最優(yōu)化模型分析處理

第8章

最優(yōu)化模型內(nèi)容簡(jiǎn)介最優(yōu)化問(wèn)題的定義、分類和數(shù)學(xué)模型，規(guī)劃求解工具和查表方法；目標(biāo)函數(shù)和約束條件與決策變量之間都是線性關(guān)系的規(guī)劃問(wèn)題，產(chǎn)品混合線性規(guī)劃問(wèn)題的求解；目標(biāo)函數(shù)或者約束條件與決策變量之間不是線性關(guān)系的規(guī)劃問(wèn)題，產(chǎn)品混合非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解；運(yùn)輸、選址、資金管理、生產(chǎn)管理等常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題的求解。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的概念和求解；規(guī)劃求解報(bào)告的生成與分析；2第一節(jié)

最優(yōu)化問(wèn)題概述最優(yōu)化問(wèn)題的概念最優(yōu)化問(wèn)題就是在給定條件下尋找最佳方案的問(wèn)題。最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤(rùn)最多、距離最短、時(shí)間最少、空間最小等，即在資源給定時(shí)尋找最好的目標(biāo)，或在目標(biāo)確定下使用最少的資源。3第一節(jié)

最優(yōu)化問(wèn)題概述最優(yōu)化問(wèn)題分類最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)有無(wú)約束條件可以分為無(wú)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題和有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題。無(wú)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題就是在資源無(wú)限的情況下求解最佳目標(biāo)有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題則是在資源限定的情況下求解最佳目標(biāo)。實(shí)際問(wèn)題一般都是有資源限制的，所以大部分最優(yōu)化問(wèn)題都是有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題。最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)決策變量在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式可分為線性規(guī)劃問(wèn)題和非線性規(guī)劃問(wèn)題。最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)可分整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和任意規(guī)劃問(wèn)題。4第一節(jié)

最優(yōu)化問(wèn)題概述最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化問(wèn)題可表示為如下的數(shù)學(xué)形式：……5第一節(jié)

最優(yōu)化問(wèn)題概述最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法方法一：公式法分析問(wèn)題，推導(dǎo)出計(jì)算最優(yōu)解的公式。方法二：用規(guī)劃求解工具求解啟動(dòng)規(guī)劃求解工具，在規(guī)劃求解參數(shù)對(duì)話框中設(shè)置目標(biāo)單元格（目標(biāo)變量）和可變單元格（決策變量），設(shè)置目標(biāo)單元格的目標(biāo)值（最大、最小或者某一特定值），添加約束條件，另外也可以設(shè)置一些附加參數(shù)。按“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就根據(jù)參數(shù)設(shè)置尋求最優(yōu)解。方法三：用查表法求解查表法就是利用模擬運(yùn)算表工具制作決策變量與目標(biāo)變量的對(duì)照表，在該對(duì)照表中用MAX()或MIN()函數(shù)找出最優(yōu)目標(biāo)值，然后用Index()和Match()可以找出該最優(yōu)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的決策變量值，即最優(yōu)解。6第二節(jié)

線性規(guī)劃線性規(guī)劃就是研究在一組線性約束條件下，求解一個(gè)線性函數(shù)的極大化或極小化的問(wèn)題線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

……7第二節(jié)

線性規(guī)劃Excel中求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法和步驟第一步，選擇“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡中“分析”組里的“規(guī)劃求解”命令，打開(kāi)“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框；第二步，根據(jù)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的分析，在“設(shè)置目標(biāo)”以及它的取值（最大值，或最小值，或目標(biāo)值）中定義目標(biāo)值所在的單元格及它的取值，在“通過(guò)更改可變單元格”中設(shè)置決策變量所在的單元格；第三步，在“遵守約束”中設(shè)置約束條件。單擊“添加”按鈕來(lái)定義約束條件。當(dāng)單擊了“添加”按鈕后會(huì)彈出定義約束條件的對(duì)話框，如圖8-3所示，其中的運(yùn)算符有：>=（大于等于）、=（等于）、<=（小于等于）、int（只取整數(shù)）和bin（只取0或1）等5種，可以通過(guò)反復(fù)單擊“添加”按鈕來(lái)定義多個(gè)約束條件。約束條件定義完畢后，單擊“確定”按鈕結(jié)束約束條件的設(shè)定，返回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框；第四步，在正確地完成了對(duì)需要求解問(wèn)題的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置后，單擊“求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就開(kāi)始求解。8第二節(jié)

線性規(guī)劃產(chǎn)品混合問(wèn)題【例8.1】某化工廠用A、B、C三種原料生產(chǎn)P1、P2兩種化工產(chǎn)品。每生產(chǎn)1升P1產(chǎn)品需要A、B、C的數(shù)量為3，4，2公斤，而生產(chǎn)1升P2的數(shù)量為4，2，1公斤。P1、P2的單位利潤(rùn)分別為5元和4元，工廠現(xiàn)有A、B、C三種原料的數(shù)量分別為14，8，6公斤。試用規(guī)劃求解工具幫助該工廠安排生產(chǎn)P1、P2的產(chǎn)量，使其能獲利最大。9第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：10第二節(jié)

線性規(guī)劃【例8.2】某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單價(jià)p與銷量q之間存在負(fù)的線性關(guān)系，分別為p1=3000-50q1,p2=3250-80q2。工時(shí)、用電量和原材料的單位成本分別為10、12和50，總固定成本是10000。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，能獲得最大利潤(rùn)？11第二節(jié)

線性規(guī)劃求解結(jié)果：需要指出的是，對(duì)于非線性規(guī)劃問(wèn)題，如果有解，其解可能不唯一，即可能存在多解12第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題

【例8.3】某公司生產(chǎn)一種高檔品牌葡萄酒，在全國(guó)有3個(gè)工廠（工廠1、工廠2和工廠3），各工廠的日最大生產(chǎn)量分別為120箱、200箱和100箱。該公司每天要向4個(gè)城市（城市A、城市B、城市C和城市D）供貨，這四個(gè)城市的日需要量分別為80箱、150箱、100箱和70箱。每箱貨物從工廠運(yùn)到各城市的運(yùn)費(fèi)如下表所示：該公司怎樣安排生產(chǎn)和運(yùn)輸量，能使總運(yùn)費(fèi)最小？要求各工廠的實(shí)際供給量不能超過(guò)其最大產(chǎn)量，同時(shí)又要滿足各城市的需要量。13第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題求解結(jié)果：在線性規(guī)劃中，當(dāng)決策變量的取值只能為整數(shù)時(shí)，把這類問(wèn)題稱之為整數(shù)規(guī)劃。本題由于運(yùn)輸時(shí)不能拆箱，因而是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。14第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題選址問(wèn)題

【例8.4】一家移動(dòng)通信公司準(zhǔn)備在四個(gè)候選的位置中挑選幾個(gè)來(lái)建造信號(hào)發(fā)射基站，以便覆蓋一個(gè)城市中的四個(gè)地區(qū)。這四個(gè)位置對(duì)于四個(gè)區(qū)的覆蓋與修建費(fèi)用如下表所示（在一個(gè)位置所在列與一個(gè)地區(qū)所在行的交叉點(diǎn)處有數(shù)字“1”表明在該位置建造信號(hào)發(fā)射基站時(shí)信號(hào)可以覆蓋對(duì)應(yīng)的地區(qū)）：要求：構(gòu)造一個(gè)線性規(guī)劃模型框架，用規(guī)劃求解工具確定一種基站建設(shè)方案，使得既能將所有四個(gè)地區(qū)都加以覆蓋又使建站總費(fèi)用達(dá)到極小。15第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題求解結(jié)果：本題目中決策變量的取值只有0和1，在線性規(guī)劃中把這類取值為0或1的問(wèn)題稱之為0-1規(guī)劃。16第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題【例8.5】某奶制品廠的產(chǎn)品在市場(chǎng)上暢銷，為了有利于原料的及時(shí)獲得和質(zhì)量控制，工廠決定對(duì)其6個(gè)原料供應(yīng)站鋪設(shè)管道輸送牛源，6個(gè)供應(yīng)站相互間的距離如表所示。已知：1號(hào)供應(yīng)站離工廠的距離為5公里，每鋪設(shè)1公里管道的成本為人工費(fèi)30萬(wàn)元、材料費(fèi)50萬(wàn)元、其它費(fèi)用100萬(wàn)元。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)從1號(hào)供應(yīng)站開(kāi)始鋪設(shè)管道，把各供應(yīng)站連接起來(lái)的鋪設(shè)方案，使建設(shè)總成本最低。17第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題求解結(jié)果：18第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題資金管理問(wèn)題

【例8.6】某人手頭有10000元準(zhǔn)備存入銀行。銀行可供選擇的儲(chǔ)蓄品種有一年期、二年期和三年期的定期存款，三種存款的年利率分別為2.5%、2.7%和2.9%（復(fù)利計(jì)息）。此人第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元，第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行。銀行的定期存款假設(shè)為當(dāng)年年初存款，次年年初到期。試在Excel中建立模型，計(jì)算每年年初的到期本金、到期利息和年末現(xiàn)金余額；用規(guī)劃求解工具求解每年各種存款的最優(yōu)存款額，使第7年到期的現(xiàn)金本利之和最大。19第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題求解結(jié)果：20第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題生產(chǎn)管理問(wèn)題【例8.7】已知某公司生產(chǎn)的某一產(chǎn)品在不同月份的需求量、單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同，見(jiàn)下表：每月的儲(chǔ)存成本等于單位儲(chǔ)存成本與月平均庫(kù)存量（月初庫(kù)存量與月末庫(kù)存量的平均值）的乘積，而每月的單位儲(chǔ)存成本等于當(dāng)月單位生產(chǎn)成本的1.5%。公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過(guò)當(dāng)月生產(chǎn)能力又不低于當(dāng)月生產(chǎn)能力的一半，另外，為防備急需，管理人員還要求每月月末庫(kù)存量不少于1500件（安全庫(kù)存量），倉(cāng)庫(kù)容量為6000件，當(dāng)前庫(kù)存量為2750件。假設(shè)每月生產(chǎn)量為1件，試在Excel中建立規(guī)劃求解模型，并且按如下要求操作：計(jì)算每月的月初庫(kù)存量、生產(chǎn)量下限、月末庫(kù)存量、月平均庫(kù)存量、單位儲(chǔ)存成本和總成本；用規(guī)劃求解工具求解每月的最優(yōu)生產(chǎn)量和6個(gè)月總成本的最小值。

21第三節(jié)

常見(jiàn)規(guī)劃問(wèn)題求解結(jié)果：22第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題概述前面所討論問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)都只有一個(gè)，這類問(wèn)題稱之為單目標(biāo)規(guī)劃。在經(jīng)濟(jì)管理中有時(shí)會(huì)面臨多目標(biāo)決策問(wèn)題，例如在研究產(chǎn)品混合問(wèn)題時(shí)，可能要考慮這樣的問(wèn)題，在保證獲利最大的前提下能否使原料的消耗最小。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題要比單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜23第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解有多種方法，主要有：（1）、分層序列法：將各目標(biāo)按其重要性排序，先求出第一個(gè)最重要目標(biāo)的最優(yōu)解，然后在保證前一目標(biāo)最優(yōu)解不變的前提下，按序依次求下一目標(biāo)的最優(yōu)解，直至求出最后一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解。（2）、化多為少法：將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)求解，最常用的線性加權(quán)法。（3）、直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然后按事先確定好的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)從中找出一個(gè)最優(yōu)解。（4）、目標(biāo)規(guī)劃法：對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)事先確定一個(gè)期望值，然后在滿足一定約束條件下，找出與目標(biāo)期望值最接近的解。（5）、多屬性效用法：各目標(biāo)都用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過(guò)效用函數(shù)構(gòu)成多目標(biāo)的綜合效用函數(shù)，以此來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)可行方案的優(yōu)劣。（6）、層次分析法：把目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)予以展開(kāi)，求得目標(biāo)與決策方案的計(jì)量關(guān)系。（7）、重排序法：把原來(lái)不好比較的非劣解通過(guò)一定的辦法使其排出優(yōu)劣次序來(lái)。（8）、多目標(biāo)群決策和多目標(biāo)模糊決策。24第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解【例8.8】某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3和7，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為25元和30元。假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1個(gè)單位，試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型，用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量，使總利潤(rùn)最大，總工時(shí)最少。25第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題使利潤(rùn)最大的第一次規(guī)劃的結(jié)果：26第四節(jié)

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題在保證利潤(rùn)最大的前提下，使總工時(shí)最小的第二次規(guī)劃的結(jié)果：27第五節(jié)

規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解報(bào)告的生成Excel的規(guī)劃求解工具在求解的過(guò)程中，還能生成運(yùn)算結(jié)果報(bào)告、敏感性報(bào)告和極限值報(bào)告，這三張報(bào)告反映了在求解過(guò)程中目標(biāo)變量、決策變量的變化情況，約束條件的滿足條件情況等，還提供了對(duì)決策分析很有幫助的其他信息，為決策者分析決策過(guò)程的合理性、