計(jì)算機(jī)測控技術(shù)(石大華東)

計(jì)算機(jī)測控技術(shù)須知1.課時(shí)48，學(xué)分3，必修；2.平時(shí)30%，期末考試70%，百分制；3.教材：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)，編者張桂香，電子科技大學(xué)出版社（清華大學(xué)出版社）須知參考文獻(xiàn)[1]《計(jì)算機(jī)控制原理與技術(shù)》劉明俊等國防科技大學(xué)出版社[2]《控制工程基礎(chǔ)》董景新趙長德清華大學(xué)出版社[3]《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》何克忠李偉清華大學(xué)出版社（參考其Z變換分析部分，第二章）[4]《自動(dòng)控制原理》胡壽松主編南航北航西北工業(yè)大學(xué)合編國防工業(yè)出版社《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》類的書第1章緒論?知識(shí)點(diǎn)：掌握計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)幾個(gè)重要概念掌握計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成原理了解計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的應(yīng)用類型學(xué)習(xí)目標(biāo)第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述1.控制系統(tǒng)一般形式閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述1.控制系統(tǒng)一般形式開環(huán)控制系統(tǒng)框圖第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述幾個(gè)重要概念1.自動(dòng)控制：所謂自動(dòng)控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置使被控對(duì)象（如機(jī)器、設(shè)備或者生產(chǎn)過程）的某一物理量（或工作狀態(tài)）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行（或變化）。2.自動(dòng)控制系統(tǒng)：自動(dòng)控制系統(tǒng)是指能夠?qū)Ρ粶y對(duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。一般由控制裝置和被控對(duì)象組成。3.被控對(duì)象：指按照要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或者生產(chǎn)過程。第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述幾個(gè)重要概念4.開環(huán)控制：指控制裝置與被控對(duì)象之間只有按順序工作，沒有反向聯(lián)系的控制過程。5.閉環(huán)控制：閉環(huán)控制有反饋環(huán)節(jié)，通過反饋系統(tǒng)使系統(tǒng)的精確度提高，響應(yīng)時(shí)間縮短，適合于對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，穩(wěn)定性要求高的系統(tǒng)。第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述典型控制系統(tǒng)：飛機(jī)的姿態(tài)控制飛機(jī)單軸自動(dòng)駕駛連續(xù)控制系統(tǒng)第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述2.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)方框圖連續(xù)閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖控制器D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象A/D計(jì)算機(jī)測量元件設(shè)定值+第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述數(shù)字控制系統(tǒng)與模擬控制系統(tǒng)最大區(qū)別：數(shù)字控制系統(tǒng)控制規(guī)律由軟件編程實(shí)現(xiàn)；模擬控制系統(tǒng)控制規(guī)律由硬件電路實(shí)現(xiàn)。靈活第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述數(shù)字控制系統(tǒng)控制過程：1）實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集。對(duì)被控參數(shù)的瞬時(shí)值實(shí)時(shí)采集，并輸入計(jì)算機(jī)。2）實(shí)時(shí)控制決策。對(duì)被控變量的測量值進(jìn)行分析、運(yùn)算和處理，并按預(yù)定的控制規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。3）實(shí)時(shí)控制輸出。實(shí)時(shí)地輸出運(yùn)算后的控制信號(hào)，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，完成控制任務(wù)。上述過程不斷重復(fù)，使被控變量穩(wěn)定在設(shè)定值上。課本例1.2自學(xué)第1章緒論1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)舉例：鍋爐水位自動(dòng)控制系統(tǒng)

1－汽包；2－加熱室；3－變送器；4－調(diào)節(jié)閥；5－控制器；6－定值器4調(diào)節(jié)閥1液位第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分級(jí)控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)直接數(shù)字控制系統(tǒng)現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)集散型控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)根據(jù)應(yīng)用特點(diǎn)、控制功能和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主要分為六種類型第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)（DataProcessing）特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)只是承擔(dān)數(shù)據(jù)的采集與處理任務(wù)，而不直接參與控制。第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類直接數(shù)字控制系統(tǒng)（DirectDigitalControl）特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)參加閉環(huán)控制過程。第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類（a）SCC+模擬調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)（b）SCC+DDC控制系統(tǒng)監(jiān)督控制系統(tǒng)(SupervisoryComputerControl)特點(diǎn)：兩級(jí)控制。上位控制為模擬控制器或者數(shù)字控制器，現(xiàn)場級(jí)控制器均采用數(shù)字控制器。第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類分級(jí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特點(diǎn)：控制功能分散，用多臺(tái)計(jì)算機(jī)分別執(zhí)行不同的控制功能。第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類1.按功能分類集散控制系統(tǒng)(DistributedControlSystem)特點(diǎn)：集中管理，分散控制第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類2.按控制規(guī)律分類計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)程序和順序控制系統(tǒng)PID控制系統(tǒng)智能控制系統(tǒng)最少拍控制系統(tǒng)根據(jù)控制規(guī)律，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主要分為五種類型第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類2.按控制規(guī)律分類程序和順序控制：程序控制的特點(diǎn)是被控制量按照一定的、預(yù)先規(guī)定的時(shí)間函數(shù)變化，被控量是時(shí)間函數(shù)。順序控制是程序控制的擴(kuò)展。比例積分微分控制（PID）：調(diào)節(jié)器的輸出是誤差的比例、微分、積分函數(shù)。最少拍控制：控制器的性能指標(biāo)是要求設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成調(diào)節(jié)過程。復(fù)雜規(guī)律控制：輸入不僅僅是給定值，還包括有擾動(dòng)；控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不僅僅包括過渡過程，還包括綜合性能指標(biāo)。智能控制：利用智能技術(shù)解決控制問題時(shí)產(chǎn)生的控制方法。第1章緒論1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分類3.按控制方式分類開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)（略）第1章緒論1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展20世紀(jì)50年代，計(jì)算機(jī)開始用于工程生產(chǎn)過程，計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展可分為三個(gè)階段：1965年前1965年-1969年1970年后試驗(yàn)階段普及階段推廣階段第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器1)可編程控制器PLC可編程邏輯控制器是計(jì)算機(jī)技術(shù)與繼電邏輯控制概念相結(jié)合的產(chǎn)物，其低端為常規(guī)繼電邏輯控制的替代裝置，而高端為一種高性能的工業(yè)控制計(jì)算機(jī)。它主要由CPU、存儲(chǔ)器、輸入組件、輸出組件、電源及編程器等組成。西門子S7-200/300/400特點(diǎn)：一種數(shù)字運(yùn)算操作的電子系統(tǒng),專為工業(yè)環(huán)境下應(yīng)用而設(shè)定；采用可編程序的存儲(chǔ)器,在其內(nèi)部存儲(chǔ)執(zhí)行邏輯運(yùn)算、順序控制、定時(shí)、計(jì)數(shù)和算術(shù)操作的指令,并通過數(shù)字式、模擬式的輸入和輸出；應(yīng)用廣泛：不僅在順序程序控制領(lǐng)域中具有優(yōu)勢,而且在運(yùn)動(dòng)控制、過程控制、網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域方面也毫不遜色；PLC具有系統(tǒng)構(gòu)成靈活,擴(kuò)展容易,編程簡單,調(diào)試容易,抗干擾能力強(qiáng)；第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器2)可編程調(diào)節(jié)器又稱單回路調(diào)節(jié)器、智能調(diào)節(jié)器、數(shù)字調(diào)節(jié)器.它主要由微處理單元（單片機(jī)）、過程I／O（輸入/輸出）單元、面板單元、通信單元、硬手操單元和編程單元等組成。外觀如圖所示。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器可編程調(diào)節(jié)器是一種儀表化了的微型控制計(jì)算機(jī),特點(diǎn)是：易操作,易編程、方便靈活設(shè)計(jì)時(shí)無需考慮接口、通訊的硬件設(shè)計(jì)軟件編程上也只需使用一種面向問題的組態(tài)語言具有斷電保護(hù)、自診斷功能、通信等功能可以組成多級(jí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)各種高級(jí)控制和管理大型分散控制系統(tǒng)中最基層的控制單元適用于連續(xù)過程中模擬量信號(hào)的控制系統(tǒng)中第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器3）總線式工控機(jī)是基于總線技術(shù)和模塊化結(jié)構(gòu)的一種專用于工業(yè)控制的通用性計(jì)算機(jī)，簡稱工控機(jī)。通常，計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)廠家是按照某個(gè)總線標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)制造出若干符合總線標(biāo)準(zhǔn)、具有各種功能的各式模板，而控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員則根據(jù)不同的生產(chǎn)過程與技術(shù)要求，選用相應(yīng)的功能模板組合成自己所需的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器不同的是它的外殼采用全鋼標(biāo)準(zhǔn)的工業(yè)加固型機(jī)架機(jī)箱，機(jī)箱密封并加正壓送風(fēng)散熱，機(jī)箱內(nèi)的原普通計(jì)算機(jī)的大主板變成通用的底板總線插座系統(tǒng)，將主板分解成幾塊PC插件，采用工業(yè)級(jí)抗干擾電源和工業(yè)級(jí)芯片，并配以相應(yīng)的工業(yè)應(yīng)用軟件。總線式工控機(jī)具有小型化、模板化、組合化、標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，能滿足不同層次、不同控制對(duì)象的需要，又能在惡劣的工業(yè)環(huán)境中可靠地運(yùn)行。因而，它廣泛應(yīng)用于各種控制場合，尤其是十幾到幾十個(gè)回路的中等規(guī)模的控制系統(tǒng)中。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器4）單片微型計(jì)算機(jī)隨著微電子技術(shù)與超大規(guī)模集成技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的另一個(gè)分支-超小型化的單片微型計(jì)算機(jī)(SingleChipMicrocomputer)簡稱單片機(jī)誕生了。它是將CPU、存儲(chǔ)器、串并行I/O口、定時(shí)/計(jì)數(shù)器、甚至A/D轉(zhuǎn)換器、脈寬調(diào)制器、圖形控制器等功能部件全都集成(SOC，SystemOnChip)在一塊大規(guī)模集成電路芯片上，構(gòu)成了一個(gè)完整的具有相當(dāng)控制功能的微控制器。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器Atmel標(biāo)準(zhǔn)型：AT89C51AT89C52AT89lv51AT89lv52低檔型：AT89C1051AT89C2051(2Kflash)(20PIN)高檔型:AT89S51AT89S52ISP功能AVR系列PhilipsP80CXXP87CXXP89CXXP87LPC7XXTIMSP430PIC系列第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器單片機(jī)的應(yīng)用軟件可以采用面向機(jī)器的匯編語言,但這需要較深的計(jì)算機(jī)軟硬件知識(shí)，而且匯編語言的通用性與可移植性差。隨著高效率結(jié)構(gòu)化語言的發(fā)展，其軟件開發(fā)環(huán)境正在逐步改善。目前，市場上已推出面向單片機(jī)結(jié)構(gòu)的高級(jí)語言，如早期的ArchimedesC和FranklinC，現(xiàn)在的KeilC51、DynamicC等語言。由于單片機(jī)具有體積小、功耗低、性能可靠、價(jià)格低廉、功能擴(kuò)展容易、使用方便靈活、易于產(chǎn)品化等諸多優(yōu)點(diǎn)，特別是強(qiáng)大的面向控制的能力，使它在工業(yè)控制、智能儀表、外設(shè)控制、家用電器、機(jī)器人、軍事裝置等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。單片機(jī)的應(yīng)用從4位機(jī)開始，歷經(jīng)8位、16位、32位四種。但在小型測控系統(tǒng)與智能化儀器儀表的應(yīng)用領(lǐng)域里，8位單片機(jī)因其品種多、功能強(qiáng)、價(jià)格廉，目前仍然是單片機(jī)系列的主流機(jī)種。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器5）其他控制裝置DCS分散控制系統(tǒng)與FCS現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)最初是以一種控制方案的形式出現(xiàn)的，但很快受到工控市場的極大推崇，因而已經(jīng)成為國內(nèi)外自動(dòng)化廠家爭先推出的兩種典型的裝置，產(chǎn)品不斷推陳出新。第1章補(bǔ)充1.常見數(shù)字控制器補(bǔ)充2-傳遞函數(shù)與方框圖傳遞函數(shù)定義：當(dāng)初始條件為零時(shí)，連續(xù)線性定常系統(tǒng)或者線性元件輸出信號(hào)y(t)的拉氏變換與其輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，一般用G(s)表示。

G(s)=Y(s)/X(s)性質(zhì)：1）傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)或者元件動(dòng)態(tài)特性的一種關(guān)系式，與其運(yùn)動(dòng)方程式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)或元件本身的特性，與輸入信號(hào)無關(guān)；3）傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)，即不同物理結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)或元件可以有同樣的傳遞函數(shù)；4）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式。第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡2.2方框圖及其化簡1)方框圖單元2)比較點(diǎn)3)引出點(diǎn)4)串聯(lián)方框圖單元比較點(diǎn)引出點(diǎn)第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡5)并聯(lián)6)反饋反饋環(huán)節(jié)的證明證：由圖可得將式(iii)代入(i)第1章補(bǔ)充將式(iv)代入(ii)即所以同理，對(duì)于正反饋環(huán)節(jié)有：7)方塊圖變換法則方塊圖變換法則如表1-1所示。(1)各前向通路路傳遞函數(shù)的乘積不變(2)各回路傳遞函數(shù)的乘積不變。第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡表1-1方框圖變換法則第1章補(bǔ)充第1章補(bǔ)充1.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡例1方框圖化簡例1試化簡如圖所示系統(tǒng)的方塊圖．井求系統(tǒng)傳遞函數(shù).

解：A點(diǎn)后移，得到第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡消去回路I，得到消去回路II，得到最后消去回路III，得到小結(jié)具有交叉反饋單一前向通道的多回路控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)方框圖的簡化具有下述規(guī)律：其中，正反饋取“-”，負(fù)反饋去“+”信號(hào)流圖與梅遜公式第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡梅遜（S.J.Mason）公式

前向通路及前向通路傳遞函數(shù)信號(hào)從輸入端到輸出端傳遞時(shí)，通過每個(gè)方框只有一次的通路，稱為前向通路。前向通路上所有傳遞函數(shù)的乘積，稱為前向通路傳遞函數(shù)。回路及回路傳遞函數(shù)信號(hào)傳遞的起點(diǎn)就是其終點(diǎn)，且每個(gè)方框只通過一次的閉合通路，稱為回路?；芈飞纤袀鬟f函數(shù)的乘積（并且包含代表回路反饋極性的正、負(fù)號(hào)），稱為回路傳遞函數(shù)。第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡梅遜公式的表達(dá)形式式中稱為特征式，且所有不同回路的回路傳遞函數(shù)之和。所有兩兩不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和。所有三個(gè)互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和。第i條前向通路傳遞函數(shù)。在中，將與第i條前向通路相接觸的回路有關(guān)項(xiàng)去掉后所剩余的部分，故稱為的余子式。第1章補(bǔ)充2.連續(xù)控制系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與方框圖化簡例2用梅遜公式求圖1-15所示的閉環(huán)傳遞系統(tǒng)。解：由圖可知，系統(tǒng)共有四個(gè)回路，L1，L2，L3，L4故特征方程式：前向通路只有一條余子式利用梅遜公式代入上式，就可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。第1章補(bǔ)充電爐爐溫控制系統(tǒng)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?知識(shí)點(diǎn)：采樣與采樣信號(hào)的恢復(fù)

Z變換與Z反變換用Z變換解差分方程學(xué)習(xí)目標(biāo)2.1采樣與保持第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中，必須考慮連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換問題，即采樣、量化、A/D轉(zhuǎn)換與D/A轉(zhuǎn)換以及保持器等問題。7.采樣與保持1.信號(hào)分類控制系統(tǒng)信號(hào)分成四類：2.2采樣過程的數(shù)學(xué)表示第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)四種信號(hào)類型時(shí)間幅值均連續(xù)時(shí)間連續(xù)，幅值不連續(xù)時(shí)間不連續(xù)，幅值不一定連續(xù)時(shí)間幅值均不連續(xù)2.2采樣過程的數(shù)學(xué)表示第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)采樣：把時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)變成時(shí)間上離散的采樣信號(hào)或者數(shù)字信號(hào)的過程稱為采樣。T-采樣周期；fs-采樣頻率。周期采樣、同步采樣、多速率采樣等周期同步采樣2.2采樣過程的數(shù)學(xué)表示第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.采樣過程的數(shù)學(xué)描述δ函數(shù)的采樣性質(zhì)（篩選性質(zhì)）單位脈沖序列：故，采樣函數(shù)可以表示為：若f(t)為連續(xù)函數(shù)，對(duì)δ函數(shù)有：2.2采樣過程的數(shù)學(xué)表示第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.采樣過程的數(shù)學(xué)描述由于是周期函數(shù)，可將其展開成傅里葉級(jí)數(shù)：系數(shù)因此故另外，若所討論的函數(shù)f(t)在t<0時(shí)等于零，則或2.3采樣信號(hào)的恢復(fù)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)等式兩邊取拉氏變換，并利用拉氏變換的位移定理，有為的拉氏變換?？梢钥闯觯蓸有盘?hào)的頻譜在高頻部分重現(xiàn)了原信號(hào)頻譜。表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通常的全部極點(diǎn)均位于S平面的左半部2.3采樣信號(hào)的恢復(fù)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3采樣信號(hào)的恢復(fù)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)香農(nóng)采樣定理（Shannon'ssamplingtheorem）若是一個(gè)帶寬為的有限帶寬信號(hào)，則由采樣信號(hào)能無失真的恢復(fù)到原信號(hào)的條件為：將離散的采樣信號(hào)恢復(fù)到原連續(xù)信號(hào)的裝置稱為保持器。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，最廣泛采用的一類保持器是零階保持器。零階保持器將前一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻。2.保持器2.3采樣信號(hào)的恢復(fù)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理想保持器頻譜圖零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)可以看做兩個(gè)信號(hào)的合成，即其拉氏變換后的傳遞函數(shù)為：零階保持器頻譜圖第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分析方法1）線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述線性連續(xù)系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)

線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：微分方程分析方法有古典法、拉氏變換分析法和狀態(tài)空間分析法。線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：差分方程、狀態(tài)方程2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述和分析方法1）線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：分析方法有古典法、Z變換分析法和狀態(tài)空間分析法。2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2）差分方程的解法解法有迭代法、古典法和變換法（1）迭代法例1已知差分方程,輸入序列為，初始條件為試用迭代法求解差分方程。解：逐步以k=1,2,3,…,代入差分方程，則有y(0)=2,y(T)=-1,y(2T)=3.y(3T)=2.y(4T)=6,…可以得到任意kT時(shí)刻的輸出序列y(kT)。顯然,迭代法可以求出輸出序列，但不是數(shù)學(xué)解析式。迭代法的優(yōu)點(diǎn)是可以用計(jì)算機(jī)求解。2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（2）古典解法差分方程的全解包括兩個(gè)部分，即對(duì)應(yīng)于齊次方程的通解和對(duì)應(yīng)于非齊次的一個(gè)特解。（3）Z變換法差分方程的古典解法非常麻煩。連續(xù)系統(tǒng)中引入拉氏變換后，描述系統(tǒng)特性的微積分方程變成了簡單的代數(shù)運(yùn)算。在求解差分方程的時(shí)候，同樣引入Z變換，使得求解差分方程變得十分簡單。其步驟為：2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)i)在待求的差分方程兩邊取Z變換，并用用Z變換的超前定理和延遲定理，將時(shí)域的差分方程變成Z域的代數(shù)方程；ii）解Z域的代數(shù)方程，求得待求量的Z變換；iii)將待求量的Z變換，經(jīng)Z反變換，即可得到原差分方程的解。6.用Z變換解差分方程2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例4

已知線性差分方程

其中，（單位階躍），已知y(0)=y(1)=1。，對(duì)以上差分方程取z變換得代入已知條件，得到查表得解：查表得作業(yè)2：用Z變換求解下面的差分方程（要求寫出詳細(xì)步驟），且，求解差分方程。2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已知：線性差分方程第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立有兩種方法：1）將連續(xù)的被控對(duì)象離散化后，得到離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在離散域中分析整個(gè)系統(tǒng)；2）將數(shù)字控制器等效為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)，然后采用連續(xù)系統(tǒng)的分析方法來分析與設(shè)計(jì)整個(gè)控制系統(tǒng)。

控制器D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象A/D計(jì)算機(jī)測量元件設(shè)定值+第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.1脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的定義：在初始條件為零點(diǎn)前提下，系統(tǒng)的輸出信號(hào)的z變換和系統(tǒng)輸入信號(hào)的z變換之比。假設(shè)系統(tǒng)初始條件為零，則系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系可以表述成

脈沖傳遞函數(shù)G(z)可以通過計(jì)算。

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述例3.1（課本P28）設(shè)在圖3.1所示系統(tǒng)中，試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。解：直接查表可以得到例3.2自學(xué)第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述（1）G(s)是連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而G(z)是表示G(s)和采樣開關(guān)兩者組合體的脈沖傳遞函數(shù)，盡管計(jì)算G(z)的時(shí)候只需要G(s)，但是算出的G(z)都是包含采樣開關(guān)在內(nèi)。（2）G(s)和G(z)之間的關(guān)系滿足：。（3）系統(tǒng)的輸入端必須有采樣開關(guān)，輸出端有無采樣開關(guān)都不影響系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。

注意第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)具有串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)分成兩種，看兩個(gè)環(huán)節(jié)中間是否有采樣開關(guān)。在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有無同步采樣開關(guān)，其脈沖傳遞函數(shù)是不同的。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例3.3在上圖所示的(a)(b)系統(tǒng)中，分別求出當(dāng)，整個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)。圖（b）中，解:圖（a）中，上述兩種情況證明，在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有無同步采樣開關(guān)，其脈沖傳遞函數(shù)是不同的。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)普遍結(jié)論1.n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，若各串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有同步采樣器，總的脈沖傳遞函數(shù)等于各個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積，即2.如果在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有采樣器，需要將這些串聯(lián)環(huán)節(jié)看成一個(gè)整體，即先求出這些串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后再根據(jù)G(s)求G(z)。脈沖傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：若G(z)要能物理實(shí)現(xiàn)，則需滿足n≥m第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)1.一類常見的閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)上圖是常見閉環(huán)系統(tǒng)，對(duì)于其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，分析如下：誤差通道：（3.9）

反饋通道：

輸出通道：

根據(jù)z變換的線性性質(zhì)，可以得到：

將式（3.11）代入（3.10）得到：從而：

消去E(z)和B(z)，可以得到（3.10）（3.11）（3.12）（3.13）（3.14）（3.16）第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)求采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需要注意：1）獨(dú)立環(huán)節(jié)的概念在采樣系統(tǒng)或者計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)相鄰采樣開關(guān)之間的連續(xù)環(huán)節(jié)構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，利用方框圖簡化，即可求得閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。2）有可能寫不出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)若閉環(huán)系統(tǒng)的輸入信號(hào)未被采樣，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)將寫不出來，此時(shí)只能得到輸出量的Z變換式。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)2.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1）D(z)控制算法控制算法通常是以差分方程形式表示的，本身就為離散時(shí)間系統(tǒng)，它的一般形式為：兩邊取z變換，得從而控制算法部分的脈沖傳遞函數(shù)D(z)為：第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（2）廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)所謂廣義對(duì)象通常是指保持器環(huán)節(jié)和被控對(duì)象環(huán)節(jié)串聯(lián)后所構(gòu)成的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。

帶零階保持器的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為：則根據(jù)拉氏變換的位移定理），有：則有：綜合以上分析，有

脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)：再設(shè)：第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例3.5設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)采用零階保持器，求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)解：由廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)公式，知

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.2閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（3）整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)類似前面的分析方法可以寫出整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。誤差：系統(tǒng)輸出：所以：

即得：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)控制器：作業(yè)3：求出右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.3采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為利用部分分式法，可將G(z)展開成

P1，P2…Pn為系統(tǒng)極點(diǎn)采樣系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在z平面上的分布對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著決定性的作用，特別是系統(tǒng)極點(diǎn)，不但決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性還決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

在單位脈沖序列作用下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

若記系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列為h(k)，則有也就是說，系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)的z反變換即為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。可寫成第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.3采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析3.3.1實(shí)軸上單極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)時(shí)，為發(fā)散序列；

時(shí)，為等幅脈沖序列；

時(shí)，為單調(diào)衰減序列；

時(shí)，為交替變號(hào)的衰減序列；

時(shí)，為交替變號(hào)的等幅脈沖序列；

時(shí)，為交替變號(hào)的發(fā)散脈沖序列；

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.3采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析設(shè)系統(tǒng)由一對(duì)位于的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則系統(tǒng)上式的Z反變換為

3.3.2一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)脈沖傳遞函數(shù)的部分分式（3.30）中必然有相對(duì)應(yīng)的項(xiàng)結(jié)論：①當(dāng)r>1時(shí)，h(k)為發(fā)散振蕩序列；②當(dāng)r＝1時(shí)，h(k)為等幅振蕩序列；③當(dāng)r<1時(shí)，h(k)為衰減蕩序列，且r越小，衰減越快。其中，第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.3采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上的位置決定了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度。其中，極點(diǎn)的模，即極點(diǎn)到原點(diǎn)的位置，決定了系統(tǒng)脈沖響應(yīng)序列是收斂還是發(fā)散，也就是決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。極點(diǎn)Pi越靠近原點(diǎn)，單位脈沖響應(yīng)序列收斂得越快；極點(diǎn)Pi的幅角越大，則振蕩頻率越高。則第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.3采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析結(jié)論：（1）系統(tǒng)所有極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；（2）系統(tǒng)存在單位圓上的實(shí)極點(diǎn)或者共軛極點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；（3）系統(tǒng)有單位圓外的極點(diǎn)，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，是指當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的性能。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對(duì)線性定常系統(tǒng)來說，它僅與系統(tǒng)的極點(diǎn)有關(guān)。

閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。

方程A(z)=0稱為特征方程，特征方程的n個(gè)根稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)或者系統(tǒng)的特征根。

因此，判定離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題就變成了判定特征方程根的分布問題。

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.4.1域變換法（z平面和w平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系）第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明：設(shè)前面設(shè)代入得當(dāng)，則，即z平面上的單位圓外部對(duì)應(yīng)w平面的右半平面。，則，即z平面上的單位圓對(duì)應(yīng)w平面的虛軸。，則，即z平面上的單位圓內(nèi)部對(duì)應(yīng)w平面的左半平面。w變換是線性變換，所以映射是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：勞斯判據(jù)（Routh‘sstabilitycriterion）根據(jù)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性則建立勞斯行列表勞斯判據(jù)的要點(diǎn)是：（1）特征方程如果系數(shù)滿足1）都不等于零；2）系數(shù)符號(hào)相同

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）勞斯行列表

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性（3）若勞斯陣列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）若勞斯陣列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列符號(hào)變化的次數(shù)，表明右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3.7討論如圖所示系統(tǒng)，試求為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，放大倍數(shù)K的取值范圍。解：該系統(tǒng)廣義對(duì)象則閉環(huán)傳遞函數(shù)為：于是特征方程為：令，進(jìn)行W變換并化簡得到構(gòu)造勞斯陣列由，得到時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。r*(t)第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.4.2朱利-阿斯特隆姆判據(jù)(Jurry-Astrom'sstabilitycriterion)對(duì)給定的特征方程，應(yīng)用朱利-阿斯特隆姆判據(jù)時(shí)，首先要根據(jù)特征方程的系統(tǒng)建立一個(gè)表。對(duì)于，構(gòu)造朱利表如下：

直到同一行只有三個(gè)元素為止。偶數(shù)行元素是奇數(shù)行元素的倒置。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性朱利判據(jù)所有根在Z平面單位圓內(nèi)的充要條件是：（2）（3）（4）多項(xiàng)式（1）第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3.8已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為試用朱利判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由于，故朱利陣列有5行5列。根據(jù)給定的閉環(huán)特征方程知，計(jì)算朱利表中的元素和第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性例3.8已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為試用朱利判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作出朱利陣列第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.4采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)：（1），滿足（2）（3）（4），滿足，滿足故由朱利穩(wěn)定判據(jù)知該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.5采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其誤差滿足利用Z變換的終值定理，可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為注意：①系統(tǒng)誤差出了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)節(jié)的參數(shù)有關(guān)外，還和系統(tǒng)的輸入形式有關(guān)；②系統(tǒng)在各個(gè)采樣時(shí)刻kT，k=0,1,2…的誤差值，可以由E(z)展開式的各項(xiàng)系數(shù)e(kT)來確定；③由e(kT)也可以分析系統(tǒng)在某種型式輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)特性；④當(dāng)e(kT)中k→∞時(shí)，即可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。因此分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性可以對(duì)誤差的z變換E(z)施用終值定理以求得

第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.5采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析1）單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為：其中Kp叫做位置誤差系數(shù)，可以根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)z傳遞函數(shù)直接求得。如果系統(tǒng)不是單位負(fù)反饋，那么當(dāng)G(z)或者H(z)G(z)具有一個(gè)以上的z=1的極點(diǎn)時(shí)，就是說，ess=e(∞)＝0，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.5采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析2）單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為其中Kv叫做靜態(tài)速度誤差系數(shù)，它反映了系統(tǒng)在單位速度輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的大小，顯然也可以根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)z傳遞函數(shù)直接求得。如果系統(tǒng)不是單位負(fù)反饋，那么當(dāng)G(z)或者H(z)G(z)具有2個(gè)以上的z=1的極點(diǎn)時(shí)，也就是說，ess=e(∞)＝0，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。第3章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.5采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差，需要注意以下幾點(diǎn)：①本節(jié)討論的穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差信號(hào)在采樣時(shí)刻的值。而穩(wěn)態(tài)誤差為零也僅僅表示在采樣時(shí)刻穩(wěn)態(tài)誤差為零，并未代表連續(xù)時(shí)間的穩(wěn)定誤差信號(hào)在各采樣時(shí)刻之間也為零。事實(shí)上，即使采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，也可能存在采樣時(shí)刻之間的紋波或振蕩。②系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只能在采樣控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的前提下求得。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，也就無所謂穩(wěn)態(tài)誤差了。③穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤該穩(wěn)定輸入信號(hào)。或者說，在對(duì)該信號(hào)進(jìn)行的跟蹤時(shí)有無窮大的跟蹤誤差。④這里所謂穩(wěn)態(tài)誤差是由系統(tǒng)的構(gòu)造和外界輸入所決定理論誤差，沒有考慮系統(tǒng)元器件精度、量化誤差等引起的穩(wěn)定誤差。元器件的誤差和量化精度誤差的存在，必定給整個(gè)系統(tǒng)帶來附加的穩(wěn)態(tài)誤差。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法補(bǔ)充：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)

在古典控制理淪中用動(dòng)態(tài)時(shí)域指標(biāo)來衡量系統(tǒng)性能的好壞。

動(dòng)態(tài)指標(biāo)能夠比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過渡過程特性，動(dòng)態(tài)指標(biāo)包括：

調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間衰減比振蕩次數(shù)N

超調(diào)量表示系統(tǒng)過沖的程度

當(dāng)．若，則定義為調(diào)節(jié)時(shí)間，表過渡過程時(shí)間的長短

表示過渡過程到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間，它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性。表示過渡過程衰減快慢的程度，為過渡過程第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值的比值。為輸出量進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，穿越的穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半，反映了控制系統(tǒng)的阻尼特性。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法補(bǔ)充：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)2.穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)是衡量控制精度的指標(biāo)，用穩(wěn)態(tài)誤差來表征，穩(wěn)態(tài)誤差是表示輸出量的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值，定義為3.綜合指標(biāo)在現(xiàn)代控制理論中，如最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常使用綜合性指標(biāo)來街量一個(gè)控制系統(tǒng)。

綜合性指標(biāo)通常有三種類型1）積分型指標(biāo)誤差平方的積分時(shí)間乘誤差平方的積分時(shí)間平方乘誤差平方的積分誤差絕對(duì)值的各種積分2）末值型指標(biāo)3）復(fù)合型指標(biāo)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法補(bǔ)充：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)

選擇性能指標(biāo)時(shí)，既要考慮到能對(duì)系統(tǒng)的性能作出正確的評(píng)價(jià)，又要考慮數(shù)學(xué)上容易處理以及工程上便于實(shí)現(xiàn)。因此選擇性能指標(biāo)時(shí)，通常需要作出一定的試探與比較。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.1概述所謂計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)通常包含兩個(gè)方面。一個(gè)方面是硬件設(shè)計(jì)，另一個(gè)方面是軟件設(shè)計(jì)。其中最重要的就是如何根據(jù)控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂扑惴ㄊ箞D4.1所示閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)。本章所指的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)后者而言，即數(shù)字控制器或控制算法的設(shè)計(jì)。數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)通常有兩種方法：

模擬設(shè)計(jì)法和直接數(shù)字設(shè)計(jì)法。圖4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)法如何根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和被控對(duì)象傳遞函數(shù)G(s)來設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)。1)設(shè)計(jì)假想的連續(xù)時(shí)間控制器D(s)2）選擇采樣周期T3）將D(s)離散化為D(z)4)將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)5)檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能如雙線性變化法、前向與后向差分法、沖擊響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)法、零極點(diǎn)匹配法

D(s)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)法4.2.2各種離散方法1.前向差分法成立，將其寫成以下形式

（4.8）根據(jù)Z變換的定義可知式（4.8）即為前向差分法（歐拉法）的計(jì)算公式。由式（4.8）于是有

（4.10）前向差分法也可以看作是用一階前向差分代替微分而得到的置換公式

特點(diǎn)：1）公式簡單；4）只能將s平面上一個(gè)圓映射到z

2）當(dāng)T較大時(shí)，等效精度較差；平面上單位圓內(nèi)；

3）穩(wěn)態(tài)增益不變；5）無頻率混疊現(xiàn)象但畸變嚴(yán)重。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)法4.2.2各種離散方法2.后向差分法

（4.15）由式（4.15）可得于是有式（4.17）即為后向差分法由D(s)求取D(z)的計(jì)算公式。寫出以下形式將（4.17）特點(diǎn)與1.類似，但映射關(guān)系不一樣。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)法4.2.2各種離散方法3.雙線性變換法利用級(jí)數(shù)將寫出以下形式

（4.19）由式（4.19）可得于是有

（4.21）特點(diǎn)：1）精度高，線性；4）映射為一對(duì)一；

2）穩(wěn)態(tài)增益不變；5）穩(wěn)定性不變；3）階次不變；6）頻率無混疊現(xiàn)象。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字控制器的模擬設(shè)計(jì)法4.2.2各種離散方法5.脈沖響應(yīng)不變法該法要求離散化后D(z)的脈沖響應(yīng)等于D(s)脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。

離散化公式即是對(duì)D(s)做

Z變換：階躍響應(yīng)不變法要求離散化后D(z)與D(s)的階躍響應(yīng)采樣值保持不變，即

6.階躍響應(yīng)不變法兩邊取Z變換后，可得特點(diǎn)：1）穩(wěn)定性不變；

2）無串聯(lián)性；

3）頻率混疊較輕微，頻率特性畸變?。?）穩(wěn)態(tài)增益不變。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在過程控制中，按誤差信號(hào)的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，簡稱

PID調(diào)節(jié)器。模擬PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為：其中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。圖4.4調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)器，積分系數(shù)；，微分系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制要求，靈活地改變其結(jié)構(gòu)，取其中一部分環(huán)節(jié)構(gòu)成調(diào)節(jié)器。

模擬PID調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)器1.比例（P）調(diào)節(jié)器2.比例積分（PI）調(diào)節(jié)器3.比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)器

以求和代積分，以差分代微分，可得到數(shù)字形式的PID控制規(guī)律

（4.33）用一系列采樣時(shí)刻kT代替連續(xù)時(shí)間t，以后向差分代替微分，以矩形積分代替積分項(xiàng)，即第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)器由式(4.33)可以得到將式(4.33)與式(4.34)相減，得到

（4.35）（4.34）將式(4.35)中的同類項(xiàng)合并得

（4.36）其中，對(duì)式(4.36)兩邊求Z變換，并注意到，得式(4.38)即為數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)。（4.38）第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定4.4.1采樣周期的選定工程實(shí)際中常選擇采樣角頻率為系統(tǒng)信號(hào)最高頻率的4-10倍。4.4.2PID參數(shù)的整定（1）試湊法試湊時(shí)，可參考參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響趨勢，實(shí)行先比例，后積分，再微分的反復(fù)調(diào)整。1）首先整定比例系數(shù)Kp2）若在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定3）若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器。

注意：PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響通常并不十分敏感，因而參數(shù)整定的結(jié)果可以不唯一。

表4.1常見被調(diào)量的調(diào)節(jié)參數(shù)選擇范圍被調(diào)量特

點(diǎn)Kp

Ti(min)Td(min)流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故Kp較小，Ti較短，不用微分1～250.1-1溫度有較大滯后，常用微分1.6～53～100.5～3壓力滯后一般不大，不用微分1.4～3.50.4～3液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，不必用積分，不用微分1.25～5第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定（2）PID參數(shù)的工程整定法①臨界比例法比例系數(shù)為Kr，臨界比例度,,臨界振蕩周期為Tr。按下面的經(jīng)驗(yàn)公式得到不同類型調(diào)節(jié)器參數(shù)。P調(diào)節(jié)器；

Kp=0.5KrPI調(diào)節(jié)器：

Kp=0.45Kr,Ti=0.85TrPID調(diào)節(jié)器：

Kp=0.6Kr,Ti=0.5Tr,Td=0.12Tr控制度是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將直接數(shù)字控制即DDC的控制效果與模擬控制效果相比，評(píng)價(jià)函數(shù)采用誤差平方積分，即引入控制度后，根據(jù)Kr和Tr，可由表4.2中求得各參數(shù)之值。

第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定1)選定一個(gè)合適的采樣周期T，調(diào)節(jié)器做純比例調(diào)節(jié)，即調(diào)節(jié)Kp；2)逐漸加大kp，使系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩，記下此時(shí)的kp即kr，則臨界比例度為δr=1/kr

；3)選擇控制度，再按照表4.2整定參數(shù)；4)按照所選擇的整定參數(shù)，設(shè)參數(shù)運(yùn)行，觀察控制效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得比較滿意的控制效果。

②階躍曲線法第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法例：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示，周期T=0.1s，若數(shù)字控制器D(z)=Kp

,試分析Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響以及Kp選擇的方法。解：廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)若數(shù)字調(diào)節(jié)器，則系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)在單位階躍輸出時(shí)，輸出量的Z變換由此可求出輸出序列如圖2所示。系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量的穩(wěn)態(tài)值第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.5標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)4.5.1PID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制對(duì)時(shí)間常數(shù)較大的被控對(duì)象，在階躍作用下，偏差通常不會(huì)在幾個(gè)采樣周期內(nèi)消除掉，積分項(xiàng)的作用就可能使輸出值超過正常范圍，造成較大的超調(diào)。這種現(xiàn)象稱為積分飽和。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.5標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（1）過限削弱積分法一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，則程序只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。（2）積分分離法當(dāng)誤差e大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，刪去積分作用,從而使不至于過大。只有當(dāng)e較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

其中:第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.5標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)4.5.3干擾的抑制PID算法中差分項(xiàng)對(duì)數(shù)據(jù)誤差和干擾特別敏感。因此，要提高系統(tǒng)抗干擾能力必須對(duì)差分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。四點(diǎn)中心差分法：用過去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基準(zhǔn)：然后，再通過加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分，即整理可得第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.5標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)4.5.3干擾的抑制代入數(shù)字PID算法，整理得修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法模擬法設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器小結(jié)1、根據(jù)被控對(duì)象特性和控制指標(biāo)的要求，確定PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)形式2、離散化3、整定PID參數(shù)4、算法還可進(jìn)一步改進(jìn)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

因此直接設(shè)計(jì)法的步驟為：①

根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其他約束條件，確定理想閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)。②

根據(jù)式（4.45），確定數(shù)字控制器D(z)③

編程實(shí)現(xiàn)D(z)。；可此求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)（4.45）關(guān)鍵第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

最少拍也叫有限拍（拍，即采樣周期），最少拍設(shè)計(jì)是系統(tǒng)在典型輸入作用下，設(shè)計(jì)出數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最短或者系統(tǒng)在有限個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)束過渡過程。利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最小拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)：①

對(duì)特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤；②系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)；③D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的；④閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。有限拍控制實(shí)質(zhì)是時(shí)間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時(shí)間最短（或者盡可能地短）。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法②單位速度輸入（斜坡信號(hào)）

③單位加速度輸入

另外還有單位重加速度輸入等等4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)典型輸入形式，通常指：①單位階躍輸入

歸納典型輸入具有如下形式：所以典型輸入的Z變換具有

(4.46)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)根據(jù)上面兩式可得：由于最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也就是系統(tǒng)的誤差e(kT)達(dá)到恒定值或趨于零所需時(shí)間，根據(jù)Z變換的定義第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在特定輸入作用下，為了使上式中E(z)是盡可能少的有限項(xiàng)，必須合理選擇Фe(z)。若選擇

其中F(z)是z-1的有限多項(xiàng)式，不含有（1－z-1）因子，則可使E(z)是有限多項(xiàng)式。當(dāng)選擇M=m,且F(z)=1時(shí)，不僅可以使數(shù)字調(diào)節(jié)器簡單，階次比較低，而且還可以使E(z)的項(xiàng)數(shù)比較少，因而調(diào)節(jié)時(shí)間較短。

據(jù)此，對(duì)于不同的輸入，可以選擇不同的誤差傳遞函數(shù)。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，則單位階躍輸入時(shí)，選擇

單位速度輸入時(shí)，選擇

，則單位加速度輸入時(shí)，選擇

，則（1）單位階躍輸入時(shí)由Z變換定義可以得到

誤差序列輸出序列第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（2）單位速度輸入時(shí)由Z變換定義可以得到

誤差序列輸出序列同理，可以求出單位加速度輸入的時(shí)候，有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差及輸出系統(tǒng)的波形，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)對(duì)于有限拍控制,小結(jié)如下：（1）對(duì)于不同的典型輸入，為了獲得有限拍響應(yīng)，應(yīng)合理選擇誤差傳遞函數(shù)；（2）對(duì)于典型輸入，選定后，由廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)便可求得有限拍調(diào)節(jié)器:（3）對(duì)應(yīng)于三種典型輸入，有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts分別是T,2T,3T，或者說，有限拍分別經(jīng)過一拍、二拍和三拍達(dá)到穩(wěn)定。輸入函數(shù)誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)有限拍調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)時(shí)間U(kT)1-z-1z-1TKT(1-z-1)22z-1-z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T三種典型輸入時(shí)的有限拍系統(tǒng)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例4.1設(shè)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)如下圖所示，被控對(duì)象，采用零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的有限拍調(diào)節(jié)器。解：廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)返回第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例4.1設(shè)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)如下圖所示，被控對(duì)象，采用零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的有限拍調(diào)節(jié)器。單位速度輸入時(shí)，選擇，則返回第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)單位速度輸入時(shí)，輸出序列的Z變換由Z變換定義式，輸出序列為有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)采樣周期，即，輸出響應(yīng)曲線如右圖所示。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)輸入形式改變時(shí)，輸出響應(yīng)情況：（1）單位階躍輸入時(shí)輸出序列為按照單位速度輸入設(shè)計(jì)的有限拍系統(tǒng)，當(dāng)單位階躍輸入時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)采樣周期，即。但時(shí)，超調(diào)量達(dá)到100％。輸出響應(yīng)如右圖所示。

以單位速度輸入設(shè)計(jì)的有限拍系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)輸入形式改變時(shí)，輸出響應(yīng)情況：（2）單位加速度輸入時(shí)

單位加速度輸入時(shí)，輸入、輸出和誤差序列KT0T2T3T4T5T…r(kT)0T2/22T24.5T28T212.5T2…y(kT)00T23.5T27T211.5T2…e(kT)0T2/2T2T2T2T2…第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.6最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)按照單位速度輸入設(shè)計(jì)的有限拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位加速度時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過二拍達(dá)到穩(wěn)定，但輸出和輸入之間始終存在誤差。

由以上分析可得知，按照某種典型輸入設(shè)計(jì)的有限拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時(shí)，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不一定理想。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)有限拍調(diào)節(jié)器與系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和輸入形式有關(guān)，也和系統(tǒng)的對(duì)象特性有關(guān)。當(dāng)對(duì)象特性中包含因子以及單位圓上（除外）和單位圓外的零點(diǎn)時(shí)，有限拍調(diào)節(jié)器將可能無法實(shí)現(xiàn)。假設(shè)那么極點(diǎn)零點(diǎn)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)如果D(z)存在zr環(huán)節(jié)，則表明數(shù)字調(diào)節(jié)器具有超前特性，即在環(huán)節(jié)施加輸入信號(hào)之前r個(gè)采樣周期就應(yīng)當(dāng)有輸出，這樣的超前環(huán)節(jié)是不可能實(shí)現(xiàn)的。

所以當(dāng)廣義對(duì)象G(z)分子中含有因子z-r時(shí)，必須使閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф(z)的分子中包含z-r因子，以抵消G(z)分子中含有的z-r因子，以免中出現(xiàn)超前環(huán)節(jié)。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)若在中，存在單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的zi時(shí)，則將是發(fā)散不可實(shí)現(xiàn)的，因此，D(z)中不允許包含G(z)的這類零點(diǎn)，也不允許它們作為Φ(z)的極點(diǎn)，所以只能把G(z)中（zi=1除外）的零點(diǎn)作為Φ(z)的零點(diǎn)，從而保證了D(z)的穩(wěn)定性。

有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù)若廣義對(duì)象G(z)的極點(diǎn)中，存在單位圓上（pi＝1除外）或單位圓外的極點(diǎn)時(shí)，為了保證系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定，G(z)的單位圓上（pi＝1除外）或單位圓外的極點(diǎn)，用Φ

(z)的零點(diǎn)對(duì)消掉。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)故設(shè)計(jì)有限拍調(diào)節(jié)器時(shí)，必須顧及D(z)可實(shí)現(xiàn)性要求，合理選擇Φ(z)和Φe(z)

，其設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)如下。（1）D(z)必須是可實(shí)現(xiàn)的，不包含單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的極點(diǎn)，D(z)不包含超前環(huán)節(jié);（2）選擇Φ(z)時(shí)，應(yīng)把G(z)分子中z-r因子，作為Φ(z)分子的因子;應(yīng)把G(z)單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的零點(diǎn)作為Φ(z)的零點(diǎn)；（3）選擇Φe(z)時(shí)，必須考慮輸入形式，并把G(z)的所有不穩(wěn)定極點(diǎn)作為Φe(z)的零點(diǎn)。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)例4.2設(shè)有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)象特性，零階保持器，采樣時(shí)間T=0.5s，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的有限拍調(diào)節(jié)器。解：廣義對(duì)象的z傳遞函數(shù)為選擇單位階躍輸入，誤差傳遞函數(shù)應(yīng)選為

因?yàn)?，那么和?yīng)該是階次相同的多項(xiàng)式，因此，還應(yīng)包含（），即解上式可以得到，。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)有限拍調(diào)節(jié)器有限拍隨動(dòng)系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)，輸出響應(yīng)即輸出響應(yīng)

第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.7最少拍調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn)有限拍設(shè)計(jì)存在如下一些問題。（1）有限拍系統(tǒng)對(duì)輸入形式的適應(yīng)性差，當(dāng)系統(tǒng)的輸入形式改變，尤其存在隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的性能變壞；（2）有限拍系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的變化敏感，實(shí)際系統(tǒng)中，隨著環(huán)境、溫度、時(shí)間等條件的變化，對(duì)象參數(shù)的變化是不可避免的，對(duì)象參數(shù)的變化，必將引起系統(tǒng)的性能變壞。（3）不能期望無限提高采樣頻率來縮短調(diào)節(jié)時(shí)間ts，因?yàn)椴蓸宇l率的上限受到飽和特性的限制。（4）有限拍設(shè)計(jì)只能保證采樣點(diǎn)上誤差為零或恒值，不能保證采樣點(diǎn)之間的誤差也未零或恒值，也就是說，系統(tǒng)存在紋波，而紋波對(duì)系統(tǒng)工作是有害的。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有限拍無紋波設(shè)計(jì)的要求是系統(tǒng)在典型輸入情況下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期以后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且采樣點(diǎn)之間無紋波。對(duì)該系統(tǒng)單位速度輸入時(shí)的有限拍系統(tǒng)，其各點(diǎn)波形為：第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)于例4.1中的二拍系統(tǒng)有限拍無紋波設(shè)計(jì)就是要求當(dāng)k≥N時(shí)，e2(k)保持恒定值或?yàn)榱?，N為某個(gè)正整數(shù)。如果選定是z-1的有限多項(xiàng)式，那么，在確定的輸入作用下，經(jīng)過有限拍，就能達(dá)到某個(gè)恒定值，而且能夠保證系統(tǒng)的輸出沒有紋波。

第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（1）單位階躍輸入單位階躍輸入時(shí)，選擇則即從第二拍起，就達(dá)到穩(wěn)定值單位階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的誤差序列如下圖所示：第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

（2）單位速度輸入時(shí)，仍然選擇

則從而

即當(dāng)k大于等于3時(shí)，波形如右圖所示：第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了使是有限拍，應(yīng)該讓是的有限多項(xiàng)式的零點(diǎn)包含有限拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)，要求的全部零點(diǎn)。

例4.3設(shè)有限拍無紋波隨動(dòng)系統(tǒng)，被控對(duì)象，零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的有限拍無紋波調(diào)節(jié)器。解：廣義對(duì)象G(z)具有因子，零點(diǎn)，極點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)包含z-1因子和G(z)的全部零點(diǎn)，所以第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.8最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的單位階躍輸入，決定

由于故：解得

有限拍無紋波調(diào)節(jié)器從而作業(yè)4

對(duì)例4.3這個(gè)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的有限拍無紋波調(diào)節(jié)器。第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.9擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍設(shè)計(jì)擾動(dòng)系統(tǒng)方框圖

第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.9擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍設(shè)計(jì)對(duì)于擾動(dòng)系統(tǒng)的等效方框圖，系統(tǒng)輸出的Z變換系統(tǒng)輸出對(duì)擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)那么，擾動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)字調(diào)解器由于系統(tǒng)的輸入是外界擾動(dòng)，因此，在外界擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)輸出量穩(wěn)態(tài)值應(yīng)為零，由終值定理第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.9擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍設(shè)計(jì)設(shè)系統(tǒng)的擾動(dòng)具有的形式，為了使必須具有形式，其中當(dāng)擾動(dòng)是階躍函數(shù)時(shí)，所以，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此，擾動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)字調(diào)節(jié)器第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.9擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍設(shè)計(jì)例4.4設(shè)擾動(dòng)系統(tǒng)，，采用零階保持器，采樣周期，在單位階躍擾動(dòng)作用下，設(shè)計(jì)擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍調(diào)節(jié)器。解：擾動(dòng)系統(tǒng)的廣義Z傳遞函數(shù)為已知外界擾動(dòng)是單位階躍,且G(z)具有z-2因子，因此，閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)選擇如下形式：

擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍數(shù)字調(diào)節(jié)器：為了讓擾動(dòng)調(diào)節(jié)器形式簡單容易實(shí)現(xiàn)，可令第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.9擾動(dòng)系統(tǒng)的有限拍設(shè)計(jì)將a1,a2代回，得到有限拍擾動(dòng)系統(tǒng)對(duì)單位階躍擾動(dòng)的輸出響應(yīng)可見，在單位擾動(dòng)作用下，有限拍擾動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)過四拍，系統(tǒng)的輸出恒為零，所以調(diào)節(jié)時(shí)間第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法有限拍設(shè)計(jì)小結(jié)有限拍設(shè)計(jì)的目標(biāo)是調(diào)節(jié)時(shí)間ts盡可能短。有限拍有紋波設(shè)計(jì)有限拍無紋波設(shè)計(jì)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短調(diào)節(jié)時(shí)間ts較短選m與輸入型式有關(guān)，pi是G(z)的極點(diǎn)，（pi=1除外），F(xiàn)(z-1)是有限多項(xiàng)式。選（除外）全部ziZ-r是G(z)分子中的因子，zi是G(z)的零點(diǎn)，P（z-1)是z-1有限多項(xiàng)式D(z)或第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.10利用MATLAB分析數(shù)字PID控制器控制效果1、線性連續(xù)模型與離散模型轉(zhuǎn)換函數(shù)：c2dm,d2cm[numd,dend]=c2dm(numc,denc,T,’zoh’)式中：numd-轉(zhuǎn)換后離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)分子的系數(shù)向量；

dend-轉(zhuǎn)換后離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)分母的系數(shù)向量；

numc-被轉(zhuǎn)換的連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子的系數(shù)向量；

denc-被轉(zhuǎn)換的連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母的系數(shù)向量；

T-采樣時(shí)間；

zoh-假定采用零階保持器。[numc,denc]=d2cm(numd,dend,T,’zoh’)第4章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法4.10利用MATLAB分析數(shù)字PID控制器控制效果2、輸入函數(shù)：dstep,dimpulse,dlsim[y,x]=dstep(num,den,k)式中：num-被仿真系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分子系數(shù)向量；

den-被仿真系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)分母的系數(shù)向量；k-仿真的步數(shù)?！?-4LTI系統(tǒng)Z變換分析法

利用Z變換求解線性常系數(shù)差分方程方法如下：⒈對(duì)差分方程兩邊求單邊z變換。注意：方程左邊應(yīng)用非因果的移位性，方程右邊應(yīng)用因果序列的移位性。⒉解代數(shù)方程，求輸出序列的z變換Y(z)。⒊求反z變換，得到輸出的時(shí)間序列y(n)。設(shè)差分方程為：兩邊同求z變換：其中：例如：已知因果系統(tǒng)的差分方程、輸入序列與起始條件如下，試求：系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和自由響應(yīng)與受迫響應(yīng)。解：對(duì)方程兩邊同求z變換求輸出y(n)的z變換代入x(n)的z變換1/(1-z-1)與起始條件求反z變換零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)與拉氏變換解微分方程類似，用z變換解差分方程可以一次求出系統(tǒng)的全解。同樣因?yàn)閹в衅鹗紬l件，使運(yùn)算繁雜。例如：有一因果系統(tǒng)方程為：⑴若y(-1)=2，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；⑵若x(n)=(1/4)nu(n)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；解：⑴求零輸入響應(yīng)，系統(tǒng)方程為齊次方程。系統(tǒng)方程求z變換⑵求零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì)方程兩邊求z變換，但不考慮起始條件。練習(xí)1：因果系統(tǒng)方程為：試求系統(tǒng)的響應(yīng)。練習(xí)2：因果系統(tǒng)方程為：試求系統(tǒng)的響應(yīng)，并指出零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)。答案：練習(xí)1：練習(xí)2：第7章過程輸入輸出通道7.1輸入通道組成與傳感器技術(shù)7.2模擬量輸入接口技術(shù)7.3數(shù)字量輸入通道及接口技術(shù)7.4模擬量輸出接口7.5數(shù)字量輸出接口技術(shù)7.6常用電動(dòng)機(jī)控制接口7.7常用人機(jī)接口技術(shù)(略)7.8過程通道的可靠性和抗干擾技術(shù)過程通道指的是能夠?qū)崿F(xiàn)被控對(duì)象與計(jì)算機(jī)之間信號(hào)傳遞和交換的裝置。7.1輸入通道組成與傳感器技術(shù)圖7.1開關(guān)量信號(hào)輸入通道組成框圖圖7.2模擬量信號(hào)輸入通道組成框圖7.1.1輸入通道組成行程開關(guān)消抖電路光電隔離輸入接口電路計(jì)算機(jī)熱電阻電橋檢測A/D轉(zhuǎn)換光電隔離接口電路計(jì)算機(jī)7.1輸入通道組成與傳感器技術(shù)7.1.2傳感器技術(shù)傳感器：能感受規(guī)定的被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用信號(hào)的器件或裝置，通常由敏感元件或轉(zhuǎn)換元件組成。靜態(tài)指標(biāo)：線性度、靈敏度、阻抗、漂移動(dòng)態(tài)指標(biāo)：瞬態(tài)響應(yīng)、頻率響應(yīng)分類按檢測的物理量分類：按基本原理分類：按輸出信號(hào)