．點(diǎn)之間線(xiàn)段最短D．線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶(hù)．

故選：

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．鞏練一選題共12小題13ABCD2+25B2+24C2+3DD2A25B613C58D68103+25B6+613C2+5

D10D36A249D10x9447A15B16C19D26aa12416185+7+8205+7+10225ABCBC

AADBBECDCGABCAD6ABCABA

BC

DCABCAB7ABCACA

BC

D

ACBACACDC85xkmA25D2x5323x885289CDABDEBCDABCABCC

BACDADACDABCACACDBCDBDECDEAD10P1511A

BA5

B8.7

C27

D18ABx151115AB426CADnA4

B5

C6

D7+2+8+23n3n+2n+2n+8n

10n5679nnn+8

4n43nn+8

nD12ABCBEOAOBOABDDEADCEDEBCA1

B2

C3

D4BADABCBADCADCEBADCADAOODBOABDADCCEDEADCEDEBC2二填題共12小題13xcmcm39x14x2x39+x1+x239

1411a1a5+1a6aa5154a3a7414+2a214+2163aa716ABCabcac898b7c68b6c58b5c91710

BABCADBABEACACEAADEBCBCEBCDBBDECCDE101018abcABCababca+c

3bcbcABCabc0bca0ab0abcab|+|ab+c|abc+bc+abc3bab19

20ABCACBADABABCACABCAC21BCDADBC6CBBC

6AD622EFABCDEF23abcABCabcabcabc|abc

0+bcacabc+bc+++b+cabcab+c+abcabcab024AD6

22222222222222ADBC6CBBC6AD6三解題共6?。?5x+4+5x1m+n1m2ABCABACmBCcx1mx+nn+2x32ADECEABDECDABACE1

+x1+x+m2x+1+x

+4+5{{2ADEADDEADABCBCCDADBCDEABDECDSASACEACAE+ABm6n106AE10+64AE1628

26bcABCa+bcbaccba+bcaccbbcABCabc0ba0c0a+bcb++cab+27ADABC1310ABD60AB13AD1210xBDCD513+12+52ABDADB90ADAB13AD1210xADABCCD5ABD6013+5x60x2

22222222210AD24AB261026BD+ABDADB90CDAB28DBCBADCADEACADADABCABCADC29ABC145BC92DBC