山西省大同市鴉兒崖中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省大同市鴉兒崖中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D2.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D3.命題甲：雙曲線C的漸近線方程是：y=±；命題乙：雙曲線C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線C的方程是：，漸近線方程是：y=±，雙曲線C的方程是：=﹣1，漸近線方程是：y=±，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵雙曲線C的方程是：，∴漸近線方程是：y=±，∵雙曲線C的方程是：=﹣1，∴漸近線方程是：y=±，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：甲是乙的必要，不充分條件，故選：B4.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D5.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代

號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略7.已知向量，且與互相垂直，則實數(shù)的值是（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故選D．

8.命題“，”，則為（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”參考答案：C9.若曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，則點P的坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設出點P的坐標（），由函數(shù)在點P處的導數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點坐標可求．【解答】解：設P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當x0=1時，；當x0=﹣1時，．則點P的坐標為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．10.

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中，圓的一維測度（周長）l＝2pr，二維測度（面積）S＝pr2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S＝4pr2，三維測度（體積）V＝pr3.應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8pr3，則其四維測度W＝

.參考答案：略12.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案：略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點

。x1124y1456

參考答案：（2,4）14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.關于x的不等式：至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為M，設拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：

略17.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標為_

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（，，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當有兩個極值點時，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直線的點斜式方程可得切線方程.（2）令，則在有兩不等實根且在零點的附近異號，利用導數(shù)討論單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因，所以，，所以，故在處的切線方程為，即.（2），令，則，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，由有兩個極值點，得有兩個不等實根且在零點的附近異號，即在有兩不等實根且在零點的附近異號，故，解得.此時，所以在有且僅有一個零點，在上有且只有一個零點，且在零點的附近異號，故有兩個極值點.【點睛】曲線的切線問題，核心是切點的橫坐標，因為它溝通了導數(shù)與斜率的關系.含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷.19.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略20.相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.參考答案：略21.解不等式：。參考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略22.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）當時，，求出，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意得，，然后求導，得，然后，分情況討論即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)的定義域為當時，令得，解得，令得，解