最優(yōu)化模型分析處理

第8章

最優(yōu)化模型內(nèi)容簡介最優(yōu)化問題的定義、分類和數(shù)學(xué)模型，規(guī)劃求解工具和查表方法；目標(biāo)函數(shù)和約束條件與決策變量之間都是線性關(guān)系的規(guī)劃問題，產(chǎn)品混合線性規(guī)劃問題的求解；目標(biāo)函數(shù)或者約束條件與決策變量之間不是線性關(guān)系的規(guī)劃問題，產(chǎn)品混合非線性規(guī)劃問題的求解；運輸、選址、資金管理、生產(chǎn)管理等常見規(guī)劃問題的求解。多目標(biāo)規(guī)劃問題的概念和求解；規(guī)劃求解報告的生成與分析；2第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的概念最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題。最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等，即在資源給定時尋找最好的目標(biāo)，或在目標(biāo)確定下使用最少的資源。3第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題分類最優(yōu)化問題根據(jù)有無約束條件可以分為無約束條件的最優(yōu)化問題和有約束條件的最優(yōu)化問題。無約束條件的最優(yōu)化問題就是在資源無限的情況下求解最佳目標(biāo)有約束條件的最優(yōu)化問題則是在資源限定的情況下求解最佳目標(biāo)。實際問題一般都是有資源限制的，所以大部分最優(yōu)化問題都是有約束條件的最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題根據(jù)決策變量在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式可分為線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題。最優(yōu)化問題根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)可分整數(shù)規(guī)劃問題和任意規(guī)劃問題。4第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化問題可表示為如下的數(shù)學(xué)形式：……5第一節(jié)

最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題的求解方法方法一：公式法分析問題，推導(dǎo)出計算最優(yōu)解的公式。方法二：用規(guī)劃求解工具求解啟動規(guī)劃求解工具，在規(guī)劃求解參數(shù)對話框中設(shè)置目標(biāo)單元格（目標(biāo)變量）和可變單元格（決策變量），設(shè)置目標(biāo)單元格的目標(biāo)值（最大、最小或者某一特定值），添加約束條件，另外也可以設(shè)置一些附加參數(shù)。按“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就根據(jù)參數(shù)設(shè)置尋求最優(yōu)解。方法三：用查表法求解查表法就是利用模擬運算表工具制作決策變量與目標(biāo)變量的對照表，在該對照表中用MAX()或MIN()函數(shù)找出最優(yōu)目標(biāo)值，然后用Index()和Match()可以找出該最優(yōu)目標(biāo)值對應(yīng)的決策變量值，即最優(yōu)解。6第二節(jié)

線性規(guī)劃線性規(guī)劃就是研究在一組線性約束條件下，求解一個線性函數(shù)的極大化或極小化的問題線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

……7第二節(jié)

線性規(guī)劃Excel中求解線性規(guī)劃問題的方法和步驟第一步，選擇“數(shù)據(jù)”選項卡中“分析”組里的“規(guī)劃求解”命令，打開“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框；第二步，根據(jù)對線性規(guī)劃問題的分析，在“設(shè)置目標(biāo)”以及它的取值（最大值，或最小值，或目標(biāo)值）中定義目標(biāo)值所在的單元格及它的取值，在“通過更改可變單元格”中設(shè)置決策變量所在的單元格；第三步，在“遵守約束”中設(shè)置約束條件。單擊“添加”按鈕來定義約束條件。當(dāng)單擊了“添加”按鈕后會彈出定義約束條件的對話框，如圖8-3所示，其中的運算符有：>=（大于等于）、=（等于）、<=（小于等于）、int（只取整數(shù)）和bin（只取0或1）等5種，可以通過反復(fù)單擊“添加”按鈕來定義多個約束條件。約束條件定義完畢后，單擊“確定”按鈕結(jié)束約束條件的設(shè)定，返回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框；第四步，在正確地完成了對需要求解問題的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置后，單擊“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就開始求解。8第二節(jié)

線性規(guī)劃產(chǎn)品混合問題【例8.1】某化工廠用A、B、C三種原料生產(chǎn)P1、P2兩種化工產(chǎn)品。每生產(chǎn)1升P1產(chǎn)品需要A、B、C的數(shù)量為3，4，2公斤，而生產(chǎn)1升P2的數(shù)量為4，2，1公斤。P1、P2的單位利潤分別為5元和4元，工廠現(xiàn)有A、B、C三種原料的數(shù)量分別為14，8，6公斤。試用規(guī)劃求解工具幫助該工廠安排生產(chǎn)P1、P2的產(chǎn)量，使其能獲利最大。9第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：10第二節(jié)

線性規(guī)劃【例8.2】某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要工時3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單價p與銷量q之間存在負(fù)的線性關(guān)系，分別為p1=3000-50q1,p2=3250-80q2。工時、用電量和原材料的單位成本分別為10、12和50，總固定成本是10000。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，能獲得最大利潤？11第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：需要指出的是，對于非線性規(guī)劃問題，如果有解，其解可能不唯一，即可能存在多解12第三節(jié)

常見規(guī)劃問題運輸問題

【例8.3】某公司生產(chǎn)一種高檔品牌葡萄酒，在全國有3個工廠（工廠1、工廠2和工廠3），各工廠的日最大生產(chǎn)量分別為120箱、200箱和100箱。該公司每天要向4個城市（城市A、城市B、城市C和城市D）供貨，這四個城市的日需要量分別為80箱、150箱、100箱和70箱。每箱貨物從工廠運到各城市的運費如下表所示：該公司怎樣安排生產(chǎn)和運輸量，能使總運費最??？要求各工廠的實際供給量不能超過其最大產(chǎn)量，同時又要滿足各城市的需要量。13第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：在線性規(guī)劃中，當(dāng)決策變量的取值只能為整數(shù)時，把這類問題稱之為整數(shù)規(guī)劃。本題由于運輸時不能拆箱，因而是一個整數(shù)規(guī)劃問題。14第三節(jié)

常見規(guī)劃問題選址問題

【例8.4】一家移動通信公司準(zhǔn)備在四個候選的位置中挑選幾個來建造信號發(fā)射基站，以便覆蓋一個城市中的四個地區(qū)。這四個位置對于四個區(qū)的覆蓋與修建費用如下表所示（在一個位置所在列與一個地區(qū)所在行的交叉點處有數(shù)字“1”表明在該位置建造信號發(fā)射基站時信號可以覆蓋對應(yīng)的地區(qū)）：要求：構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型框架，用規(guī)劃求解工具確定一種基站建設(shè)方案，使得既能將所有四個地區(qū)都加以覆蓋又使建站總費用達到極小。15第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：本題目中決策變量的取值只有0和1，在線性規(guī)劃中把這類取值為0或1的問題稱之為0-1規(guī)劃。16第三節(jié)

常見規(guī)劃問題【例8.5】某奶制品廠的產(chǎn)品在市場上暢銷，為了有利于原料的及時獲得和質(zhì)量控制，工廠決定對其6個原料供應(yīng)站鋪設(shè)管道輸送牛源，6個供應(yīng)站相互間的距離如表所示。已知：1號供應(yīng)站離工廠的距離為5公里，每鋪設(shè)1公里管道的成本為人工費30萬元、材料費50萬元、其它費用100萬元。請設(shè)計從1號供應(yīng)站開始鋪設(shè)管道，把各供應(yīng)站連接起來的鋪設(shè)方案，使建設(shè)總成本最低。17第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：18第三節(jié)

常見規(guī)劃問題資金管理問題

【例8.6】某人手頭有10000元準(zhǔn)備存入銀行。銀行可供選擇的儲蓄品種有一年期、二年期和三年期的定期存款，三種存款的年利率分別為2.5%、2.7%和2.9%（復(fù)利計息）。此人第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元，第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行。銀行的定期存款假設(shè)為當(dāng)年年初存款，次年年初到期。試在Excel中建立模型，計算每年年初的到期本金、到期利息和年末現(xiàn)金余額；用規(guī)劃求解工具求解每年各種存款的最優(yōu)存款額，使第7年到期的現(xiàn)金本利之和最大。19第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：20第三節(jié)

常見規(guī)劃問題生產(chǎn)管理問題【例8.7】已知某公司生產(chǎn)的某一產(chǎn)品在不同月份的需求量、單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同，見下表：每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量（月初庫存量與月末庫存量的平均值）的乘積，而每月的單位儲存成本等于當(dāng)月單位生產(chǎn)成本的1.5%。公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過當(dāng)月生產(chǎn)能力又不低于當(dāng)月生產(chǎn)能力的一半，另外，為防備急需，管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件（安全庫存量），倉庫容量為6000件，當(dāng)前庫存量為2750件。假設(shè)每月生產(chǎn)量為1件，試在Excel中建立規(guī)劃求解模型，并且按如下要求操作：計算每月的月初庫存量、生產(chǎn)量下限、月末庫存量、月平均庫存量、單位儲存成本和總成本；用規(guī)劃求解工具求解每月的最優(yōu)生產(chǎn)量和6個月總成本的最小值。

21第三節(jié)

常見規(guī)劃問題求解結(jié)果：22第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問題概述前面所討論問題的目標(biāo)函數(shù)都只有一個，這類問題稱之為單目標(biāo)規(guī)劃。在經(jīng)濟管理中有時會面臨多目標(biāo)決策問題，例如在研究產(chǎn)品混合問題時，可能要考慮這樣的問題，在保證獲利最大的前提下能否使原料的消耗最小。多目標(biāo)規(guī)劃問題要比單目標(biāo)規(guī)劃問題復(fù)雜23第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解有多種方法，主要有：（1）、分層序列法：將各目標(biāo)按其重要性排序，先求出第一個最重要目標(biāo)的最優(yōu)解，然后在保證前一目標(biāo)最優(yōu)解不變的前提下，按序依次求下一目標(biāo)的最優(yōu)解，直至求出最后一個目標(biāo)的最優(yōu)解。（2）、化多為少法：將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來求解，最常用的線性加權(quán)法。（3）、直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然后按事先確定好的評判標(biāo)準(zhǔn)從中找出一個最優(yōu)解。（4）、目標(biāo)規(guī)劃法：對于每一個目標(biāo)事先確定一個期望值，然后在滿足一定約束條件下，找出與目標(biāo)期望值最接近的解。（5）、多屬性效用法：各目標(biāo)都用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過效用函數(shù)構(gòu)成多目標(biāo)的綜合效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣。（6）、層次分析法：把目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)予以展開，求得目標(biāo)與決策方案的計量關(guān)系。（7）、重排序法：把原來不好比較的非劣解通過一定的辦法使其排出優(yōu)劣次序來。（8）、多目標(biāo)群決策和多目標(biāo)模糊決策。24第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問題多目標(biāo)規(guī)劃問題求解【例8.8】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要工時3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為25元和30元。假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1個單位，試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型，用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量，使總利潤最大，總工時最少。25第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問題使利潤最大的第一次規(guī)劃的結(jié)果：26第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問題在保證利潤最大的前提下，使總工時最小的第二次規(guī)劃的結(jié)果：27第五節(jié)

規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解報告的生成Excel的規(guī)劃求解工具在求解的過程中，還能生成運算結(jié)果報告、敏感性報告和極限值報告，這三張報告反映了在求解過程中目標(biāo)變量、決策變量的變化情況，約束條件的滿足條件情況等，還提供了對決策分析很有幫助的其他信息，為決策者分析決策過程的合理性、