山西省太原市西山第三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
山西省太原市西山第三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
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山西省太原市西山第三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”,是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的(

)充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案:A略2.已知,其中是實數(shù),是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D故選D.3.已知集合,,則A∩B=(

)A. B.C. D.參考答案:B,,所以.故選B.4.已知集合,,則

A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.閱讀如圖的程序框圖,若運行相應(yīng)的程序,則輸出的的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D

6.已知公差為d的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,若有確定正整數(shù)n0,對任意正整數(shù)m,?<0恒成立,則下列說法錯誤的是()A.a(chǎn)1?d<0 B.|Sn|有最小值C.?>0 D.?>0參考答案:C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】利用已知及其等差數(shù)列的單調(diào)性通項公式與求和公式即可得出.【解答】解:∵公差為d的等差數(shù)列{an},有確定正整數(shù)n0,對任意正整數(shù)m,?<0恒成立,∴a1與d異號,即a1?d<0,|Sn|有最小值,?<0,?>0.因此C不正確.故選:C.【點評】本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.7..已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底),若方程有且僅有四個不同的解,則實數(shù)的取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案:D【分析】首先需要根據(jù)方程特點構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題,并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù),再轉(zhuǎn)化成方程解的問題,最后利用數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)造兩個函數(shù),轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題,從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù),,所以零點成對出現(xiàn),依題意,方程有兩個不同的正根,又當(dāng)時,,所以方程可以化為:,即,記,,設(shè)直線與圖像相切時的切點為,則切線方程為,過點,所以或(舍棄),所以切線的斜率為,由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,突顯了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.8.已知函數(shù)若,則的取值范圍是(

A.

B.或.

C..D.或.參考答案:A略9.設(shè)是1,2,…,的一個排列,把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)()。如:在排列中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0。則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列種數(shù)為(

)A.48

B.96

C.144

D.192參考答案:C10.已知是三條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題為真命題的是A.若,,,,則B.若,∥,,則C.若∥,,則∥D.若,,,則∥參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等),這2名都是男生或都是女生的概率等于.參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】計算從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生和選出的2名都是男同學(xué)或都是女同學(xué)的選法種數(shù),利用古典概型概率公式計算可得答案.【解答】解:從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有=10種選法;其中選出的2名都是女同學(xué)的有=3種選法,其中選出的2名都是男同學(xué)的有=1種選法,∴這2名都是男生或都是女生的概率是=,故答案為:.12.設(shè)集合,,若,則的值是

.參考答案:-1知識點:交集及其運算解析:因為集合,,若,又a2≥0,∴當(dāng)a2=0時,a=0,此時N={0,0},不符合集合元素的互異性,故a≠0,當(dāng)a2=1時,a=±1,a=1時,N={1,1},不符合集合元素的互異性,故a≠1,a=﹣1,此時N={﹣1,1},故a=﹣1.故答案為:﹣1?!舅悸伏c撥】根據(jù)M∩N=N,分情況進行討論。

13.圓心在原點,且與直線相切的圓的方程為

參考答案:略14.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案:略15.已知等腰△ABC的面積為4,AD是底邊BC上的高,沿AD將△ABC折成一個直二面角,則三棱錐A一BCD的外接球的表面積的最小值為______。參考答案:.【分析】由題意可知DA,DB,DC兩兩互相垂直,然后把三棱錐補形為長方體求解.【詳解】設(shè),,則由面積可得ab=4;由已知,平面,將三棱錐補形為一個長方體,則三棱錐的外接球就是該長方體的外接球,且該長方體的長寬高分別為、、,則球的直徑,則球的表面積為,因,故.故答案為:.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,訓(xùn)練了“分割補形法”,考查了基本不等式求最值的方法,是中檔題.16.已知,則__________.參考答案:因為,且,所以,且,所以.17.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=ln(﹣x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,﹣3)處的切線方程是.參考答案:2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】由偶函數(shù)的定義,可得f(﹣x)=f(x),即有x>0時,f(x)=lnx﹣3x,求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由點斜式方程可得切線的方程.【解答】解:f(x)為偶函數(shù),可得f(﹣x)=f(x),當(dāng)x<0時,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有x>0時,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3,可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2,則曲線y=f(x)在點(1,﹣3)處的切線方程為y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1),即為2x+y+1=0.故答案為:2x+y+1=0.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的零點的個數(shù);(II)證明:當(dāng)a>0時.參考答案:19.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有.(1)求證為奇函數(shù);(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于兩點A,B,求的值.參考答案:(1)直線的普通方程為;

…………………2分因為,所以,將,,代入上式,可得.

…………4分(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,可得,設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分21.(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于的函數(shù),其中且為常數(shù),若函數(shù)在處取得極大值.(1)求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個交

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