山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,若,則滿足條件的集合的個數(shù)為(

)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1參考答案:A略2.下列命題中為真命題的是(

)A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題

B.命題“x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題

D.命題“若x2>x,則x>1”的逆否命題參考答案:A略3.函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,,

若函數(shù)恰有個零點,則的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i,則=()A.﹣ B. C.﹣i D.i參考答案:B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【專題】計算題;規(guī)律型;數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求解即可.【解答】解:復(fù)數(shù)z=1﹣i,則===.故選:B.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算,考查計算能力.5.下列說法正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題是“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“若,則”的逆否命題是真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案:C解:中,否命題應(yīng)該是“若,則”,錯;中時,有,故至少是充分的,錯;中“若,則”是真命題,因此其逆否命題也是真命題,選,而應(yīng)該是必要不充分條件.6.設(shè)函數(shù)的定義域為I,則“在I上的最大值為M”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】若“在I上的最大值為M”則“”成立,函數(shù)恒成立,則“在I上的最大值不是2,即必要性不成立,則“在I上的最大值為M”是“”的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)最值的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)(其中無理數(shù)e=2.718…),關(guān)于x的方程有四個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B.(2,+∞) C. D.參考答案:C由題意可得函數(shù)的定義域為,且.令得或,則函數(shù)在,上單調(diào)遞增;令得,則函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵∴函數(shù)的圖象如圖所示:令,則的增減性與相同,.∵關(guān)于的方程有四個不等的實根∴有四個不等的實根,即在和上分別有根.令,則.∴,即∴故選C.

8.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,記為點,點與點分別為曲線上的點,則的最小值為(

)A.

B.8

C.

D.參考答案:B由題意得,解得由拋物線定義得,其中為拋物線準(zhǔn)線,因此最小值為,選B.點睛:1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時,一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2.若為拋物線上一點,由定義易得;若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為,則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出;若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程,則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.9.命題:“若,則”的逆否命題是

A.若

B.若,則

C.若,則

D.若,則參考答案:D略10.設(shè)命題A:“sin+cos=”,命題B:“sin2=

”,則命題A是命題B的

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量共線,則k=

。參考答案:,,因為與共線,所以有,即,所以。12.已知,A是曲線與圍成的區(qū)域,若向區(qū)域上隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

.參考答案:13.數(shù)列{an}滿足,則{an}的前40項和為.參考答案:420略14.設(shè),,則按由小到大的順序用“<”連接為

.參考答案:c<b<a15.關(guān)于平面向量,,.有下列三個命題:①若,則.②若=(1,k),=(—2,6),//,則k=—3.③非零向量和滿足,則與+的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.(寫出所有真命題的序號)參考答案:②

∵,∴,∴,不一定有,則①不正確;當(dāng),,//時,,∴,則2正確;非零向量和滿足,、、構(gòu)成等邊三角形,∴與+的夾角為,因此3錯誤,故真命題序號為②.16.在中,內(nèi)角的對邊分別為,若,,,則的面積__________.參考答案:

17.已知等比數(shù)列{an}的公比不為-1,設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,S12=7S4,則__________.參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期。(II)

求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。參考答案:略19.(本小題滿分12分)單調(diào)遞增數(shù)列的前行項和為,且滿足.

(I)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)數(shù)列滿足:。求數(shù)列的前n項和。參考答案:20.理:(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

如圖,長方體中,,,點為面的對角線上的動點(不包括端點).平面交于點,于點.(1)設(shè),將長表示為的函數(shù);

(2)當(dāng)最小時,求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案:(1)在△中,,;

………(2分)其中;

………(3分)在△中,,…………(4分)在△中,,……………(6分)(2)當(dāng)時,最小,此時.……………(8分)因為在底面中,,所以,又,D為異面直線與所成角的平面角,…(11分)在△中,D為直角,,所以,異面直線與所成角的大?。ɑ虻龋?4分)21.

某學(xué)校在2012年的學(xué)生體質(zhì)測試中隨機抽取了100名學(xué)生的測試成繢,按成績分組:第一組[160,165),第二組[165,170),第三組[170,175),第四組[175,180),第五組[180,185)得到的頻率

分布直方圖如圖所示,

(I)求第三、四、五組的頻率;

(Ⅱ)為了選拔出體質(zhì)最優(yōu)秀的學(xué)生,學(xué)校決定在測試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪加試,求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪加試;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中

隨機抽取2名學(xué)生接受甲老師的加試,求第四組至少有一名學(xué)生被甲老師加試的概率.參考答案:22.已知函數(shù)(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,且對任意,恒成立,求實

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