山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算：．例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、三角函數(shù)的最值及新定義問(wèn)題.2.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)D的正視圖和和側(cè)視圖不同。4.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A5.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是A．(，1)

B．(0，)(1，)

C．(，10)

D．(0，1)(10，)參考答案：C6.讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m,n是兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行C.若α,β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D8.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，由圖象可得，只有②④能滿足此條件，①③不滿足題意故選：B．9.向量，，若與的夾角為鈍角，則λ的范圍(

)A．B．（2，+∞）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：與的夾角為鈍角，＜0，且不能反向共線，解出即可．解答： 解：∵與的夾角為鈍角，∴＜0，且不能反向共線，∴﹣2λ+1＜0，解得，共線時(shí)可得λ+2=0，λ=﹣2，∴λ的范圍為．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．故答案為：10．12.的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略13.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位偶數(shù)。（用數(shù)字作答）

參考答案：312略14.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動(dòng)，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計(jì)數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來(lái)表示出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列中，公差，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且則＝

．參考答案：16試題分析：在等差數(shù)列中,由,得,則,又因是等比數(shù)列，且,則,又由.16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣5，0）∪（5，﹢∞）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：作出x大于0時(shí)，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x＜0的圖象，不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．17.已知向量，，則______.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運(yùn)算，直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)，（）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線：于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.參考答案：(1)由已知，∴①∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴②聯(lián)立①②得，∴橢圓方程為（2）設(shè)，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④將④代入③得設(shè)方程∴方程∴由對(duì)稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為則∴∴，∴∴存在定點(diǎn)或以線段為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn).19.如圖，已知在橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）（2）對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為由得同理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，20.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），試判斷是否存在常數(shù)，使對(duì)一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求：

參考答案：解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故（2）因?yàn)槿艉愠闪?，即恒成立所以得?）

略21.已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M，N在橢圓C上，且，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值.參考答案：（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.（2）因?yàn)椋灾本€的斜率存在.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.因?yàn)?，所?設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.則.因?yàn)椋?整理得.令，