山西省太原市第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣1則其通項(xiàng)公式an=（）A．3?2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1及，a1=s1=可求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由于Sn=3n﹣1∴n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2?3n﹣1當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2適合上式∴故選B2.不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若存在，使得在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，臨界狀態(tài)為直線與曲線相切和過時(shí)，利用過某點(diǎn)的切線方程的求解方法可求得，代入點(diǎn)可求得，根據(jù)圖象得到所求范圍.【詳解】；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減又在上的值域?yàn)榕c的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)圖象如下圖所示：恒過點(diǎn)設(shè)與相切時(shí)，；過時(shí)，則當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，解得：，又則：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，從而確定參數(shù)的取值范圍.4.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時(shí)，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選A.

6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)椋?,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)參考答案：C由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：函數(shù)解析式為，值域?yàn)椋敲炊x域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數(shù)”有9個(gè).7.已知集合，則是的

（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：答案:A8.設(shè)（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，…，則A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合，集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開________________.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：略13.已知為角終邊上的一點(diǎn)，則．參考答案：3/514.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組，，由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計(jì)算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．16.若復(fù)數(shù)(b∈R,)的實(shí)部與虛部相等,則b=________.參考答案：217.在三棱錐P-ABC中，,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：5π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若向量為正實(shí)數(shù)．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，則，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝1時(shí)取等號，∴kmax＝.

7分(2)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t，使，則(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化簡得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正實(shí)數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略19.（本小題滿分l4分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．(I)求f(x)的解析式；(II)是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯(cuò)位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2