高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 市一等獎

必修四第一章1.3誘導(dǎo)公式（一）【教學目標】1.知識與技能：（1）識記誘導(dǎo)公式．（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明．2.過程與方法：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式．（3）通過基礎(chǔ)訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．3.情感態(tài)度價值觀：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神．（2）通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．【重點難點】1.教學重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等。2.教學難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認識，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等?！窘虒W策略與方法】1.教學方法：合作探究、啟發(fā)誘導(dǎo)，學生動手嘗試相結(jié)合.2.教具準備：直尺、多媒體【教學過程】教學流程教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習回顧1、任意角三角函數(shù)的定義；2、誘導(dǎo)公式一，公式一有什么作用呢？3、你能求sin750°和sin930°的值嗎？引入課題?；卮饐栴}，討論用現(xiàn)有知識能否求sin930°。復(fù)習與本節(jié)有關(guān)內(nèi)容，通過求值引入課題。環(huán)節(jié)二：思考1:（1）0°~90°角的三角函數(shù)值用何法可求得？（2）90°~360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系？思考2：觀察單位圓，回答下列問題：1.510.5-0.5-1-1.51.510.5-0.5-1-1.5-2-112M1TMOAPP12..角與角的終邊與單位圓的交點P，P1之間有怎樣的對稱關(guān)系？3.P與P1的坐標有怎樣的關(guān)系？公式二練習1.求下列三角函數(shù)值。.cos2100;(2).【解析】（1）.cos2100=(2).思考3：終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的終邊與單位圓的交點坐標有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα練習2.求下列三角函數(shù)值【解析】思考4：終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的終邊與單位圓的交點坐標有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?sin(π-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα結(jié)論：誘導(dǎo)公式一——四可用下面的話來概括：的三角函數(shù)值等于角的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時的原函數(shù)值的符號。簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”。例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:解：方法總結(jié)：由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。化為00--3600的三角函數(shù)。化為銳角的三角函數(shù)。概括為“負化正，正化小，化到銳角就終了?！崩?.化簡解：所以，原式=課堂練習求下列三角函數(shù)值。（1）cos(-4200);【解析】(2)(3).【解析】原式=學生回答，并舉例。學生思考，討論，代表回答。學生畫圖，從圖中找角之間的關(guān)系。學生從圖中分析、討論點的坐標的關(guān)系，并根據(jù)三角函數(shù)定義推出公式二。學生分析、討論公式二的記憶方法。學生根據(jù)公式二獨立完成本題，代表演示。學生畫圖，思考問題。仿照誘導(dǎo)公式二推出公式三。分析公式的記憶方法。學生根據(jù)誘導(dǎo)公式獨立完成本題，代表演示。學生畫圖，思考問題，代表回答。仿照誘導(dǎo)公式二推出公式四。分析公式四的記憶方法。學生思考、討論誘導(dǎo)公式1---4的共同點，思考其記憶方法。學生獨立完成本題，代表板演。由本題思考由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟。學生獨立完成，代表板演。學生獨立完成練習。以舊引新激發(fā)學習興趣.問題的引導(dǎo)可以使學生更好的把握誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)及理解。更好地記憶公式。通過實例求解，更好理解誘導(dǎo)公式二。更好地記憶、理解公式。通過實例求解，更好理解誘導(dǎo)公式二。更好地記憶、理解公式。規(guī)律總結(jié)，學生能更好的記住誘導(dǎo)公式。通過學生的板演，規(guī)范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.總結(jié)解題思路，提高解題能力。通過學生的板演，規(guī)范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過練習，進一步鞏固本節(jié)所學知識。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)1.誘導(dǎo)公式（1）結(jié)合圖形；（2）函數(shù)名不變，符號看象限。公式三、一2.做題規(guī)律公式三、一正角負角正角負角公式二公式一公式二公式一0--0--銳角公式四0--銳角公式四0--學生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學生對所學的知識進行小結(jié)，有利于學生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理，加強理解記憶，引導(dǎo)學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課