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文檔簡介
山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在x=1處切線的傾斜角為()A.1 B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角,先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1,再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可.【解答】解:∵,∴y′=x2,設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα,∴α=,即傾斜角為.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角,本題屬于容易題.2.已知(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的是
(
)ks5u(A)2550
(B)—2550
(C)
2548
(D)—2552參考答案:C4.在空間中,下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行
(B)垂直于同一平面的兩平面平行
(C)與一平面平行的兩直線平行
(D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案:D5.設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平的,有以下四個(gè)命題:①若α∥β,α∥γ,則β∥γ
②若α⊥β,m∥α,則m⊥β③若m∥n,n?α,則m∥α
④若m⊥α,m∥β,則α⊥β其中正確命題的序號是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案:B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】定義法;空間位置關(guān)系與距離;簡易邏輯.【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷,②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷,③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷,④根據(jù)線面垂直,線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:①若α∥β,α∥γ,則β∥γ,成立,故①正確,②若α⊥β,m∥α,則m⊥β或m∥β或m?β,故②錯(cuò)誤,③若m∥n,n?α,則m∥α或m?α,故③錯(cuò)誤,④若m⊥α,m∥β,則α⊥β成立,故④正確,故正確是①④,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷,要求熟練掌握空間線面,面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理.6.下列命題錯(cuò)誤的是(
)A.“=1”是“”的充分不必要條件。B.對于命題p:,使得;則,均有C.命題“若m>0,則方程有實(shí)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)根,則m0”D.命題“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為零”的否定式“若xy≠0,則x、y都不為零”參考答案:D略7.設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則(
)A.1+i B.-i C.i D.0參考答案:D【分析】先化簡,再根據(jù)所求式子為,從而求得結(jié)果.【詳解】解:復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),而,而,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于中檔題.8.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=.給出下列四個(gè)結(jié)論:①CE⊥BD;②三棱錐E﹣BCF的體積為定值;③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形;④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征;命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】由BD⊥平面ACC1,知BD⊥CE;由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值,點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值,知三棱錐B﹣CEF的體積為定值;線段EF在底面上的正投影是線段GH,故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH,由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值;設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l,則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條.【解答】解:∵BD⊥平面ACC1,∴BD⊥CE,故①正確;∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值,點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值,∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值,故②正確;線段EF在底面上的正投影是線段GH,∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH,∵線段EF的長是定值,∴線段GH是定值,從而△BGH的面積是定值,故③正確;設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l,則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條,故④對.故選D.【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征.9.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其部分圖象如圖所示,設(shè),則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】由圖象可知,函數(shù)的增長越來越快,故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來越大,∵a,∴f′(1)<a<f′(2),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率,屬于基礎(chǔ)題.10..E,F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn),則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.令p(x):ax2+2x+1>0,若對任意x∈R,p(x)是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:a>112.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率,在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名,若高三學(xué)生共抽取名,則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是___________.參考答案:略13.在△ABC中,三個(gè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若角A,B,C成等差數(shù)列,且邊a,b,c成等比數(shù)列,則△ABC的形狀為__________.參考答案:等邊三角形角,,成等差數(shù)列,則,,解得,邊,,成等比數(shù)列,則,余弦定理可知,故為等邊三角形.14.動(dòng)圓過定點(diǎn)(0,-2)和定圓相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是
.參考答案:
15.已知一組數(shù)據(jù),,,,的方差為,則數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為_______.參考答案:2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知:
本題正確結(jié)果:2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16.若的展開式中,的系數(shù)是-80,則=
參考答案:
略17.sin,則tan=_____________。參考答案:-三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD,為直角,,,E,F(xiàn)分別為PC,CD的中點(diǎn).(1)試證:CD⊥平面BEF;(2)求BC與平面BEF所成角的大??;(3)求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明見解析;(2);(3).【分析】(1)易證得四邊形為矩形,從而;利用線面垂直性質(zhì)可證得,進(jìn)而得到平面,由線面垂直性質(zhì)得,由平行關(guān)系得,由線面垂直判定定理證得結(jié)論;(2)由(1)可知即為所求角;根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關(guān)系,從而得到,進(jìn)而得到結(jié)果;(3)利用體積橋可知,利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】(1),為直角,四邊形為矩形
又平面,平面
又,平面,
平面平面
分別為中點(diǎn)
平面,
平面(2)由(1)知,在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形
在中,
即直線與平面所成角大小為:(3),又為中點(diǎn)
【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解;立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式,將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問題.19.(本小題滿分7分)已知平面內(nèi)一點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的差的絕對值為2.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)過的直線與曲線交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.參考答案:解:(Ⅰ)根據(jù)雙曲線的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為雙曲線,
其中,,則.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程:.
………………2分(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,,,由方程組得.
………………3分因?yàn)橹本€與曲線交于,兩點(diǎn),所以即且.
………………4分由根與系數(shù)關(guān)系得,,
因?yàn)?,,所以?/p>
………………5分因?yàn)?,所以,即?/p>
………………6分所以,
所以,即,解得,由式知符合題意.所以直線的方程是或.
略20.(14分)已知常數(shù),向量,經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于,其中,(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過的直線交曲線于兩點(diǎn),求的取值范圍。參考答案:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,又,,,又因?yàn)橄蛄颗c向量平行,所以向量與向量平行,所以,兩式聯(lián)立消去得的軌跡方程為,即。(2)因?yàn)?,所以的軌跡的方程為,此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)。(I)若直線的斜率不存在,其方程為,與雙曲線的兩焦點(diǎn)為,此時(shí)(II)若直線的斜率存在,設(shè)其方程為,由,設(shè)交點(diǎn)為,則,當(dāng)時(shí),,;當(dāng)或時(shí),,;綜上可知,的取值范圍是。21.如圖,多面體ABCDE中,,,,平面BCDE⊥平面ABC,M為BC的中點(diǎn).(1)若N是線段AE的中點(diǎn),求證:MN∥平面ACD;(2)若,,,求證:DE⊥平面AME.
參考答案:(1)取的中點(diǎn),連接,,由是的中點(diǎn),得,又,得,平面,所以平面,同理可證,平面,而點(diǎn),所以平面平面,從而平面;(2)連接,,,由,為的中點(diǎn),得,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,則,由勾股定理,在中,,,得,在中,,,得,在直角梯形中,由平面幾何知識計(jì)算得,所以,即,而點(diǎn),所以平面.22.(本小題滿分12分)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為的三個(gè)大小相同的球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和不小于的概率.參考答案:解:設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為,用表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有9種,即,,,,,,,,,.
…………
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