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文檔簡介
山西省大同市李家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,集合=,=,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=()A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】利用sin2θ+cos2θ=1,令原式除以sin2θ+cos2θ,從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子,把tanθ=2代入即可.【解答】解:sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====.故選D.【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用.本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化.3.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%,那么akg的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間t)等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t,,兩邊取對數(shù),,即,∴故選C.
4.(5分)若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi),那么下列命題中正確的是() A. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)沒有零點 B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點 C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)有零點 D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,16)內(nèi)沒有零點參考答案:D考點: 函數(shù)零點的判定定理.專題: 壓軸題;閱讀型.分析: 由題意可確定f(x)唯一的一個零點在區(qū)間(0,2)內(nèi),故在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點.其他不能確定.解答: 由題意可確定f(x)唯一的一個零點在區(qū)間(0,2)內(nèi),故在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點.D正確,A不能確定,B中零點可能為1,C不能確定.故選D點評: 本題考查對函數(shù)零點的判定定理的理解,屬基礎(chǔ)知識的考查.屬基礎(chǔ)題.5.已知全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={x∈Z|x2+x﹣2<0},則?UA=()A.{﹣2,1,2} B.{﹣2,1} C.{1,2} D.{﹣1,0}參考答案:A【考點】補集及其運算.【分析】化簡集合A,求出A的補集即可.【解答】解:全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={x∈Z|x2+x﹣2<0}={x∈Z|﹣2<x<1}={﹣1,0},所以?UA={﹣2,1,2}.故選:A.6.偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且有最小值,那么在上是(
)A.減函數(shù)且有最大值
B.減函數(shù)且有最小值C.增函數(shù)且有最大值
D.增函數(shù)且有最小值參考答案:D7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為
()A. B.C. D.參考答案:D8.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略9.在體積為15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一點,S-ABC的體積為3,則三棱錐S-A1B1C1的體積為A.1
B.
C.2
D.3參考答案:C略10.如圖,為了測量山坡上燈塔CD的高度,某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為,,若山坡高為,則燈塔高度是(
)A.15 B.25 C.40 D.60參考答案:B【分析】過點作于點,過點作于點,在中由正弦定理求得,在中求得,從而求得燈塔的高度.【詳解】過點作于點,過點作于點,如圖所示,在中,由正弦定理得,,即,,在中,,又山高為,則燈塔的高度是.故選:.【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(?∞,0)上遞減,f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_____參考答案:(?∞,?2)∪(2,+∞)試題分析::∵f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x)在(-∞,0)上遞減,∴f(x)在(0,+∞)上遞減,由f(-2)=0,得f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草圖,如圖所示:由圖象,得xf(x)<0?或,解得x<-2或x>2,∴xf(x)<0的解集為:(-∞,-2)∪(2,+∞)考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合12.對于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對于不全為0,的下確界是
參考答案:13.已知數(shù)列的前n項和,則
參考答案:19略14.已知二次函數(shù)滿足,且,若在區(qū)間上的值域是,則=
,=
.參考答案:m=0,n=1
15.已知,則sinθcosθ=
,cosθ﹣sinθ=
.參考答案:﹣,.【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】推導(dǎo)出sinθ+cosθ=,從而(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,由此能求出sinθcosθ,從而cosθ﹣sinθ==,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵,∴sin=(sinθ+cosθ)=,∴sinθ+cosθ=,∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,解得sinθcosθ=﹣,∴cosθ﹣sinθ====.故答案為:﹣,.【點評】本題考查三角函數(shù)求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用.16.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),則f(9)=_____________參考答案:3略17.已知實數(shù)x、y滿足
,則的取值范圍是__________;
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,(1)若,求函數(shù)的值域;(2)若時函數(shù)的圖象恒在軸的上方,求的取值范圍.參考答案:解:(1)①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,②當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
③當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
④當(dāng)時,在上單調(diào)遞減
綜上所述,當(dāng)時,的值域為;當(dāng)時,的值域為;當(dāng)時,的值域為;當(dāng)時,的值域為.………………8分(2)由題意,當(dāng)時恒成立,即(*)……9分
由(1)得,當(dāng)時,(*)式恒成立;……11分當(dāng)時,,解得;……13分當(dāng)時,,解得(不合).……15分
的取值范圍為.……16分19.已知的頂點坐標(biāo)為,,,點P的橫坐標(biāo)為14,且,點是邊上一點,且.(1)求實數(shù)的值與點的坐標(biāo);(2)求點的坐標(biāo);(3)若為線段(含端點)上的一個動點,試求的取值范圍.參考答案:解:(1)設(shè),則,由,得,解得,所以點。(2)設(shè)點,則,又,則由,得①又點在邊上,所以,即②聯(lián)立①②,解得,所以點(3)因為為線段上的一個動點,故設(shè),且,則,,,,則,故的取值范圍為.
略20.(本小題滿分13分)數(shù)列滿足(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案:(1)取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列.
4分(2)即
7分(3)由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,
13分21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an與bn;(2)求和:.參考答案:【考點】8E:數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項公式;88:等比數(shù)列的通項公式.【分析】(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件建立方程組,解這個方程組得到d和q的值,從而求出an與bn.(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.【解答】解:(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正整數(shù),an=3+(n﹣1)d,bn=qn﹣1依題意有①解得,或(舍去)故an=3+2(n﹣1)=2n+1,bn=8n﹣1(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)∴===【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答.22.將數(shù)列中的所有項按第一排三項,以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,已知:①在數(shù)列中,,對于任何,都有;②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列;③.請解答以下問題:(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求上表中第行所有項的和;(Ⅲ)若關(guān)于的不等式在上有解,求正整數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由,得數(shù)列為常數(shù)列。故,所以.4分(Ⅱ)∵,∴表中第一行至第九行共含有的前63項,在表中第十行第三列.
7分
故,而,∴.9分
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