山西省大同市白洞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市白洞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個(gè)面中是直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，判斷出各面的形狀，可得答案．【詳解】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質(zhì)得為直角三角形，為正三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．2.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略3.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線(xiàn)方程為（）． ． ． ．參考答案：D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率為2，所以弦所在直線(xiàn)方程為，即，選D.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A．[﹣1，2] B． [﹣2，﹣1] C． [﹣1，1] D． [1，2]參考答案：分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)[-1，0]上有解的概率為

A．

B．

C．

D．0參考答案：A6.滿(mǎn)足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D7.已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b=

，a?b=-10，則a與b的夾角為A.1500

B.-300

C.-600

D.1200參考答案：D，所以向量與的夾角為．8.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.9.對(duì)于任意,函數(shù)表示中的較大者，則的最小值是（

）A2

B3

C8

D參考答案：A略10.設(shè)，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)是

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C要使

成立，只要比較函數(shù)上的整點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率即可，函數(shù)上的橫坐標(biāo)為正數(shù)的整點(diǎn)分別為可得，所以最小正整數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

▲

．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則z的實(shí)部為2.

12.若表示圓，則的取值范圍是

參考答案：或13.給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為_(kāi)___________.參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略15.已知f(x)定義域?yàn)?a，b)，如果都有,則稱(chēng)f(x)為“周函數(shù)”。下列函數(shù)中，“周函數(shù)”有

（填序號(hào)）①，

②，③，④參考答案：

②③16.已知雙曲線(xiàn)E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線(xiàn)的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線(xiàn)的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．17.設(shè)集合A=，B=，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)滿(mǎn)足如下條件：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的解析式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）時(shí)，，，

…………2分所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．…3分（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，，

…………4分…6分（3）考慮函數(shù)，，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

……………10分所以，而，令，則，兩式相減得，．所以，，故．

……………12分所以，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．所以，存在唯一一組實(shí)數(shù)，，使得等式成立．

………………14分

略19.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅲ)若對(duì)任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),f(x)=lnx+,則f'(x)=,∴當(dāng)x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,∴x=e時(shí),f(x)取得極小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的極小值為2.(Ⅱ)由題設(shè)g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn),∴φ(x)的最大值為φ(1)=.又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知①當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對(duì)于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）m=e時(shí)，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增減性并求出f（x）的極小值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；設(shè)φ（x）=m，求出φ（x）的值域，討論m的取值，對(duì)應(yīng)g（x）的零點(diǎn)情況；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上單調(diào)遞減；h′（x）≤0，求出m的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別是、、，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：

………………3分（Ⅰ），

.由

得：.的單調(diào)遞增區(qū)間是

……………7分（Ⅱ）由正弦定理：

，，

……………11分，

，.

……………13分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sinθ，(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)．已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．參考答案：略22.如圖，五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=6，AD=4．頂部線(xiàn)段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值為，（1）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面EFN；（2）求平面EFB和平面CFB所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）存在，點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，使BC⊥平面EFN．由已知得EF∥AB，MN∥AB，從而EF∥MN，E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面，由此能證明BC⊥平面EFNM．（2）在平面EFNM內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作MN的垂線(xiàn)，垂足為H，則二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH，過(guò)H作邊AB，CD的垂線(xiàn)，垂足為S，Q，連接FN，F(xiàn)S，F(xiàn)Q，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HS，HN，HF方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）存在，點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，使BC⊥平面EFN．證明如下：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB（線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理）．又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∴BC⊥MN，且，∴BC⊥平面EFNM．…（6分）（2）在平面EFNM內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作MN的垂線(xiàn)，垂足為H，則由（1）知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，所以FH⊥平面ABCD，又因?yàn)镕N⊥BC，HN⊥BC，則二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH，在Rt△FNB和Rt△FNH中，F(xiàn)N==，HN=FN?cos∠FNH==2．FH=8，過(guò)H作邊AB，CD的垂線(xiàn)，垂足為S，Q，連接FN，F(xiàn)S，F(xiàn)Q，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HS，HN，HF方向?yàn)閤