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文檔簡介
山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個算法的程序框圖,當(dāng)輸入x=3時,輸出y的結(jié)果是0.5,則在計算框
中“?”處的關(guān)系式可以是A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知函數(shù):①;②;③;④;則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是(A)②①③④
(B)②③①④
(C)④①③②
(D)④③①②參考答案:D根據(jù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象可知選D.3.若函數(shù)滿足,且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 A.6 B.7 C.8 D.9參考答案:C略4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為A.3
B.1
C.-3
D.1或-3參考答案:C因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以,因此選C。5.(6分)“a≠2”是“關(guān)于x,y的二元一次方程組有唯一解”的() A.必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案:考點: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題: 簡易邏輯.分析: 由方程組得y=,得到a≠2且a≠﹣1,從而求出a的范圍.解答: 解:由有唯一解得:y=,∴a≠2且a≠﹣1,∴a≠2”是“關(guān)于x,y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件,故選:A.點評: 本題考查了充分必要條件,考查了二元一次方程組的解法,是一道基礎(chǔ)題.6.若(為虛數(shù)單位,),則等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A因為,則.所以,故答案選A.7.已知集合A=,B=,則=A.??B.??C.?D.參考答案:A【知識點】集合的運算【試題解析】由題知:A={-2,-1,0,1,2},所以
故答案為:A8.若隨機變量的分布列為:,若,則的最小值等于A.0
B.2
C.4
D.無法計算參考答案:A9.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.參考答案:A由于,即.由于,即.∴,故選A.10.已知集合A={x||2x﹣1|≤3},B={x|log0.5x≥a},且B?A,則實數(shù)a的取值范圍是() A.a(chǎn)≥﹣1 B. a≥1 C. a≤﹣1 D. a≤1參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則的值為 參考答案:由得,所以周期是4,所以,又當(dāng)時,,所以,所以.12.若圓與雙曲線C:的漸近線相切,則_____;雙曲線C的漸近線方程是____.參考答案:,【知識點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為:
圓的圓心為(2,0),半徑為1.
因為相切,所以
所以雙曲線C的漸近線方程是:
故答案為:,13.F為雙曲線(a>b>0)的左焦點,過點F且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點,若=,則雙曲線的離心率為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)出過焦點的直線方程,與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A,B表示出來,再由條件可得A為FB的中點,運用中點坐標(biāo)公式,可得a,b,c的關(guān)系,然后求雙曲線的離心率.【解答】解:設(shè)F(﹣c,0),則過F作斜率為1的直線為:y=x+c,而漸近線的方程是:y=±x,由得:A(﹣,),由得,B(﹣,﹣),若=,可得A為FB的中點,可得﹣c﹣=﹣2?,化為b=3a,c==a,e==.故答案為:.14.已知是雙曲線的左右焦點,點在雙曲線上且不與頂點重合,過作的角平分線的垂線,垂足為.若,則該雙曲線的離心率為__________________.參考答案:15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,則的最小值是
.參考答案:,,,
,
,
當(dāng)且僅當(dāng)時成立.
16.在的展開式中,的系數(shù)等于參考答案:17.不等式對于一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在銳角中,.(1)求角;(2)若,求的面積.參考答案:(1)因為,所以,則,即,由為銳角三角形得.(2)在中,,即,化簡得,解得(負(fù)根舍去),所以.19.(本小題滿分14分)設(shè),,其中是常數(shù),且.(1)求函數(shù)的最值;(2)證明:對任意正數(shù),存在正數(shù),使不等式成立;(3)設(shè),且,證明:對任意正數(shù)都有:.參考答案:(1)∵,
-----------------1分
由得,,∴,即,解得,-----------------3分故當(dāng)時,;當(dāng)時,;∴當(dāng)時,取最大值,沒有最小值.
-----------------4分(2)∵,又當(dāng)時,令,則,故,因此原不等式化為,即,
令,則,由得:,解得,當(dāng)時,;當(dāng)時,.故當(dāng)時,取最小值,
-----------------7分令,則.故,即.因此,存在正數(shù),使原不等式成立. -----------------9分(3)由(1)恒成立,故,取,即得,即,故所證不等式成立.
-----------------14分
法二:先證令,,則,而時,;,,,∴,令,則有。
20.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講。如圖6,△ABC內(nèi)接于⊙O,AE與⊙O相切于點A,BD平分∠ABC,交⊙O于點D,交AE的延長線于點E,DF⊥AE于點F。(I)求證:;(II)求證:AC=2AF。參考答案:21.已知函數(shù)f(x)=m(x﹣1)ex+x2(m∈R).(1)若m=﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對任意的x<0,不等式x2+(m+2)x>f′(x)恒成立,求m的取值范圍;(3)當(dāng)m≤﹣1時,求函數(shù)f(x)在[m,1]上的最小值.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)恒成立問題.【分析】(1)m=﹣1時,寫出f(x),然后求f′(x)=x(2﹣ex),通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求出f′(x),可將原不等式變成x2+(m+2)x>x(mex+2),從而可得到,可設(shè),通過求導(dǎo),得到g′(x)=.這時再設(shè)eh(x)=ex(1﹣x)﹣1,通過求導(dǎo)即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性,進一步判斷g(x)的單調(diào)性,從而得出m的取值范圍;(3)得到f′(x)=x(mex+2),令f′(x)=0從而可得到x=0,或,從而可對m討論:m分成﹣2<m≤﹣1,m=﹣2,和m<﹣2三種情況,在每種情況里,通過判斷導(dǎo)數(shù)符號,從而得出f(x)的最小值.【解答】解:(1)若m=﹣1,則f(x)=(1﹣x)ex+x2,f′(x)=﹣xex+2x=x(2﹣ex),eln2=2;∴x<0時,f′(x)<0,0<x<ln2時,f′(x)>0,x>ln2時,f′(x)<0;∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,0),(ln2,+∞),單調(diào)增區(qū)間為[0,ln2];(2)f′(x)=x(mex+2);∴由不等式x2+(m+2)x>f′(x)得,x2+(m+2)x>x(mex+2);∵x<0;∴x+m+2<mex+2;∴m(1﹣ex)<﹣x;1﹣ex>0;∴恒成立;設(shè)g(x)=,,設(shè)h(x)=ex(1﹣x)﹣1,則h′(x)=﹣xex;∵x<0;∴h′(x)>0;∴h(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增;∴h(x)<h(0)=0;∴g′(x)<0;∴g(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減;當(dāng)x趨向0時,g(x)趨向1;∴g(x)>1;∴m≤1;∴m的取值范圍為(﹣∞,1];(3)f′(x)=x(mex+2),令f′(x)=0得x=0,或;∴①若﹣2<m≤﹣1,則;∴m≤x<0時,mex+2>0,∴f′(x)<0;0時,exm+2>0,∴f′(x)>0;時,exm+2<0,∴f′(x)<0;∴x=0時,f(x)取極小值﹣m≥1,又f(1)=1;∴f(x)的最小值為1;②若m=﹣2,則f′(x)=2x(1﹣ex);∴m≤x<0時,f′(x)<0,0<x≤1時,f′(x)<0;即f′(x)≤0;∴f(x)在[m,1]上單調(diào)遞減;∴f(x)的最小值為f(1)=1;③若m<﹣2,則;x<0時,mex+2>0,∴f′(x)<0,x>0時,mex+2<0,∴f′(x)<0;即f′(x)
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