高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 第三章概率

第三章概率3.1.1課時(shí)目標(biāo)在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．1．事件的概念及分類事件確定事件不可能事件在條件S下，______________的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件必然事件在條件S下，________的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件隨機(jī)事件在條件S下______________________的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2.頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中______________為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱______________________為事件A出現(xiàn)的頻率．3．概率(1)含義：概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的________的量.(2)與頻率聯(lián)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于________，因此可以用__________來估計(jì)概率P(A)．一、選擇題1．有下列事件：①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰④買了一注彩票就得了特等獎(jiǎng)．其中是隨機(jī)事件的有()A．①②B．①④C．①③④D．②④2．下列事件中，不可能事件是()A．三角形的內(nèi)角和為180°B．三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊C．銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°D．三角形中任兩邊之和大于第三邊3．有下列現(xiàn)象：①擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；③若a>b，則b<a.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A．②B．①C．③D．②③4．先后拋擲一枚均勻硬幣三次，至多有一次正面向上是()A．必然事件B．不可能事件C．確定事件D．隨機(jī)事件5．下列說法正確的是()A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為5%，則任意抽取其中20件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品．B．氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨．C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈．D．?dāng)S一枚均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為50%.6．在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的概率P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n)B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n)D．P(A)＝eq\f(m,n)題號(hào)123456答案二、填空題7．將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是________事件．8．在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級(jí)品”；②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級(jí)品”；③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級(jí)品”．其中________是隨機(jī)事件；________是不可能事件．(填上事件的編號(hào))9．在一篇英文短文中，共使用了6000個(gè)英文字母(含重復(fù)使用)，其中字母“e”共使用了900次，則字母“e”在這篇短文中的使用的頻率為________．三、解答題10．判斷下列事件是否是隨機(jī)事件．①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃，沸騰②在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃，沸騰③水加熱到100℃，沸騰11．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次擊中靶心的概率約是多少？能力提升12．將一骰子拋擲1200次，估計(jì)點(diǎn)數(shù)是6的次數(shù)大約是______次；估計(jì)點(diǎn)數(shù)大于3的次數(shù)大約是______次．13．用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑個(gè)數(shù)直徑個(gè)數(shù)<d≤1<d≤26<d≤2<d≤15<d≤10<d≤8<d≤17<d≤2<d≤17<d≤2從這100個(gè)螺母中任意抽取一個(gè)，求(1)事件A<d≤的頻率；(2)事件B<d≤的頻率；(3)事件C(d>的頻率；(4)事件D(d≤的頻率．1．隨機(jī)試驗(yàn)如果一個(gè)試驗(yàn)滿足以下條件：(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在試驗(yàn)之前卻不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．則這樣的試驗(yàn)叫做隨機(jī)試驗(yàn)．2．頻數(shù)、頻率和概率之間的關(guān)系：(1)頻數(shù)是指在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，而概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的規(guī)律體現(xiàn)．(2)隨機(jī)事件的頻率在每次試驗(yàn)中都可能會(huì)有不同的結(jié)果，但它具有一定的穩(wěn)定性，概率是頻率的穩(wěn)定值，是頻率的科學(xué)抽象，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．3．辯證地看待“確定事件”、“隨機(jī)事件”和“概率”．一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生，既有隨機(jī)性(對(duì)一次試驗(yàn)來說)，又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來說)，這是偶然性和必然性的統(tǒng)一．就概率的統(tǒng)計(jì)定義而言，必然事件U的概率為1，P(U)＝1；不可能事件V的概率為0，P(V)＝0；而隨機(jī)事件A的概率滿足0≤P(A)≤1.從這個(gè)意義上講，必然事件和不可能事件可以看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情況．答案：3．隨機(jī)事件的概率知識(shí)梳理1．一定不會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生2.事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)3.(1)可能性(2)概率P(A)頻率fn(A)作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[①、④是隨機(jī)事件，②為必然事件，③為不可能事件．]2．C[銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.]3．B[①是隨機(jī)現(xiàn)象；②③是必然現(xiàn)象．]4．D7．隨機(jī)8．①③②解析因?yàn)槎?jí)品只有8件，故9件產(chǎn)品不可能全是二級(jí)品，所以②是不可能事件．9．解析頻率＝eq\f(900,6000)＝.10．解在①、②、③中“沸騰”是試驗(yàn)的結(jié)果，稱為事件，但在①的條件下是必然事件，在②的條件下是不可能事件，在③的條件下則是隨機(jī)事件．11．解(1)由公式可算得表中擊中靶心的頻率依次為，，,,,.(2)由(1)可知，射手在同一條件下?lián)糁邪行牡念l率雖然各不相同，但都在常數(shù)左右擺動(dòng)，所以射手射擊一次，擊中靶心的概率約是.12．200600解析一粒骰子上的6個(gè)點(diǎn)數(shù)在每次擲出時(shí)出現(xiàn)的可能性(即概率)都是eq\f(1,6)，而擲出點(diǎn)數(shù)大于3包括點(diǎn)數(shù)為4,5,6三種．故擲出點(diǎn)數(shù)大于3的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故N1＝eq\f(1,6)×1200＝200，N2＝eq