山西省忻州市代縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析

山西省忻州市代縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（

）高考資源網

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．參考答案：A依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經過（1，0），且改零點的左側區(qū)間與右側區(qū)間均為單調增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．3.設集合則（A）對任意實數(shù)a， （B）對任意實數(shù)a，（2，1）（C）當且僅當a<0時，（2，1） （D）當且僅當時，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對應的集合，利用集合之間的包含關系進行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

4.設集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知下圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點,,,，則向量

在方向上的投影為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.設函數(shù)f(x)＝|sinx|·cosx，下列四個結論：①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在單調遞減③y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且僅有2個極小值點其中正確結論的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：π考點：球內接多面體；球的體積和表面積．專題：空間位置關系與距離．分析：利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．解答： 解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π點評：本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．12.已知的導函數(shù)是,記，，則由導數(shù)的幾何意義和斜率公式可得的大小關系是

參考答案：．記,則由于,表示直線的斜率;表示函數(shù)在點處的切線斜率;表示函數(shù)在點處的切線斜率． 所以．13.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識點】程序框圖．L1解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時，滿足條件S＜pS=15時，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．14.過點A（1，1）作曲線y=x2（x≥0）的切線，設該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】首先根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出直線方程，利用定積分的幾何意義求S．【解答】解：因為點A的坐標為（1，1），過點A的切線的斜率為k=y'|x=1=2，故過點A的切線l的方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，則S==；故答案為：．15.若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為

.參考答案：17.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為．參考答案：[，3],1.【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根據(jù)絕對值的性質求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥時，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜時，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2時，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，綜上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案為：[，3]，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.設AC與BD交于點O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD與三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分19.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：20.橢圓的離心率是，過點P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點，當直線l垂直于y軸時．（1）求橢圓E的方程；（2）當k變化時，在x軸上是否存在點M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：(1)；(2)見解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點，將坐標代入方程后求得，進而可得橢圓的方程．（2）假設存在點，使得是以為底的等腰三角形，則點為線段AB的垂直平分線與x軸的交點．由題意得設出直線的方程，借助二次方程的知識求得線段的中點的坐標，進而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點的坐標后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因為橢圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設，的中點則，所以∴，∴點C的坐標為．假設在軸存在點，使得是以為底的等腰三角形，則點為線段的垂直平分線與x軸的交點．①當時，則過點且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當時，則有．綜上可得．所以存在點滿足條件,且m的取值范圍是.【點睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問題時，常用的方法是將所求量表示成某個參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時一般先考慮基本不等式，此時需要注意不等式中等號成立的條件；若無法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調性求解．由于此類問題一般要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意計算的合理性，合理利用變形、換元等方法進行求解．21.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點P的坐標為(－2,0)．（1）若點Q在曲線C上運動，點M在線段PQ上運動，且，求動點M的軌跡方程．（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設，，由即得動點的軌跡方程；（2）由題得直線的參數(shù)方程可設為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設，，

則由，得，即

消去，得，此即為點的軌跡方程.（2）曲線的普通方程為，直線的普通方程，設為直線的傾斜角，則，，則直線的參數(shù)方程可設為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程，得，

由于，

故可設點對應的參數(shù)為