高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù) 課后提升作業(yè)十一

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十一正切函數(shù)的性質與圖象(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·遵義高一檢測)函數(shù)f(x)=3tanx2()A.π2 B.π π 【解析】選C.由正切函數(shù)的周期公式,得函數(shù)f(x)=3tanx2-π2.函數(shù)y=tanx+π5,x∈R且x≠3A.(0,0) B.π5,0 C.45【解析】選C.由x+π5=kπ2,得x=kπ2-π3.(2023·赤峰高一檢測)若f(x)=tanx+π4(0)>f(-1)>f(1) (0)>f(1)>f(-1)(1)>f(0)>f(-1) (-1)>f(0)>f(1)【解析】選(x)=tanx+π4又-34π<1-π<-1<0<π【補償訓練】(2023·合肥高一檢測)tan(-40°),tan38°,tan56°的大小關系是()(-40°)>tan38°>tan56°38°>tan(-40°)>tan56°56°>tan38°>tan(-40°)56°>tan(-40°)>tan38°【解析】選C.因為-40°<38°<56°,所以tan56°>tan38°>tan(-40°).故選C.4.(2023·吉林高一檢測)在下列函數(shù)中,同時滿足以下三個條件的是()(1)在0,π(2)最小正周期為2π.(3)是奇函數(shù).=tanx =cosx=sin(x+3π) =sin2x【解析】選在0,B.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù),不滿足條件(3).C.函數(shù)y=sin(x+3π)=-sinx,滿足三個條件.D.函數(shù)y=sin2x的最小正周期T=π,不滿足條件(2).5.(2023·包頭高一檢測)已知函數(shù)y=tanωx在-π2,<ω≤1 B.ω≤-1C.ω≥1 ≤ω<0【解析】選D.因為函數(shù)y=tanωx在-π2,π2即ω<0且π|ω|6.(2023·成都高一檢測)關于函數(shù)f(x)=|tanx|的性質,下列敘述錯誤的是()(x)的最小正周期為π(x)是偶函數(shù)(x)的圖象關于直線x=kπ(x)在每一個區(qū)間kπ,kπ+【解析】選A.由f(x)=|tanx|的圖象可知,其最小正周期為π,A錯誤;又f(-x)=|tan(-x)|=|tanx|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),B正確;由f(x)的圖象可知,f(x)的圖象關于直線x=kπ2,(k∈Z)對稱,C正確;由f(x)的圖象知,f(x)在每一個區(qū)間7.(2023·金華高一檢測)關于函數(shù)y=tan2x-π3A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間0,C.π6D.最小正周期為π【解析】選C.令f(x)=tan2x-π3,則f(-x)=tan-故y=tan2x-由kπ-π2<2x-π3<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-π12<x<5π因為fπ6=tan0=0,故π因為y=tan2x-π38.(2023·濟南高一檢測)函數(shù)f(x)=2x-tanx在-π2【解析】選D.定義域-π2,π2關于原點對稱,因為f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為定義域內的奇函數(shù),可排除B,C;因為fπ3=2π3-tanπ3>0,f5二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知函數(shù)f(x)=tanx+1tanx,若f(α)=5,則f(-α)=【解析】因為f(-x)=tan(-x)+1tan(-x)=-tan所以f(-α)=-f(α)=-5.答案:-510.(2023·南昌高一檢測)已知函數(shù)f(x)=tanx-sinx,下列命題中正確的是(寫出所有正確命題的序號).①f(x)在-π2,【解析】①錯誤.在同一坐標系中作出函數(shù)y=tanx和y=sinx在區(qū)間-π②正確.因為f(π+x)+f(π-x)=tan(π+x)-sin(π+x)+tan(π-x)-sin(π-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0;③正確.因為f(x+2π)=tan(x+2π)-sin(x+2π)=tanx-sinx.f(x+2π)=f(x)恒成立,故f(x)的周期是2π;④正確.因為y=tanx在π2,π上單調遞增,y=sinx在答案:②③④三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知-π3≤x≤π4,f(x)=tan【解析】因為-π3≤x≤π4,所以-f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,當tanx=-1即x=-π4時,f(x)有最小值1,當tanx=1即x=π4時,f(x)12.設函數(shù)f(x)=tanx2(1)求函數(shù)f(x)的定義域、周期和單調區(qū)間.(2)求不等式-1≤f(x)≤3的解集.(3)作出函數(shù)y=f(x)在一個周期內的簡圖.【解析】(1)由x2-π3≠x≠5π所以f(x)的定義域是x∈R因為ω=12,所以T=π由-π2+kπ<x2-π3得-π3+2kπ<x<5所以f(x)的單調增區(qū)間是-π(2)由-1≤tanx2-π得-π4+kπ≤x2-π3解得π6+2kπ≤x≤4所以不等式-1≤f(x)≤3的解集是xπ(3)令x2-π3=0,則x=令x2-π3=π2令x2-π3=-π2所以函數(shù)y=tanx2-π3的圖象與x軸的一個交點坐標是2π從而得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-π【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f