山西省太原市大明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市大明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.中國(guó)詩詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對(duì)詩詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．如圖是2016年中國(guó)詩詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2 B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出a1，a2的值，比較大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查求平均數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質(zhì)，a＞b＞0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線則線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直.5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，，則的取值范圍是(

)A．（1,10）

B．（5,6） C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略7.在中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知可得點(diǎn)是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)。故選C.8.如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3

參考答案：A略9.

已知平面向量,,且,則A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C如右圖所示，由題意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，

,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調(diào)和分割點(diǎn)為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結(jié)論：①.點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

②.點(diǎn)D不可能是線段AB的中點(diǎn)③.點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

④.點(diǎn)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上其中正確的是

.（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：12.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a=．參考答案：2018【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a﹣1=2017，進(jìn)而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個(gè)元素，滿足條件，此時(shí)a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201813.已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于

。參考答案：1614.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

15.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點(diǎn)為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.若P，Q為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.參考答案：略19.（選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），即，即，------2分，-----3分解得或，-------4分所以不等式的解集為或.------5分（Ⅱ）------6分故的最大值為，------7分因?yàn)閷?duì)于，使恒成立.所以，-----9分即，解得或，∴.------10分20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再換元，令，對(duì)與分類討論①②③④，即可得出函數(shù)的極值的情況.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，又所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，因換元滿足題意需在此區(qū)間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，則所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；同理當(dāng)時(shí)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)的無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)于，由（1）知當(dāng)時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，由，所以成立.若，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，，∴.則若，成立，則要求，即解得.此時(shí)在為增函數(shù)，，成立若當(dāng)時(shí)令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或換元后的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)題型，求函數(shù)的單調(diào)性或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）；（4），再討論，兩個(gè)根的大小關(guān)系。21.（本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)（0，1），其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，試證明：直線過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).參考答案：22.（12分）設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2，其離心率e=，且點(diǎn)F2到直線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0，由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．設(shè)圓的切線PN的方程為y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依題意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴橢圓E的方程為：．（2）如圖設(shè)圓的切線PM的方程為y=k（x﹣x0）+y0由圓心（﹣1，0）到PM的距離為1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0