高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 市一等獎(jiǎng)

必修四第一章1.3誘導(dǎo)公式（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式．（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明．2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式．（3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神．（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等。2.教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等?！窘虒W(xué)策略與方法】1.教學(xué)方法：合作探究、啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手嘗試相結(jié)合.2.教具準(zhǔn)備：直尺、多媒體【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧1、任意角三角函數(shù)的定義；2、誘導(dǎo)公式一，公式一有什么作用呢？3、你能求sin750°和sin930°的值嗎？引入課題?；卮饐?wèn)題，討論用現(xiàn)有知識(shí)能否求sin930°。復(fù)習(xí)與本節(jié)有關(guān)內(nèi)容，通過(guò)求值引入課題。環(huán)節(jié)二：思考1:（1）0°~90°角的三角函數(shù)值用何法可求得？（2）90°~360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系？思考2：觀察單位圓，回答下列問(wèn)題：1.510.5-0.5-1-1.51.510.5-0.5-1-1.5-2-112M1TMOAPP12..角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1之間有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？3.P與P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？公式二練習(xí)1.求下列三角函數(shù)值。.cos2100;(2).【解析】（1）.cos2100=(2).思考3：終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角與α有什么關(guān)系?它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα練習(xí)2.求下列三角函數(shù)值【解析】思考4：終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角與α有什么關(guān)系?它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?sin(π-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα結(jié)論：誘導(dǎo)公式一——四可用下面的話來(lái)概括：的三角函數(shù)值等于角的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)的原函數(shù)值的符號(hào)。簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:解：方法總結(jié)：由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)?；癁?0--3600的三角函數(shù)?；癁殇J角的三角函數(shù)。概括為“負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了?！崩?.化簡(jiǎn)解：所以，原式=課堂練習(xí)求下列三角函數(shù)值。（1）cos(-4200);【解析】(2)(3).【解析】原式=學(xué)生回答，并舉例。學(xué)生思考，討論，代表回答。學(xué)生畫圖，從圖中找角之間的關(guān)系。學(xué)生從圖中分析、討論點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，并根據(jù)三角函數(shù)定義推出公式二。學(xué)生分析、討論公式二的記憶方法。學(xué)生根據(jù)公式二獨(dú)立完成本題，代表演示。學(xué)生畫圖，思考問(wèn)題。仿照誘導(dǎo)公式二推出公式三。分析公式的記憶方法。學(xué)生根據(jù)誘導(dǎo)公式獨(dú)立完成本題，代表演示。學(xué)生畫圖，思考問(wèn)題，代表回答。仿照誘導(dǎo)公式二推出公式四。分析公式四的記憶方法。學(xué)生思考、討論誘導(dǎo)公式1---4的共同點(diǎn)，思考其記憶方法。學(xué)生獨(dú)立完成本題，代表板演。由本題思考由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟。學(xué)生獨(dú)立完成，代表板演。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。以舊引新激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.問(wèn)題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)及理解。更好地記憶公式。通過(guò)實(shí)例求解，更好理解誘導(dǎo)公式二。更好地記憶、理解公式。通過(guò)實(shí)例求解，更好理解誘導(dǎo)公式二。更好地記憶、理解公式。規(guī)律總結(jié)，學(xué)生能更好的記住誘導(dǎo)公式。通過(guò)學(xué)生的板演，規(guī)范解題步驟。通過(guò)實(shí)例求解，提煉方法整合思路提升能力.總結(jié)解題思路，提高解題能力。通過(guò)學(xué)生的板演，規(guī)范解題步驟。通過(guò)實(shí)例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)1.誘導(dǎo)公式（1）結(jié)合圖形；（2）函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。公式三、一2.做題規(guī)律公式三、一正角負(fù)角正角負(fù)角公式二公式一公式二公式一0--0--銳角公式四0--銳角公式四0--學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課