山西省太原市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：原式=．2.函數(shù)，（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案：A略3.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．5.已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略6.若函數(shù)，則等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.8.有下列4個(gè)命題：（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）．圖中P點(diǎn)為所求；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中的值域?yàn)?/p>

▲。參考答案：12.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對(duì)數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．13.已知向量，，若，則

．參考答案：14.若，且（），則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

15.請(qǐng)用“<”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：16.已知，，，…，均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測(cè)的值，則

．參考答案：4117.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長(zhǎng)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對(duì)x∈R恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即a=﹣1．因?yàn)閒（f（x））+f（m）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣1的值域?yàn)椋ī?，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19.（本題滿分10分）（1）設(shè)全集為，集合，集合，求。（2）參考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=20.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng)，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．21.（本小