山西省大同市宣家塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市宣家塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C2.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．兩個(gè) D．三個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．4.給出以下四個(gè)說法：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+），則對任意實(shí)數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)條件知對于任意的實(shí)數(shù)a和b，a+b≥0?f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0?a+b≥0，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：顯然，函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)，而且是奇函數(shù)，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反過來，也成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要注意函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,4,4）關(guān)于x軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為P1和P2,則?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8參考答案：A7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略9.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A10.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).12.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略14.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略15.直線l1與直線l2交于一點(diǎn)P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時(shí)，或β=2α?xí)r，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因?yàn)閗＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時(shí)，tanα=tan2β，有，因?yàn)閗＞0，解得；（2）β=2α?xí)r，tanβ=tan2α，有，因?yàn)閗＞0，解得．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．16.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：117.設(shè)命題為：“”，用字母與符號表述命題“、均為非零實(shí)數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實(shí)數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號表述命題：“、均為非零實(shí)數(shù)”為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明：∽（2）若的面積S=，求的大小參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=900°.略20.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率…11分由（2）知團(tuán)體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復(fù)賽的概率為。略21.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：

（2）求證：

參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義可得|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價(jià)轉(zhuǎn)化為的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|