山西省太原市太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題．2.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．4.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面A.只有一個(gè) B.至少有一個(gè) C.可能沒(méi)有 D.有無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C略5.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．解答： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長(zhǎng)度是5﹣（﹣5）=10，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題看出空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和兩點(diǎn)之間的距離，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，寫出坐標(biāo)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉(zhuǎn)化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對(duì)稱軸為t=＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，t≥1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數(shù)則t=≤1，故不存在a使之成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜t≤1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數(shù)則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略9.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．沒(méi)有白球

B．2個(gè)白球C．紅、黑球各1個(gè)

D．至少有1個(gè)紅球參考答案：C從紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)中隨機(jī)摸出2個(gè)球的取法有：2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是紅球，黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

10.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))參考答案：①④【分析】由題意，對(duì)于①中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，，即可判定；對(duì)于③中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對(duì)于④中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對(duì)于⑤中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，函數(shù)的最小正周期，所以①是正確的；對(duì)于②中，因?yàn)闀r(shí)，，角的終邊在軸上，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，作出與的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，所以④是正確的；對(duì)于⑤中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以⑤是錯(cuò)誤的．故正確的說(shuō)法是①④.12.已知數(shù)列{an}的，設(shè)，，且，則{an}的通項(xiàng)公式是__________．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】∵，，且，∴，可得，即，∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平性關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.13.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由m∈（1，2），根據(jù)對(duì)數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m＜0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0＜a＜1，c＞1，則a，b，c的大小可以比較．【解答】解：因?yàn)閙∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案為c＞a＞b．14.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：15.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12+4【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】借助常見的正方體模型解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得，其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．計(jì)算得其表面積為12+4【解答】解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，則△DEF，△BEF為正三角形，則S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，則該幾何體的表面積S=4×2+2+2+4=12+4，故答案為：12+416.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：017.已知，則=

.參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會(huì)”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數(shù)71.7(4分)（3）分別求出語(yǔ)文成績(jī)分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數(shù)依次為：5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù)有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分層抽樣知每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，都為0.05.(1分)19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長(zhǎng)度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.【詳解】（1）在梯形ABCD中，因?yàn)椋沁呴L(zhǎng)為3的等邊三角形，所以，．在中，由余弦定理，得，所以．（2）法1：在中，由正弦定理，得，結(jié)合（1）知，．因?yàn)椋裕畯亩?：在中，由余弦定理，得結(jié)合（1）知，．從而．所以．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的性質(zhì)，余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題目.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得，從而解得；（2）由（1），得，從而可得，從而求得函數(shù)的零點(diǎn)；（3）先可判斷函數(shù)在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，再由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是的根，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為．（3）函數(shù)在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．證明如下：設(shè)x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值