山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

參考答案：B略2.公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.將8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球溶化成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑是（）A．8 B．2 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)等體積法，求出8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球的總體積，可得答案．【解答】解：8個(gè)半徑為1實(shí)心鐵球的體積為：8×=，設(shè)溶成的大球半徑為R，則R3=，解得：R=2，故選：C．4.設(shè)點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】直線ax+y+2=0過定點(diǎn)（0，﹣2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)（0，﹣2）的直線與線段AB無公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．【解答】解：直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)M（0，﹣2），且斜率為﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由圖可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故選B．5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

參考答案：B略6.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.拋物線在A（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C10.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 12.某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬元）6.57.0根據(jù)表可得回歸直線方程為=1.3x+，據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為14年，估計(jì)維修費(fèi)用約為

萬元．參考答案：18【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=14時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點(diǎn)（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回歸方程為=1.3x﹣0.2，據(jù)此模型預(yù)測，當(dāng)x=14時(shí)，=1.3×14﹣0.2=18（萬元）．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.在等差數(shù)列中，若其前項(xiàng)和為，則=_______,參考答案：略14.用數(shù)字1到9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

▲

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個(gè)，有種情況，即有個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個(gè)，在中選出一個(gè)，有種取法，將取出的三個(gè)數(shù)字全排列，有種順序，則有個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個(gè)，故答案為300.

15.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．16.過拋物線y2=4x焦點(diǎn)作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．17.若P為橢圓上任意一點(diǎn),EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因?yàn)?又因?yàn)闄E圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，∴∴.故答案為：[5,21].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，其中（1）6分、（2）4分）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足,求的值.

參考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以為首項(xiàng)，以為公比的無窮等比數(shù)列，

=

----------------------------10分19.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求邊b的長及S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分為8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．20.已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍；（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).參考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通項(xiàng)，…………5分展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展開式中所有的有理項(xiàng)為：…………12分略21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分22.已知橢圓C過點(diǎn)Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用題意經(jīng)過的點(diǎn)以及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】（1）焦點(diǎn)，設(shè)，由題意可得：，∴．