山西省忻州市南邢學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市南邢學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：B2.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時(shí)（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時(shí)10海里，故選：D．3.定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:①若,則對(duì)于任意,都有;②對(duì)于任意都有;③對(duì)于任意,都有;④對(duì)于任意,都有.則結(jié)論正確的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)對(duì)于①有可知①正確;對(duì)于②有,可知②正確;對(duì)于③有,,可知③正確;4.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為(

)A．80B．40C．60D．20參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．解答： 解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果5.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略6.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A7.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則等于A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：C9.（5分）若tanα=2，則的值為（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．分析： 根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．10.設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖①中的三視圖表示的實(shí)物為_____________；參考答案：圓錐

、

412.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積

________________.參考答案：13.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略14.函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．參考答案：{﹣1，0，3，8}【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)﹣2≤x≤4，x∈Z，確定x的值，代入函數(shù)解析式，即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函數(shù)y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案為：{﹣1，0，3，8}15.設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號(hào)連接)______________

參考答案：16.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

參考答案：45略17.（5分）一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，，若且，求的值參考答案：19.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大??；（2）D為BC邊上一點(diǎn)，若AD=2，S△DAC=2，求DC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．20.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC?！郙C∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分22.（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22