新浙教版222有理數(shù)的減法

2.2.2有理數(shù)的減法——有理數(shù)的加減混合運(yùn)算溫故而知新：有理數(shù)加法法則有理數(shù)的加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。

(3)一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)“兩個(gè)變化”：減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變相反數(shù)（1）-8-（-5）（2）-8.6-2.4（3）0-（-9）（4）(+9.5)-10（5）(-23)-11（6）（-7）-(-13)（7）（-6.5）-5.6一分鐘計(jì)算看誰(shuí)算得快(+8.5)+(-10.5)(+)+()1、計(jì)算并觀察下列兩個(gè)式子有什么關(guān)系(+8.5)-(+10.5)8.5-10.5===-2這是省略加號(hào)和括號(hào)的和式體現(xiàn)形式上的簡(jiǎn)潔美

例1：把下列各式先寫成只含有加法運(yùn)算的式子，再寫成省略括號(hào)的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來(lái)。

（1）（2）１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)２．－9－(－2)＋(－3)－41.

解:(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=（-40）+（-27）+19+（-24）+32=－40－27＋19－24＋32=-40-27-24+19+32=-91+51=-40規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．2.解：-9-（-2）+（-3）-4=-9+2+(-3)+(-4)=-9+2-3-4=-14找規(guī)律例一：計(jì)算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）。解法一：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=﹝（-20）+（-7）﹞+﹝（+5）+（+3）﹞=（-27）+（+8）=-19=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）解法二：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”或讀作“負(fù)20加3加5減7”.a+b-

c=a+b+(-c)把加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算的式子代數(shù)和的概念用加號(hào)連結(jié)起來(lái)的每個(gè)數(shù)叫做和式的項(xiàng)和式的項(xiàng)的概念例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的（-20）、（+3）、（+5）、（-7）2、把下式寫成省略加號(hào)的和的形式解：原式=

(-3)+(-8)+(+6)+(-7)

=-3-8+6-7(-3)+(-8)-(-6)+(-7)結(jié)果是？=(-3-8-7)+6=-18+6=-123、讀出下列各式，并寫出下列各式省略加號(hào)和括號(hào)前的式子-3(1)+4-3+4()+()9-7-11-2.3+4.5-2.7這些該如何計(jì)算呢？代數(shù)和的讀法：方法1、按性質(zhì)符號(hào)讀成代數(shù)式的和.例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）讀為：負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和方法2、按運(yùn)算符號(hào)讀.讀為：負(fù)20加3加5減7為了書(shū)寫簡(jiǎn)單，可以省略式中的括號(hào)和加號(hào)，寫成：-20+3+5-7例1、計(jì)算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)如何計(jì)算呢？你認(rèn)為怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？減法加法轉(zhuǎn)化解：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]=（-27）+（+8）=-19例2、把下式寫成省略加號(hào)的和，并把它讀出來(lái)：

（+3）+（-8）-（-6）+（-7）

括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變成它的相反數(shù).

解：省略加號(hào)的和為3-8+6-7讀法1：正3、負(fù)8、正6、負(fù)7的和讀法2：3減8加6減7練習(xí)1、把下列各式先寫成省略加號(hào)的和式，并用兩種方法讀出：1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)3、=-5-8+19-3=-11-8+4+12=(+8.5)+(+2.37)+(-10.5)+(+7.63)計(jì)算(+8.5)8.5=-(-7.63)+2.37+7.63=-2+10-(+10.5)+(+2.37)-10.5+=(())+=88.5+2.37+7.63-10.5有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一統(tǒng)二省三簡(jiǎn)四算鞏固與訓(xùn)練：1：計(jì)算

-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34

解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。2：計(jì)算

注意解題技巧3：計(jì)算

（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)（1）解：10-24-15+26-24+18-20=10+26+18-24-15-24-20=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/44.（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）有理數(shù)加減混合運(yùn)算：1.減法轉(zhuǎn)化成加法，2.省略加號(hào)，括號(hào)，3.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加，4.按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）方法和步驟：1、運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號(hào)和括號(hào)；2、運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。既含分?jǐn)?shù)又含小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算遵循的原則（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；（2）同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（4）其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或化為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。練習(xí)：練習(xí)2、計(jì)算：(1)、1-4+3-0.5(2)、-2.4+3.5-4.6+3.5(3)(4)（-7）-（+5）+（-4）-（-10）

=-0.5=0=-6有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟1、遇減化加，并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和；2、利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；3、求出結(jié)果。想一想：下面計(jì)算錯(cuò)在哪里，怎樣改正？你學(xué)會(huì)了嗎？試著計(jì)算下列各式完成書(shū)P33做一做我學(xué)到了什么?數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．有理數(shù)加減混合運(yùn)算：1.減法轉(zhuǎn)化成加法，2.省略加號(hào)，括號(hào)。3.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加，4.按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。規(guī)律：歸納：

（1）使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起．

（2）互為相反數(shù)的放在一起．

（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．

（4）使分母相同的加數(shù)放在一起．例4一儲(chǔ)蓄所在某時(shí)段內(nèi)共受理了8項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.問(wèn)該儲(chǔ)蓄所在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？實(shí)際應(yīng)用活動(dòng)與探究

一口水井,水面比井口低3米.一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.47米,又往下滑了0.15米;第三次往上爬了0.6米,又往