山西省大同市啟點中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省大同市啟點中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)2.若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式即可求解cos2α的值．【解答】解：由，則sinα+3cosα=0，可得：tanα==﹣3；則cos2α=cos2α﹣sin2α==．故選：C3.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.對于函數(shù)若則(

)

參考答案：D略5.如圖,設(shè)滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為12,則的最小值為

(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：B6.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D7.已知直線、，下列命題中的真命題是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；參考答案：D8.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，則A∩（?RB）=（）A.（2，4） B.（﹣2，4） C.（﹣2，2） D.（﹣2，2]參考答案：D【分析】先求得集合B,再進行補集和交集的運算即可．【詳解】B={x|x＞2}；∴?RB={x|x≤2}；∴A∩（?RB）=（﹣2，2]．故選D．【點睛】本題考查描述法表示集合，交集和補集的運算．9.通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：附表：

若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是

A

99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C

在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A略10.右圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F，點A(0，2)，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準線的距離為___________．參考答案：解析：,,將代入解得到該拋物線準線的距離為12.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}13.定義域為R的函數(shù)f(x)同時滿足以下兩條性質(zhì)：①存在,使得；②對于任意，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù).（i）若f(x)是增函數(shù)，則f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)=_______.參考答案：

【分析】先給出上符合條件的函數(shù)，再求出其他范圍上的解析式，注意驗證構(gòu)造出的函數(shù)是否滿足單調(diào)性的要求.【詳解】由①可知為非零函數(shù)，由②可知，只要確定了在上的函數(shù)值，就確定了在其余點處的函數(shù)值，若是增函數(shù)，令在上的解析式為，則當時，則，故.故，此時為上的增函數(shù).若不是單調(diào)函數(shù)，令在上的解析式為，它不是單調(diào)函數(shù)，又當時，則，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)和函數(shù)的周期性類似，因此可采取類似周期函數(shù)的處理方法即先確定主區(qū)間上滿足已知性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.14.已知函數(shù)，實數(shù)x，y滿足，若點M(1，2)，N(x，y)，則當≤4時，的最大值為

(其中O為坐標原點)參考答案：12略15.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_________________參考答案：16.是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).已知時，不等式的解集為M，則在M上的零點的個數(shù)為

.

參考答案：2令，則，又∵時，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點為，即2個零點，故答案為2.

17.已知：，則的值為________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．19.(14分)如圖，在四棱錐中，是矩形，平面，，點是的中點，點在上移動．(1)求三棱錐的體積；（4分）(2)當點為的中點時，試判斷與平面的關(guān)系，并說明理由；（4分）(3)求證：（6分）

參考答案：(1)證明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：當點為的中點時，∥平面.……5分理由如下：∵點分別為的中點，∴∥.

……6分又∵?平面，平面，∴∥平面.

……8分(3)證明：∵平面,?平面,.∵是矩形，∴.

∵∩，∴.

……10分∵,∴.

……11分∵=，點是的中點，∴.又∩，∴.

……13分∵∴.

……14分20.為了了解大學生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生

5

男生10

合計

50（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050．001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）由分層抽樣知識，求出50名同學中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；（2）直接由公式求出K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得答案；（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名的一切可能的結(jié)果，查出B1、C1全被選中的結(jié)果數(shù)，得到B1、C1全被選中這一事件的概率，由對立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率．【解答】解：（1）由分層抽樣知識知，喜歡看該節(jié)目的同學有50×=30，故不喜歡看該節(jié)目的同學有50﹣30=20人，于是將列聯(lián)表補充如下：

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生20525男生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下，即有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)；（3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的總數(shù)為30個；用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件為表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5個基本事件組成，所以P（）==，由對立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被選中的概率為．21.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）為奇函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都成立，，，

解，得或（舍去）................4分（3）令，上是減函數(shù)，由（2）知，是增函數(shù)，，對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，即恒成立，

.................................................................4分22.（本題滿分12分）如圖，在半徑為，圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,，（Ⅰ）將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若取最大值時，且，，為中點，求的值.參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為，，，所以

故………3分即，………5分（Ⅱ）=時……7分由可得.所以

………9分