山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省太原市馬家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略2.給定三個(gè)向量，，，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．9.已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(nèi)(

)A．有最小值，但無(wú)最大值．

B．有最大值，但無(wú)最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值．參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過(guò)點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過(guò)點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．13.李明同學(xué)衣服上有左、右兩個(gè)口袋，左口袋有15張不同的英語(yǔ)單詞卡片，右口袋有20張不同的英語(yǔ)單詞卡片，從這兩個(gè)口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3514.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正確．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正確．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正確．③AF⊥BC不正確；用反證法證明：假設(shè)AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．這與AE⊥平面PBC相矛盾．因此假設(shè)不成立．故③不正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)，屬于中檔題．15.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：16.由1，4，5，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．參考答案：2略17.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因?yàn)槊婷?，面面，，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)?，平面，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）19.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={y|y=，x∈A}．（1）求集合C；（2）若C?（A∩B），求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)榧螦，求出A的集合，由集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合C．（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)榧螦，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}={x|}，（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則，則C=；（2）由于a∈N*，B=，則，由C?（A∩B），得?a≤2．即a=1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分13分)已知命題