山西省忻州市保德縣東關鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市保德縣東關鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.2019義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報名方案；故有種報名方案；故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于中檔題．4.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．5.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：A設導函數(shù)在內的圖像與軸的交點（自左向右）分別為，，，，其中，則由導函數(shù)的圖像可得：當時，，時，且，所以是函數(shù)的極大值點；當時，，時，且，所以是函數(shù)的極小值點，當或時，，故不是函數(shù)的極值點；當時，，而當時，，且，所以是函數(shù)的極大值點，綜上可知：在內有個極小值點，故選．7.若點為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知弦MN所在直線過點P（1，1），因此要求弦MN所在直線的方程只需求出直線的斜率即可。設圓的圓心為O,由直線MN與OP垂直就可求出直線MN的斜率。考點：本題考查直線方程的點斜式和斜率公式點評：直線與圓往往結合到一塊考查。我們要熟練掌握直線方程的五種形式，及每一種形式的特點和應用前提。例如直線方程的點斜式的特點是一點一斜率；應用前提是斜率存在。8.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略9.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標，則點P落在圓

x2+y2=16內的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略12.設有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：14.設，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

15.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為90的樣本，應抽取小型超市

家.參考答案：63;

16.在一場對抗賽中，A、B兩人爭奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過5局比賽獲得冠軍，說明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算即可．【詳解】第1局失利為事實，經(jīng)過5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．17.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標是

▲

.參考答案：(0,-1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則∴．

設袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個數(shù)為(個)．∴隨機變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學期望．

…………9分（2）設袋中有黑球個，則…）．設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則，當時，最大，最大值為．…16分19.已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略20.參考答案：21.已知直角坐標平面上一點Q(2,0)和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓O的切線長等于圓C的半徑與MQ的和，求動點M的軌跡方程．參考答案：設MN切圓C于N，又圓的半徑為CN＝1，因為|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，設M(x，y)，則＝＋1，兩邊平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝022.某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大?。╪∈N+），并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得…4分（2）因為lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當n∈N*時，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當n=1時，該不等式顯然成立．②假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當n=k+1時，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2l