曲線運動運動的合成與分離

曲線運動萬有引力與航天張正峰2011高考導(dǎo)航1.運動的合成與分解Ⅰ2．曲線運動中質(zhì)點的速度的方向沿軌道的切線方向，且必具有加速度Ⅰ3．平拋運動Ⅱ4．勻速率圓周運動．線速度和角速度．周期．圓周運動中的向心力．圓周運動的向心加速度a

Ⅱ考綱展示5．萬有引力定律Ⅱ6．萬有引力定律的應(yīng)用．人造地球衛(wèi)星的運動(限于圓軌道)Ⅱ7．宇宙速度Ⅰ8．航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行Ⅰ9．實驗：研究平拋物體的運動命題熱點2012高考導(dǎo)航1.速度、加速度、位移的合成與分解在實際中的應(yīng)用是高考考查的重點．2．平拋運動的規(guī)律及其研究方法是高考的命題熱點，且有時與電場力、磁場力結(jié)合在一起綜合考查．3．豎直平面內(nèi)的圓周運動，也是高考的熱點，該類題型主要綜合考查牛頓第二定律和機械能守恒定律或能量守恒定律．第一節(jié)曲線運動運動的合成與分離一、曲線運動二1.曲線運動的特點在曲線運動中，運動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的

方向，因此，質(zhì)點在曲線運動中速度的方向時刻在變化．所以曲線運動一定是

運動，但是，變速運動不一定是曲線運動，直線運動中速度大小變化時也是變速運動．基礎(chǔ)知識梳理切線變速2．做曲線運動的條件(1)從運動學(xué)角度，物體的加速度方向跟速度方向

時，物體就做曲給運動.(2)從動力學(xué)角度，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方

時，物體就做曲線運動．不在同一條直線上不在同一條直線上3．曲線運動的分類基礎(chǔ)知識梳理曲線運動勻變速曲線運動（1）物體所受合外力方向與

初速度的方向

同一

條直線上（2）合外力是變加速曲線運動（1）物體所受合外力方向與

初速度的方向

同一

條直線上（2）合外力是變力不在恒力不在基礎(chǔ)知識梳理特別提示：曲線運動一定是變速運動，至少速度的方向在時刻改變，而變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動．思考怎樣判斷一個物體是否做曲線運動？【思考·提示】

看合外力或加速度與速度方向是否在一條直線上．基礎(chǔ)知識梳理二、運動的合成和分解1．合成與分解的概念已知分運動求合運動稱為運動的

；已知合運動求分運動稱為運動的

，兩者互為逆運算．運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即

、

、

的合成與分解．位移速度合成分解加速度2．遵循的法則由于描述運動的各物理量都是矢量，故不在同一條直線上的兩個分運動合成時遵循

；分解時常用的方法有根據(jù)運動的

分解或

分解．平行四邊形定則實際效果正交基礎(chǔ)知識梳理3．合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間

．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的

．(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的

．相等影響效果一、曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系1．軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲．課堂互動講練2．合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如圖4－1－1所示的兩個情景．課堂互動講練(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．課堂互動講練1.我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日18時05分發(fā)射升空．如圖4－1－2所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是(

)即時應(yīng)用圖4－1－2課堂互動講練解析：選C.做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速度逐漸減小，故力F的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于90°，C正確．課堂互動講練二、合運動的性質(zhì)和軌跡的判定兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定．1．根據(jù)合加速度是否變化判定合運動是勻變速運動還是非勻變速運動：若合加速度不變則為勻變速運動；若合加速度變化(包括大小或方向)則為非勻變速運動．2．根據(jù)合加速度與合初速度是否同線判定合運動是直線運動還是曲線運動：若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動．(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動．課堂互動講練(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動．(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動．(4)兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動如圖4－1－3甲所示，不共線時為勻變速曲線運動．如圖4－1－3乙所示．圖4－1－3課堂互動講練2．如圖4－1－4所示，質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小球自A點以速度v0水平拋出進入勻強電場，從小球剛進入電場開始計時，則小球在電場中的運動軌跡可能是圖4－1－5中的(

)即時應(yīng)用圖4－1－4圖4－1－5課堂互動講練解析：選ABC.設(shè)小球剛進入電場時的速度為v，v與水平方向成一定的夾角α，如圖甲所示，小球進入電場后的受力情況如圖乙所示，由于h，v0、E、q、m各量數(shù)值未知，因此不能確定α與β的具體關(guān)系．若α＝β，則小球做直線運動，軌跡如圖A；若α>β，小球做曲線運動，軌跡如圖C；若α<β，小球也做曲線運動，軌跡如圖B，綜上所述，選項A、B、C正確．課堂互動講練三、渡河問題如圖4－1－6所示，用v1表示船速，v2表示水速．我們討論幾個關(guān)于渡河的問題．圖4－1－61．渡河時間問題在分析渡河時間問題時，我們將船的運動沿平行河岸和垂直河岸進行分解，于是船速v1可分解為平行河岸分量v∥和垂直河岸分量v⊥，如圖4－1－6所示，而水速v2在垂直河岸方向沒有分量，對小船過河沒有影響．課堂互動講練3．以最小位移渡河(1)當(dāng)船在靜水中的速度v1大于水流速度v2時，小船可以垂直河岸渡河，顯然渡河的最小位移s等于河寬d.(2)當(dāng)船在靜水中的速度v1小于水流速度v2時，不論船頭指向如何，船總要被水沖向下游，不可能垂直渡河．課堂互動講練圖4－1－7設(shè)小船指向與河岸上游之間的夾角為θ時，渡河位移最?。藭r，船頭指向與合速度方向成α角，合速度方向與水流方向成β角，如圖4－1－7.課堂互動講練課堂互動講練3.一輪船船頭正對河岸航行，輪船渡河通過的路程及渡河時間在水流速度突然變大的情況下，下列說法正確的是(

)A．路程變長，時間變長B．路程變長，時間不變C．路程變短，時間變短D．路程與時間都不變即時應(yīng)用課堂互動講練題型一對物體做曲線運動條件的理解例1一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點以后(

)A．繼續(xù)做勻變速直線運動B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運動D．可能做變加速曲線運動高頻考點例析【思路點撥】先判定是曲線運動還是直線運動，方法是看力的方向與速度方向是否在一條直線上；再判定是加速運動還是勻速運動，方法是看F合是否為零以及是否變化．高頻考點例析做勻速直線運動的條件是F合＝0，所以物體不可能做勻速直線運動，故C錯．由于F1突變后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力仍為恒力，故加速度不可能變化，故D錯．【答案】

B【規(guī)律總結(jié)】對于質(zhì)量一定的物體，我們應(yīng)抓住加速度與合力兩個關(guān)鍵因素，判斷一個物體的運動軌跡是曲線還是直線，就是要看其速度方向與合力的方向是否在同一直線上，當(dāng)運動物體所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動．高頻考點例析1．(2009年浙江金華模擬)一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖4－1－8所示，下列判斷正確的是(

)A．若在x方向始終勻速運動，則在y方向先減速后加速運動變式訓(xùn)練圖4－1－8B．若在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速運動C．若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直加速運動D．若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直減速運動高頻考點例析解析：選A.若在某一坐標軸方向上為勻速運動，因s＝vt.即s正比于時間t，則軸可看作時間軸．再根據(jù)圖象分析另一坐標軸方向上的運動性質(zhì)．可以看出，若x方向勻速，y方向位移的斜率是先減小后增大，故y方向先減速后加速，同理，若y方向勻速，x方向是先加速后減速．如圖4－1－9所示，輪船以恒定的水平速度v0沿水面向遠離河岸方向運動，通過跨越滑輪的鋼絲繩拉動岸上水平軌道上的重物，當(dāng)鋼絲繩與水平面夾角為α的瞬間，岸上重物移動的速度多大？高頻考點例析題型二繩（桿）關(guān)聯(lián)速度的求解例2圖4－1－9高頻考點例析【思路點撥】岸上重物移動的速度等于繩移動的速度，此題關(guān)鍵是找出輪船的速度與繩的速度的關(guān)系．要注意合速度是實際運動的速度．【解析】法一：岸上重物的速度等于繩的速度，我們找到繩與輪船的連接點，此點的實際運動速度就是輪船的速度，是合速度，則沿繩的速度為分速度，作出速度的分解圖如圖4－1－10所示，可知沿繩方向的分速度v∥＝v0cosα.圖4－1－10高頻考點例析法二：從連接點參與的兩分運動的效果上判定分運動方向．設(shè)當(dāng)船在短時間內(nèi)從A到B(圖4－1－11)，繩從CA到CB，可見船的運動產(chǎn)生了兩個效果：(1)使繩沿繩的方向運動；(2)使繩繞C點轉(zhuǎn)動．圖4－1－11高頻考點例析因此，任一時刻船的速度都可按效果沿繩的方向及垂直繩的方向分解，如圖4－1－11所示，則v1＝v0cosα，而滑輪兩邊沿繩方向的速度大小是相等的(繩的總長度不變)，故v1＝v0cosα即為繩拉動重物移動的速度．【答案】

v0cosα【規(guī)律總結(jié)】繩拴在輪船上的點既參與了輪船的運動，又參與了繩的運動，此點是兩運動的連接點，連接點的實際運動是合運動，此題中與輪船運動情況相同．再就是要弄清兩運動的效果，有利于解決問題．高頻考點例析2．如圖4－1－12所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是(

)A．繩子的拉力大于A的重力變式訓(xùn)練圖4－1－12B．繩子的拉力等于A的重力C．繩子的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓Ω哳l考點例析解析：選A.