高中物理人教版1第三章磁場第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 微課

《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解洛倫茲力對粒子不做功。2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。3、會推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)。4、了解回旋加速器的工作原理?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的受力分析及運(yùn)動徑跡【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的受力分析及運(yùn)動徑跡【自主學(xué)習(xí)】1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(1)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向平行：做運(yùn)動。(2)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向垂直：粒子做運(yùn)動且運(yùn)動的軌跡平面與磁場方向。軌道半徑公式：周期公式：。(3)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向成θ角：粒子在垂直于磁場方向作運(yùn)動，在平行磁場方向作運(yùn)動。疊加后粒子作等距螺旋線運(yùn)動。2．質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的和分析的重要工具。3．回旋加速器：(1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次直線加速；利用電場和磁場的作用，回旋速。(2)回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在的范圍內(nèi)來獲得的裝置。(3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個電壓，產(chǎn)生交變電場的頻率跟粒子運(yùn)動的頻率。⑷帶電粒子獲得的最大能量與D形盒有關(guān)?！就綄?dǎo)學(xué)】例題1三種粒子、、，它們以下列情況垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，求它們的軌道半徑之比。①具有相同速度；②具有相同動量；③具有相同動能。解答依據(jù)qvB＝mEQ\F(v2,r)，得r＝EQ\F(mv,qB)①v、B相同，所以r∝EQ\F(m,q)，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2②因為mv、B相同，所以r∝EQ\F(1,q)，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1③EQ\F(1,2)mv2相同，v∝EQ\R(EQ\F(1,m))，B相同，所以r∝EQ\R(EQ\F(m,q))，所以r1∶r2∶r3＝1∶EQ\R(2)∶1。例2如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中做勻速圓周運(yùn)動，最后打到照相底片D上，如圖3所示。求①粒子進(jìn)入磁場時的速率；②粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑。解答①粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動，在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動。由動能定理可知EQ\F(1,2)mv2＝qU確由此可解出：v＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))②粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為：r＝EQ\F(mv,qB)＝EQ\R(EQ\F(2mU,qB2))r和進(jìn)入磁場的速度無關(guān)，進(jìn)入同一磁場時，r∝EQ\R(EQ\F(m,q))，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖4中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例3N個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔?，F(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時間可以不計，已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為U1－U2＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量，解答粒子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時間均為EQ\F(T,2)(即EQ\F(1,2ν))，N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qU。只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t＝EQ\F(T,2)＝EQ\F(1,2ν)時，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L1＝v1t＝EQ\F(v1,2ν)，當(dāng)離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為U，離子進(jìn)入第二個圓筒時的動能就增加了qU，所以：E2＝EQ\F(1,2)mv22＝EQ\F(1,2)mv12＋qUv2＝EQ\R(EQ\F(2qU,m)＋v12)第二個圓筒的長度L2＝v2t＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(2qU,m)＋v12)如此可知離子進(jìn)入第三個圓筒時的動能E3＝E2＝EQ\F(1,2)mv32＝EQ\F(1,2)mv22＋qU＝EQ\F(1,2)mv12＋2qU速度v3＝EQ\R(EQ\F(4qU,m)＋v12)第三個圓筒長度L3＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(4qU,m)＋v12)離子進(jìn)入第n個圓筒時的動能EN＝EQ\F(1,2)mvN2＝EQ\F(1,2)mv12＋(N－1)qU速度vN＝EQ\R(EQ\F(2(N－1)qU,m)＋v12)第N個圓筒的長度LN＝EQ\F(1,2ν)×EQ\R(EQ\F(2(N－1)qU,m)＋v12)此時打到靶上離子的動能Ek＝EN＋qU＝EQ\F(1,2)mv12＋NqU例4已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，D形盒的半徑為R＝60cm，兩盒間電壓U＝2×104V，今將α粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時間的最大可能值。解答帶電粒子在做圓周運(yùn)動時，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qU，根據(jù)D形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)，可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出時間。粒子在D形盒中運(yùn)動的最大半徑為R則R＝EQ\F(mvm,qB)，vm＝EQ\F(qBR,m)則其最大動能為Ekm＝EQ\F(1,2)mvm2＝EQ\F((qBR)2,2m)粒子被加速的次數(shù)為n＝EQ\F(Ekm,qU)＝EQ\F(q(BR)2,2mU)則粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時間為：t＝n·EQ\F(T,2)＝EQ\F(q(BR)2,2mU)×EQ\F(πm,qB)＝×10－5sLv0abvθθyRRB例5質(zhì)量為Lv0abvθθyRRB(1)帶電粒子的運(yùn)動軌跡及運(yùn)動性質(zhì)(2)帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑(3)帶電粒子離開磁場電的速率(4)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角θ(5)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間t(6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移解答⑴帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動；軌跡為圓周的一部分。⑵R＝EQ\F(mv0,qB)＝EQ\F(L,sinθ)⑶v＝v0⑷sinθ＝EQ\F(L,R)＝EQ\F(qBL,mv0)⑸t＝＝EQ\F(Rθ,v0)(θ弧度為單位)⑹y＝R－EQ\R(R2－L2)＝R(1－cosθ)例6如圖所示，虛線MN是垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子。粒子射入磁場時的方向可在紙面的各個方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用。（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個粒子從O點(diǎn)射入磁場的時間間隔。解答由于不計重力和粒子間的相互作用，且粒子速度方向和勻強(qiáng)磁場方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用，在紙面所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。由洛倫茲力充當(dāng)向心力，可求出粒子做圓周運(yùn)動的半徑。又因兩粒子都是從O點(diǎn)射出，且同時經(jīng)過P點(diǎn)，故OP應(yīng)是兩粒子運(yùn)動軌跡圓的公共弦，其徑跡應(yīng)如圖所示。由于兩粒子從O點(diǎn)射出后至P點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的圓心角不同，可知其運(yùn)動至P點(diǎn)經(jīng)歷的時間不同，利用幾何知識找出其軌跡對應(yīng)的圓心角大小關(guān)系，即可應(yīng)用粒子運(yùn)動時間和周期的關(guān)系求出其從O點(diǎn)射出的時間差。（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有qvB=m得R=（2）如圖所示，以O(shè)P為弦可畫兩個半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個粒子的軌道.圓心分別為O1、O2，OP弦所對圓心角為。先射入的粒子由O→P的時間t1=后射入的粒子由O→P的時間t2=式中T為圓周運(yùn)動周期，T=兩粒子射入的時間間隔Δt=t1-t2=因Rsin得α＝2arcsin由上兩式可解得Δt=（根據(jù)arcsin=－arccos可將上面結(jié)果化為Δt=）【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】5.處在勻強(qiáng)磁場內(nèi)部的兩個電子A和B分別以速率v和2v垂直射入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，哪個電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)？（）A．同時到達(dá)B．A先到達(dá)C．B先到達(dá)D．無法判斷6.如圖所示，ab為一段彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖，有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同質(zhì)量，不同速度，但都是二價正離子，下列說法中正確的是（）A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能一定的粒子可以沿中心線通過彎管第7題第6題第7題第6題7.把擺球帶電的單擺置于勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，當(dāng)帶電擺球最初兩次經(jīng)過最低點(diǎn)時，相同的量是（）A.小球受到的洛倫茲力B.擺線的拉力C．小球的動能D.小球的加速度8.關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的說法中正確的是（）A.電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B.電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C.只有電場能對帶電粒子起加速作用D.磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運(yùn)動9.在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個周期所需的時間與下列哪個量有關(guān)（）A.帶電粒子運(yùn)動的速度B.帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑C.帶電粒子的質(zhì)量和電荷量D.帶電粒子的電荷量和動量10.加速器使某種粒子的能量達(dá)到15MeV，這個能量是指粒子的（）A.勢能B.動能C.內(nèi)能D.電能11.下列關(guān)于回旋加速器的說法中，正確的是（）A.回旋加速器一次只能加速一種帶電粒子B.回旋加速器一次最多只能加速兩種帶電粒子C.回旋加速器一次可以加速多種帶電粒子D.回旋加速器可以同時加速一對電荷量和質(zhì)量都相等的正離子和負(fù)離子12.用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為（）第13題A．1：1：2C.2：1：3第13題13.如圖所示,一束帶電粒子沿同一方向垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,設(shè)重力不計,在磁場中的軌跡分成1和2兩條,那么它們速度v動量p、電荷量q比荷q/m之間的關(guān)系可以肯定的是()A．如果q1/m1=2q2/m2則v1=v2B．如果q1/m1＞2q2/m2則v1=v2C．如果q1=q2,則p1＝p2.都帶正電D．如果p1=p2則q1＞q2.都帶負(fù)電14.一電子在勻強(qiáng)磁場中,以固定的正電荷為圓心,在圓形軌道上運(yùn)動.磁場方向垂直它的運(yùn)動平面,電場力恰是磁場力的三倍.設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.那么電子運(yùn)動的角速度應(yīng)當(dāng)是()15.一個帶電粒子,沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場,粒子的一段徑跡如圖所示,徑跡上的每小段都可以近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變),從圖中情況可以確定()A．粒子從a到b,帶正電B．粒子從b到a,帶正電C．粒子從a到b.帶負(fù)電D．粒子從b到a,帶負(fù)電第16題第15題第16題第15題16.月球上的磁場極其微弱,探測器通過測量運(yùn)動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場強(qiáng)弱的分布，如圖所示是探測器通過月球a、b、c、d四個位置時,電子運(yùn)動軌道的照片,設(shè)電子速率均為90m/s相同,且與磁場方向垂直,其中磁場最強(qiáng)的是位置.圖A中電子軌道半徑為10cm，由公式R=mv/qB知，A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T.（電子荷質(zhì)比為×1011拓展提高1．在回旋加速器中,下列說法不正確的是()A．電場用來加速帶電粒子,磁場則使帶電粒子回旋B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子C．在交流電壓一定的條件下,回旋加速器的半徑越大,同一帶電粒子獲得的動能越大D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān),而與交流電壓的頻率無關(guān)2．如圖所示，一導(dǎo)電金屬板置于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流方向向上時，金屬板兩側(cè)電子多少及電勢高低，判斷正確的是（）A．左側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高B．左側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高C．右側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高D．右側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高第2題第３題第2題第３題3.一個帶正電的微粒（不計重力）穿過如圖中勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域時，恰能沿直線運(yùn)動，則欲使電荷向下偏轉(zhuǎn)時應(yīng)采用的辦法是（）A．增大電荷質(zhì)量B．增大電荷電量C．減少入射速度D．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度E．減少電場強(qiáng)度4．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子和氚核()加速后（）A．質(zhì)子獲得的動能大于氚核獲得的動能B．質(zhì)子獲得的動能等于氚核獲得的動能C．質(zhì)子獲得的動能小于氚核獲得的動能D．質(zhì)子獲得的動量等于氚核獲得的動量5．關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是（）A．與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大B．與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強(qiáng)，能量越大C．與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大D．與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量均有關(guān)，質(zhì)量和電荷量越大，能量越大6．如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖,如果粒子所具有的速率v=E/B那么()A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū),才能沿直線通過B．帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū),才能沿直線通過C．不論粒子電性如何,沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū),都能沿直線通過D．不論粒子電性如何,沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū),都能沿直線通過第７題第６題第７題第６題7.如圖所示，a和b是從A點(diǎn)以相同的動能射入勻強(qiáng)磁場的兩個帶等量電荷的粒子運(yùn)動的半圓形徑跡，已知ra=2rb，則由此可知（）A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma/mb=4B．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb=4C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma/mb=1/4D．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb=1/48.如圖所示，勻強(qiáng)磁場中有一個帶電量為q的正離子，自a點(diǎn)沿箭頭方向運(yùn)動，當(dāng)它沿圓軌道運(yùn)動到b點(diǎn)時，突然吸收了附近的若干個電子，接著沿另一圓軌道運(yùn)動到與a、b在一條直線上的c點(diǎn)，已知ac=ab/2.電子電量為e，由此可知，正離子吸收的電子個數(shù)為()A．B．C．D．第9題第8題第9題第8題9.如圖所示，質(zhì)量為m帶正電q的液滴，處在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，液滴運(yùn)動速度為v，若要液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則施加的勻強(qiáng)電場方向為，場強(qiáng)大小為，從垂直于紙面向你看，液體的繞行方向為。10.用一回旋加速器對某種帶電粒子加速，若第一次加速后該粒子在D形盒中的回旋半徑為r，則該粒子第二次進(jìn)入該D形盒中的回旋半徑為________.11.用同一回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子，則它們飛出D形盒時的速度之比vα：vH=________。12．質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,其圓周半徑為r,則表示這個帶電粒子運(yùn)動而形成的環(huán)形電流的電流強(qiáng)度為13．一個電視顯像管的電子束里電子的動能Ek=12000eV,這個顯像管的位置取向剛好使電子水平地由南向北運(yùn)動，已知地磁場的豎直向下分量B=，試問：⑴電子束偏向什么方向？⑵電子束在顯像管里由南向北通過y=20cm路程，受洛倫茲力作用將偏轉(zhuǎn)多少距離？電子質(zhì)量m=-31kg，電荷量e=×10-19第14題14.如圖所示,一束電子流以速率v通過一個處于矩形空間的勻強(qiáng)磁場,速度方向與磁感線垂直。且平行于矩形空間的其中一邊,矩形空間邊長為a和a電子剛好從矩形的相對的兩個頂點(diǎn)間通過,求電子在磁場中的飛行時間。第14題第15題15．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x軸下方有沿y軸典雅負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與點(diǎn)O的距離為L，求此粒子射出的速度v和運(yùn)動的總路程s.(重力不計)第15題16．如圖所示，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=4V/m，方向水平向左，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物塊A，從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直壁無初速度下滑，當(dāng)它滑行0