山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個(gè)數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個(gè)解，故選：C．2.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C3.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．4.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略6.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．8.（5分）設(shè)a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．10.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.參考答案：12.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略14.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略16.如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：817.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解—：，或，得或，所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略19.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.20.已知函數(shù)，（1）借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖,（2）依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.參考答案：解：可先畫出區(qū)間的圖像，再截取所需.列表圖象略,注意，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是.略21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．略22.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，先化簡(jiǎn)f（x）=sin（2x﹣），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）m