山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是A．若直線平面，直線平面，且不共面，則B．若直線平面，直線平面，則C．若兩直線，與平面所成的角相等，則D．若直線l上兩個不同的點A，B到平面的距離相等，則參考答案：A2.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍．解答： 解：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k，則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=，故直線的傾斜角的取值范圍是，故選：B．點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a，b，c∈R，則“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”是“b=4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項和第五項的值，求得公比q，進而通過等比數(shù)列的通項公式求得第三項b，再根據(jù)充分必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=16，∴=q4=16，∴q2=4，∴b=a1q2=4，則“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”可以推出“b=4”，但由b=4不能推出“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”，故選：A．4.已知，其中為虛數(shù)

單位，則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準線相交，則y0的取值范圍是()A.(0,2)

B.[0,2]

C.(2，＋∞)

D.[2，＋∞)參考答案：C7.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為(

)A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：A8.若，則(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004參考答案：B9.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則A． B． C． D．參考答案：A等差數(shù)列中，所以，選A.10.從A到B有3趟班車，甲，乙兩人可以從中任選一趟班車，則甲，乙兩人在同一趟班車的概率為

（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：12.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項和等于

.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若關(guān)于x的方程在時沒有實數(shù)根，則的取值范圍是_______參考答案：(－∞，0)略15.從集合內(nèi)任選一個元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

16.已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當,時,有成立,給出四個命題:①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為______________參考答案：①②④略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．19.設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（Ⅰ），

…2分由于曲線在點處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，5分……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

…………7分令故在上為增函數(shù)；………………8分令，故在上為減函數(shù)；………………11分故在處取得極大值?！?2分略20.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點，再連結(jié)，

略22.為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：解析：（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則

所