山西省太原市小店街道第二中學高一數學文上學期期末試題含解析

山西省太原市小店街道第二中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數在滿足，且區(qū)間上單調遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知函數，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．【解答】解：函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數f（x）的圖象如圖：由二次函數的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，函數y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，故選C3.設x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個數據依次輸入如圖所示的程序框進行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是（）A．S=2，即5個數據的方差為2B．S=2，即5個數據的標準差為2C．S=10，即5個數據的方差為10D．S=10，即5個數據的標準差為10參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．4.函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D5.（3分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷；奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據偶函數和單調性的定義分別進行判斷即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）單調遞增，但為非奇非偶函數，不成立．B．y=|x|+1為偶函數，當x＞0時，y=|x|+1=x+1，為增函數，滿足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數，當x＞0時，函數為減函數，不滿足條件．D．y=在（0，+∞）單調遞增，但為非奇非偶函數，不成立．故選：B．點評： 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性和奇偶性的性質．6.化簡的結果是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進一步對式子進行化簡即得?！驹斀狻坑深}得原式，，，，故選B?！军c睛】本題主要考查二倍角公式的運用，在開二次根號時需要注意開出的數必須為正數。7.函數的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數與函數的圖象關于直線對稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數與函數的圖象關于直線對稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．9.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B10.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1012.設實數滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當目標函數經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當時，，在點處取得最小值，在原點處取得最大值0，所以當時，，當，在點處取得最小值，在點處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．13.已知偶函數y＝f(x)對任意實數x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：14.對每一實數對(x,y)，函數f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當整數t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數只有t=1或t=2。15.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略16.若函數，若,則實數的取值范圍是___________.

參考答案：略17.向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．參考答案：【分析】通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）19.（本題滿分14分）已知、、是三邊長，且（1）求；（2）求的最大值，并判斷此時的形狀。參考答案：解：（1）由已知條件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故當時,取得最大值,最大值為.…………12分這時,,所以為等腰三角形.

………………14分20.已知為上的奇函數，當時，為二次函數，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數的解析式；（2）作出的圖象并根據圖象討論關于的方程：根的個數.

參考答案：：（1）由題意，當時，設，

，；

；

當時，，為上的奇函數，，

即：；

當時，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據交點討論方程的根：

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

，方程有個根.

………10分21.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）（3）求函數的值域,并寫出其單調區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）