高中物理滬科版第四章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 第4章章末分層突破

章末分層突破[自我校對(duì)]①無關(guān)②mgh③－WG④重力⑤－ΔEk機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象及守恒條件1.研究對(duì)象可以以一個(gè)物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))，也可以以幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象．2．守恒條件(1)從能量特點(diǎn)看：只有系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．如物體間發(fā)生相互碰撞、物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又有相互間的摩擦作用時(shí)有內(nèi)能的產(chǎn)生，機(jī)械能一般不守恒．(2)從機(jī)械能的定義看：動(dòng)能與勢(shì)能之和是否變化．如一個(gè)物體沿斜面勻速(或減速)滑下，動(dòng)能不變(或減小)，勢(shì)能減小，機(jī)械能減少．一個(gè)物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不守恒．(3)從做功特點(diǎn)看：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．具體表現(xiàn)在：①只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)阻力)．②還受其他力，但只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)做功．(2023·沈陽高一檢測(cè))如圖4-1所示，傾角為θ的光滑斜面上有輕桿連接的A、B兩個(gè)小物體，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，A物體距水平地面的高度為h，水平地面光滑，斜面與水平地面的連接處是光滑圓弧，兩物體從靜止開始下滑．求：圖4-1(1)兩物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桿對(duì)B物體所做的功．【解析】(1)A與B一起從斜面運(yùn)動(dòng)到水平地面的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在水平地面上的共同速度為v，則mgh＋3mg(h＋Lsinθ)＝eq\f(1,2)×(m＋3m)v2.解得v＝eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ).(2)設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桿對(duì)B物體做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有3mg(h＋Lsinθ)＋W＝eq\f(1,2)×3mv2解得W＝－eq\f(3,4)mgLsinθ.【答案】(1)eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ)(2)－eq\f(3,4)mgLsinθ力學(xué)中的功能關(guān)系做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的數(shù)值就是能的轉(zhuǎn)化數(shù)量，這是功能關(guān)系的普遍意義．不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系，這是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一個(gè)重要思想．學(xué)會(huì)正確分析物理過程中的功能關(guān)系，對(duì)于提高解題能力是至關(guān)重要的．力學(xué)領(lǐng)域中功能關(guān)系的主要形式：功能關(guān)系表達(dá)式物理意義正功、負(fù)功含義重力做功與重力勢(shì)能W＝－ΔEp重力做功是重力勢(shì)能變化的原因W＞0勢(shì)能減少W＜0勢(shì)能增加W＝0勢(shì)能不變彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能W＝－ΔEp彈力做功是彈性勢(shì)能變化的原因W＞0勢(shì)能減少W＜0勢(shì)能增加W＝0勢(shì)能不變合力做功與動(dòng)能W＝ΔEk合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因W＞0動(dòng)能增加W＜0動(dòng)能減少W＝0動(dòng)能不變除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做功與機(jī)械能W＝ΔE除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做功是機(jī)械能變化的原因W＞0機(jī)械能增加W＜0機(jī)械能減少W＝0機(jī)械能守恒如圖4-2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度由A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為g，在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中，物體()圖4-2A．機(jī)械能損失了mghB．重力勢(shì)能增加了3mghC．動(dòng)能損失了eq\f(1,2)mghD．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgh【解析】重力做了mgh的負(fù)功，重力勢(shì)能增加mgh，B錯(cuò)誤；由于物體沿斜面以加速度g做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知mgsin30°＋Ff＝mg，F(xiàn)f＝eq\f(1,2)mg，摩擦力做功為WFf＝－Ff·2h＝－mgh，機(jī)械能損失mgh，A正確，D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得ΔEk＝－2mgh，即動(dòng)能損失了2mgh，C錯(cuò)誤．【答案】A解決動(dòng)力學(xué)問題的方法解決動(dòng)力學(xué)問題所用到的知識(shí)有受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及動(dòng)力學(xué)的綜合題應(yīng)根據(jù)題目要求靈活選用公式和規(guī)律．(1)涉及力和運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律．(2)對(duì)于物體在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)問題，運(yùn)用動(dòng)能定理比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題過程要簡(jiǎn)單．(3)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系在應(yīng)用上有區(qū)別，在分不清的情況下，通常選用動(dòng)能定理．(4)涉及動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化、單個(gè)物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題，通常選用機(jī)械能守恒定律，應(yīng)用時(shí)要注意兩點(diǎn)：①守恒條件；②哪段過程機(jī)械能守恒．如圖4-3所示，半徑為R＝m的光滑的1/4圓周軌道AB與粗糙水平面BC相連，質(zhì)量m＝2kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)滑下經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝的水平面，g取10m/s2.求：圖4-3(1)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小vt和距水平面高度為3R/4時(shí)的速度大小v；(2)物塊過B點(diǎn)后2s內(nèi)所滑行的距離s；(3)物塊沿水平面運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做多少功？【解析】(1)選水平面BC為零勢(shì)能面．由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)解得vt＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×m/s＝3m/s又由機(jī)械能守恒定律得mgR＝mg·eq\f(3,4)R＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(gR,2))＝eq\r(\f(10×,2))m/s＝m/s.(2)物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝eq\f(f,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝×10m/s2＝2m/s2因?yàn)槲飰K經(jīng)過B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t停＝eq\f(vt,a)＝s<2s所以s＝eq\x\to(v)t停＝eq\f(vt＋0,2)·t停＝m.(3)物塊克服摩擦力所做的功為W＝fs＝μmgs＝×2×10×J＝9J.【答案】(1)3m/sm/s(2)m(3)9J1.(2023·全國(guó)甲卷)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖4-4所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)，()圖4-4A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】?jī)汕蛴伸o止釋放到運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，則vP<vQ，又mP>mQ，則兩球的動(dòng)能無法比較，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，則F－mg＝meq\f(v2,L)，則F＝3mg，因mP>mQ，則FP>FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C2．(2023·四川高考)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900J，他克服阻力做功100J．韓曉鵬在此過程中()A．動(dòng)能增加了1900JB．動(dòng)能增加了2000JC．重力勢(shì)能減小了1900JD．重力勢(shì)能減小了2000J【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得韓曉鵬動(dòng)能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J>0，故其動(dòng)能增加了1800J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J<0，故韓曉鵬的重力勢(shì)能減小了1900J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C3．(2023·全國(guó)甲卷)如圖4-5所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)．已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，()圖4-5A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差【解析】在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，則小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧長(zhǎng)度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時(shí)彈簧達(dá)到最短，這個(gè)過程中彈力對(duì)小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長(zhǎng)，彈力對(duì)小球開始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力為零，再隨著彈簧的伸長(zhǎng)彈力對(duì)小球做負(fù)功，故整個(gè)過程中，彈力對(duì)小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．在彈簧與桿垂直時(shí)及彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，小球加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確．彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確．由機(jī)械能守恒定律知，在M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，在N點(diǎn)的動(dòng)能等于從M點(diǎn)到N點(diǎn)重力勢(shì)能的減小值，選項(xiàng)D正確．【答案】BCD4．(2023·全國(guó)丙卷)如圖4-6所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．圖4-6(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．【解析】(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5.③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．【答案】(1)5(2)能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)我還有這些不足：(1)