山西省太原市三立中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市三立中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是

減函數(shù)，如果不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略2.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D3.若角滿足，則是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系得出且,由此判斷是第幾象限角.【詳解】角滿足,,,是第三象限角.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,難度較易.4.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

6.已知為任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|α|，得到答案．10.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．13.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長(zhǎng)均為，則表面積

參考答案：2：114.函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，則的取值范圍是

；參考答案：15.在等差數(shù)列中，則前11項(xiàng)的和＝

.參考答案：

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略16.若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數(shù)，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.19.（14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當(dāng)16﹣a＞8（2）當(dāng)16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當(dāng)16﹣a＞8，即0＜a＜8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16﹣a≤8，即8≤a＜12時(shí)，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點(diǎn)評(píng)： 構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實(shí)際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．20.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．21.已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且…對(duì)任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問(wèn)是否存在N*，使得？請(qǐng)