山西省大同市同煤集團(tuán)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：A略2.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且

則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點(diǎn)在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域面積是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（A）2

（B）3 （C）4

（D）5參考答案：D略5.已知平面α及直線(xiàn)a，b，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線(xiàn)a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線(xiàn)平行B．若直線(xiàn)a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線(xiàn)不可能垂直C．若直線(xiàn)a，b平行，則這兩條直線(xiàn)中至少有一條與平面α平行D．若直線(xiàn)a，b垂直，則這兩條直線(xiàn)與平面α不可能都垂直參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l平行線(xiàn)可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條相交線(xiàn)可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條異面直線(xiàn)可以和一個(gè)平面成相等的角，可以判定A，B；對(duì)C，顯然錯(cuò)；D，根據(jù)若兩條直線(xiàn)與平面α都垂直，則線(xiàn)a，b平行，可以判斷；【解答】解：對(duì)于A(yíng)，若直線(xiàn)a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線(xiàn)平行、相交、異面，故錯(cuò)；對(duì)于B，若直線(xiàn)a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線(xiàn)可能垂直，如下圖，直角三角形ACB的直角動(dòng)點(diǎn)在平面α內(nèi)，邊AC、BC可以與平面都成300角，故錯(cuò)．對(duì)于C，若直線(xiàn)a，b平行，則這兩條直線(xiàn)中至少有一條與平面α平行，顯然錯(cuò)；對(duì)于D，若兩條直線(xiàn)與平面α都垂直，則線(xiàn)a，b平行，故正確；故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，直線(xiàn)與平面所成角位置關(guān)系的判斷，是中檔題，6.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)中過(guò)焦點(diǎn)的兩段線(xiàn)段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，由過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€(xiàn)段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．8.下列4個(gè)命題：P1：

P2：

P3：

P4：

其中的真命題是（

）A．P1、P3

B．P1、P4

C．P2、P3

D．P2、P4參考答案：D9.甲組有5名男同學(xué)3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)2名女同學(xué)，若從甲乙兩組中各選兩名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略10.已知命題P是：“對(duì)任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．對(duì)任意的，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=3，S4=16，則S9的值為

．參考答案：81【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2．則S9=9+×2=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)，則參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)14.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

．參考答案：略15.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過(guò)5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設(shè)的原始量為a，經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：，其中x表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，k為一個(gè)常數(shù)．現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得.現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,. 16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則③若；則④若；則⑤若；則參考答案：①②⑤17.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，=_____________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）若曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因?yàn)?，所以，即曲線(xiàn)的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得：.∵當(dāng)時(shí)，，∴.19.(本題12分)數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿(mǎn)足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)設(shè)(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.注：本題文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）參考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=－n2+9n，當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.20.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，取到極小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，∴．----------------------5分 ∵的兩個(gè)根分別為，． 又∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范圍為．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴， ∵，∴， ∴點(diǎn)是函數(shù)和函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)．---------------------10分 結(jié)合函數(shù)和函數(shù)的圖像及其增減特征可知，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)和函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的解集為． 即方程組①只有一組解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 當(dāng)，即，解得．----------------------13分 此時(shí)方程②無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組①只有一個(gè)解 所以時(shí)，的解集為．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 又的解集為，

∴的解集為．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略21.已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上