山西省太原市雙良中學2023年高二數學理月考試卷含解析

山西省太原市雙良中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

2.已知，且xy＝1，則的最小值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由已知得，所以＝當且僅當，即時，取等號故當時，有最小值

3.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】定積分．【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a．【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．【點評】本題考查了定積分的計算；關鍵是正確找出被積函數的原函數．4.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69

C．5 D．-5參考答案：D5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出雙曲線的方程，據雙曲線的焦點坐標列出三參數滿足的一個等式；利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，求出三參數的另一個等式，解兩個方程得到參數的值．【解答】解：據已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為∵一個焦點為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點坐標為（0，2），∴P的坐標為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點評】求圓錐曲線常用的方法：待定系數法、注意雙曲線中三參數的關系為：c2=b2+a2．6.當用反證法證明“已知x＞y，證明：x3＞y3”時，假設的內容應是（）A．x3≤y3 B．x3＜y3 C．x3＞y3 D．x3≥y3參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】由于用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3≤y3”，由此得出結論．【解答】解：∵用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3≤y3”，故選A．7.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.某同學用收集到的6組數據對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為；經過殘差分析確定點E為“離群點”（對應殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為.則以下結論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個變量是正相關，所以選項A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數，所以選項B和C是正確的；因為其中=真實值-預報值=殘差，R2值越大，說明殘差的平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.所以選項D是錯誤的.故答案為：D.

9.函數的極值點的個數

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“凹數”的有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，②、結合“凹數”的定義，將取出的3個數中最小的作為b，剩余2個數全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數”要求a＞b，b＜c，將取出的3個數中最小的作為b，剩余2個數全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數”；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“凹數”的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1與DM所成的角為________.參考答案：90°12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.計算

．參考答案：102414.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數的取值范圍____________。參考答案：15.已知函數，則關于x的方程的實根的個數是___

_參考答案：5試題分析：根據題意，由于函數，則關于的方程，的實根的個數即為的方程的根的個數，那么結合解析式，由于，而對于，，故可知滿足題意的方程的解為5個，故答案為5.考點：函數與方程點評：主要是考查了函數與方程的根的問題的綜合運用，屬于中檔題。16.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據棱錐的結構特征作出球心位置計算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點E，F，G連結EF，FG，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點評】本題考查了三棱錐的結構特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關鍵．17.現有A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產品應抽出

件．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：（）的焦點為，點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：（1）解：∵在拋物線上，且，∴由拋物線定義得，∴∴所求拋物線的方程為.（2）解：由消去，并整理得，，設，，則，由（1）知∴直線過拋物線的焦點，∴又∵點到直線的距離，∴的面積.19.已知橢圓的焦點分別為、，長軸長為6，設直線

交橢圓于A、B兩點。（Ⅰ）求線段AB的中點坐標；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：①設橢圓C的方程為，由題意，于是，所以橢圓C的方程為。由，得（6分），由于該二次方程的，所以點A、B不同。設，則，故線段AB的中點坐標為。②設點O到直線的距離為，則，又，所以，所以20.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，證明：對任意的．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）求函數的導數，結合函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可．（2）將不等式進行轉化，構造函數g（x）=-x+，則不等式轉化為最值問題進行求解即可．【詳解】解：（1）①當1＞1-m，即m＞0時，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調減；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）單調增②當1=1-m，即m=0時，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調減③當1＜1-m，即m＜0時，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調減；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）單調增（2）對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可轉化為，設g（x）=-x+，則問題等價于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，當m∈（-1，0）時，f（x）在[1，1-m]上單調遞增，，g（x）在[1，1-m]上單調遞減，，即證，化簡得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）設h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上單調遞增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]故，得證．【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，結合函數單調性和導數之間關系進行轉化是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．21.已知矩陣．（I）求以及滿足的矩陣．（II）求曲線:在矩陣B所對應的線性變換作用下得到的曲線的方程．參考答案：解：（I），………4分．………7分（II）矩陣B所對應的線性變換為，………9分代入得：………12分即所求曲線的方程為：………13分略22.數列{}是公比為的等比數列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前項和.參考答案：解析